1、第 3 章 計算機中的數據與編碼第 3 章 計算機中的數據與編碼主 要 內 容 3.2 計算機內部信息的表示 3.3 計算機中數據的基本運算 3.1 計算機運算基礎主 要 內 容 3.2 計算機內部信息的表示 3.3 計 十 進 制 數逢10進1 二 進 制 數逢 2 進1 八 進 制 數逢 8 進1 十六進制 數逢16進11、進位計數制的概念 將數碼按序排列成若干位的數字，并遵照某種由低位到高位的進位方式來表示數值的方法，稱為進位計數制（簡稱計數制）。3.1 計算機運算基礎 十 進 制 幾種常用計數制表示方法 組成數碼: 十進制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (10個) 二進制 0

2、 1 (2個) 八進制 0 1 2 3 4 5 6 7 (8個) 十六進制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F (16個) 基數：數制中允許使用基本數碼的個數。 基數為10書寫規則: 8906D, (8906)10 Decimal (D可省略） 1001B，(1001)2 Binary 1237Q，(1237)8 Octonary 10CFH，(10CF)16 Hexadecimal基數為2基數為8基數為16 幾種常用計數制表示方法 組成數碼: 基數為10 位權與基數的關系 例:( 555. 55 )10 處在不同位置上的數字5所代表的值不同，第一位代表的是 510

3、2,第二位代表的是 5101, ,最后一位代表的是 510 -2 ,這些數 102, 101, , 10 -2就稱為該位的位權,它是數制中與數碼位置有關的一常數。位權與基數的關系： 各進制中位權的值恰好是基數的若干次冪。 高 2 1 0 -1 -2 低 5 5 5 . 5 5 位權與基數的關系 例:( 555. 55 )1 有了基數與位權的關系，那么任何一種數制表示的數都可以 按位權展開為一個多項式之和(對應十進制值)： 555.55 = 5102+5101+5100+510-1+510-2(1011)2 = 1 23+0 22+1 21+1 20=11(436)8 = 4 82+3 81+6

4、 80=286(FDE)16 = 15 162+13 161+14 160=4062 位權與基數的關系 有了基數與位權的關系，那么任何一種數制表示的數2、不同數制之間的轉換 基本思路：將整數部分和小數部分分別轉換，然后用小數點連接起來。 任何數制 十進制 二 進 制 十六進制 二 進 制 八進制3.1 計算機運算基礎2、不同數制之間的轉換 任何數制 任何進制 十進制 任何進制的數轉換成十進制數，只要按位權展開即可。練習： (77)8 = (1110.01)2 = (AD)16 = 63 14.25173任何進制 十進制 練習： (10)10 = (10)2 = (10)8 = (10)16 =

5、 10 2 816 任何進制 十進制 任何進制的數轉換成十進制數，只要按位權展開即可。練習： (10)10 = 10 2 816 任 整數部分的轉換 十進制 任何進制 用R (即基數)多次去除被轉換的十進制數，直至商為零。每次相除所得的余數，便是對應的進制數的一位。最后一次的余數是對應進制數的最高位。除 R 取余法 整數部分的轉換 十進制 任何進制 除 2 取余法 4 6 02232111251221210201低位高位46 = 101110 B 除 2 取余法 4 6022練習： 14 = B 60= ( )8 66 =( )16 1110 74 42 (32) 16 -(2B)16=(7)

6、16 (74) 8 +(6)8=(102)8=66 除 R 取余法 練習： 1110 74 42 (32) 16 -(2B)16 小數部分的轉換 用R(即基數)多次去乘被轉換的十進制數的小數部分，每次相乘后所得的乘積的整數部分，便是對應的進制數小數的一位。最后一次的乘積的整數部分是對應進制數小數的最低位。乘 R 取整法 2. 十進制 任何進制 小數部分的轉換 用R(即基數)多次去乘被轉換 0. 625 2 =1. 25 1 高位 0. 25 2 = 0.5 0 0.5 2 = 1.0 1 低位 0.625 = 0.101 B 0.625 ( ) B 乘 2 取整法 0.625 ( 十進制 二進

7、制 練習： 14.75 = 0.36 = （取4位小數） 1110.11 B 0.0101B十進制 二進制 練習： 1110.11 二進制 十六進制 把二進制數轉換成十六進制數時，整數部分和小數部分要分開考慮，整數部分自右向左按四位一組，不足四位用0補齊，把每四位二進制數用對應的十六進制數寫出，結果就是對應的十六進制數。小數部分的分組與整數部分相同, 只是從左向右分。 反之，將十六進制數轉換成二進制，只要把每位十六進制數用對應的四位二進制數表示即可。 二進制 十六進制 二進制 十六進制 1011010. 10111B = ( ) H 0 101 1010. 1011 1000 5 A B 8

8、1011010. 10111B = 5A.B8 H二進制 十六進制 1011010. 練習： 100101.001B= 3C.2AH = 25.2H111100.0010101B二進制 十六進制 練習： 25.2H111100.00 二進制 八進制 把二進制數轉換成八進制數時，整數部分和小數部分要分開考慮，整數部分自右向左按三位一組，不足三位用0補齊，把每三位二進制數用對應八進制數寫出，結果就是對應的八進制數。小數部分的分組與整數部分相同, 只是從左向右分。 反之，將八進制數轉換成二進制，只要把每位八進制數用對應的三位二進制數表示即可。 二進制 八進制 (1) 數據（Data） 所有能被計算機

9、接受和處理的符號的集合都稱為數據。數據是計算機處理的對象，是信息的載體或稱是編碼了的信息。1.常用術語3.2 計算機內部信息的表示(1) 數據（Data）1.常用術語3.2 計算機內部信息的(2)比特（bit）和字節（Byte） 1比特 即一個二進制數位，它是表示數據的最小單位(0或1)。 1字節由8位二進制數表示，即一個字節由b7b6b5b4b3b2b1b0八個Bit組成，最低位為b0，最高位為b7。字節是計算機存儲系統的最小存取數據單位。3.2 計算機內部信息的表示1.常用術語(2)比特（bit）和字節（Byte） 3.2 計算機內部信(3)機器字長 計算機一次能夠處理的二進制數據的位數稱

10、為機器字長，簡稱字長。字長取決于計算機的內部結構，一般都為8的整數倍。常見的微型計算機的字長有8位、16位、32位和64位等。字長愈長，計算機的運算速度和計算精度就愈高。 3.2 計算機內部信息的表示1.常用術語(3)機器字長3.2 計算機內部信息的表示1.常用術語 一個數在計算機中的表示形式稱為機器數，而這個數所表示的實際數值，稱為機器數的真值。 為了表示數的正、負，數的符號也數字化了，通常把一個數的最高位規定為符號位，用0表示正號, 用1表示負號。2.數值型數據的表示3.2 計算機內部信息的表示 一個數在計算機中的表示形式稱為機器數，而這個數所(2)有符號數： (整數的表示方法) 最高位為

11、符號位，其余的位才是真正的數值位。原碼：編碼規則：符號位用0表示正，用1表示負，數值部分不變。(1)無符號數：(整數，表示地址編號) 無符號數沒有符號位，全部有效位均用來表示數的大小。當字長為n時，一個無符號數的最大值為: 2n-1。 數值型數據的表示 例如:8位機和16位機的一個無符號整數的最大值分別為： (11111111)2 =(255)10 (1111111111111111)2 = (65535)10 1字節(n=8)的二進制數可以表示的無符號數的范圍為：0 255例如： +1000101B原 = 01000101B -1000101B原 = 11000101B(2)有符號數： (整

12、數的表示方法)(1)無符號數：(整數，反碼 編碼規則：正數的反碼與原碼相同，負數的反碼是符位 用1表示，數值位按位取反。 數值型數據的表示補碼編碼規則：正數的補碼與原碼相同，負數的補碼為其反碼 加1。補碼的作用：可以把減法變為加法，使正負數的加減運算 轉換為加法運算 ( 提高運算速度，簡化電路 結構 )。例如： (+1000101)2反 = 01000101 ( -1000101)2反 = 10111010例如： (+1000101)2補 = 01000101 ( -1000101)2補 = ( -1000101)2反 +1= 10111011 1字節(n=8)的二進制數可以表示的有符號數的范

13、圍為：-128 +127反碼 數值型數據的表示補碼例如： (3)機器數中小數點的位置：(實數的表示,小數點不占存儲位) 定點數：小數點位置固定不變(采用上面的三種編碼)。 定點整數小數點在數的最右方（純整數） 定點小數小數點在符號位之后（純小數） 浮點數：主要用于表示既有整數部分，又有小數部分的實數。它把一個小數點在任意位置的實數轉化為用一個純小數和某一數的基數的整數次冪的乘積形式來表示。 數值型數據的表示例如： (876.37)10 = 0.87637103 (110.11)2 = (0.11011 211)2 (3)機器數中小數點的位置：(實數的表示,小數點不占存儲位)(4)BCD碼 計算

14、機把十進制數轉換為二進制編碼時，若將每1位十進制數用4位二進制編碼來表示，這種二進制編碼稱為BCD碼 ( Binary Code Decimal 二進制編碼的十進制數) 。 最常用的BCD碼為8421BCD碼。 數值型數據的表示例如： (36. 97)10 = (00110110.10010111)BCD (1001 0011 0001.0100 0101)BCD = (931.45)10(4)BCD碼 數值型數據的表示例如： (36. 97)10(1)ASCII編碼: 是由美國國家標準委員會制定的一種包括數字、字母、通用符號、控制符號在內的字符編碼集(西文字符) ，全稱叫美國國家信息交換標準

15、代碼 ( American Standard Code for Information Interchange )。編碼規則:每個ASCII碼字符 用7位二進制數表示，即ASCII碼是一種7位編碼，其排列次序為b6b5b4b3b2b1b0，b6為高位，b0為低位。為了占滿一個字節(8位)，則將最高位b7置0，后7位為ASCII碼值(00000001111111即0127)。3.字符型數據的表示3.2 計算機內部信息的表示 1位二進制代碼有0和1共21=2種狀態，2位二進制代碼有00、01、10和11共22=4種狀態，以此類推，n位二進制代碼有2n種組合狀態。如果用每一種狀態來表示一個字符， n

16、位二進制代碼可表示2n個不同的字符。(1)ASCII編碼: 是由美國國家標準委員會制定的一ASCII碼字符集：是由27 = 128個西文字符組成(P36) 1)數字09( 10個數字字符)：(ASCII碼值：30H39H) 2)字母(包括52個大小寫字母): ASCII碼值: 大寫字母(AZ)：41H5AH (6590) 小寫字母( az)： 61H7AH (97122) 3)通用符號32個： 如+ - = * / 等(分散在字符集中) 4)控制字符34個：如空格SP(20H)、回車CR等字符規律: (ASCII碼字符可比較大小 ) 小寫字母大于大寫字母 字母大于數字 所有字符大于空格 空格大

17、于所有控制字符(除了Del) 字符型數據的表示【小寫字母】【大寫字母】【數字】【空格】【控制字符】ASCII碼字符集：是由27 = 128個西文字符組成(P計算機進行字符處理的過程： 從鍵盤鍵入字符信息，編碼電路將字符轉換成對應的ASCII碼存入計算機，進行處理后，再將ASCII碼表示的數據經字符發生器（計算機內部部件）轉換成對應的字符點陣后在顯示器或打印機上輸出。 字符型數據的表示計算機進行字符處理的過程： 字符型數據的表示(2)漢字編碼： 國家標準信息交換用漢字編碼字符集基本集 國標碼共收集、定義了7000多個基本漢字，其中包括使用頻率較高的一級漢字3755個，使用頻率較低的二級漢字300

18、8個，另外還有拉丁字母、俄文字母、日語假名、希臘字母、漢語拼音字母、數字、常用符號等682個。 國標碼規定每個漢字用2個字節的二進制編碼表示，每個字節的最高位為0，其余7位用于表示漢字信息。 字符型數據的表示(2)漢字編碼： 字符型數據的表示 機內碼：將國標碼的2個字節的二進制代碼的最高位都置1后就得到對應的漢字機內碼。當計算機處理字符數據時，當遇到兩個連續字節的最高位均為1，便會將這兩個字節視為1個漢字機內碼，而當遇到最高位為0的字節，則將其看做1 個ASCII碼西文字符。 漢字機內碼是漢字信息處理系統內部存儲、處理漢字用的編碼(內碼)。由于漢字也要通過鍵盤輸入，因此還必須要有漢字輸入碼（也

19、稱外碼，拼音輸入、五筆輸入等）。 在漢字輸出時，需配置漢字字形碼，與機內碼保持映像關系，并以點陣和矢量方式形成漢字字形。 字符型數據的表示 機內碼：將國標碼的2個字節的二進制代碼的最高輸入碼機內碼國標碼字形碼顯示輸出打印輸出 各種漢字代碼之間的關系 輸入碼機內碼國標碼字形碼顯示輸出打印輸出 各種漢字代碼之間(1) 兩個1位二進制數的加、減運算規則： 加法規則 減法規則 0+0=0 0-0=0 0+1=1 0-1=1（借位1） 1+0=1 1-0=1 1+1=0（進位1） 1-1=0(2) 多位二進制數的加減運算： 利用1位二進制數的加減規則，并遵循“逢二進 一”、“借一作二”的原則。1.算述運算3.3 計算機中數據的基本運算(1) 兩個1位二進制數的加、減運算規則：1.算述運算3.32.二進制的基本邏輯運算(1)與運算(AND)：又稱邏輯乘，其表示形式為：Y=AB 與運算的規則： 00=0 01=0 10=0 11=1 （只有A