1、2022衡水名師原創數學專題卷專題十七復數考點53 : 復數的概念與運算 （1-22題） 考試時間：120分鐘 滿分：150分說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.設復數滿足在復平面內對應的點為，則( )ABCD 2.設是虛數單位,則復數的共軛復數在復平面內對應的點位于( )。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知，則( )ABCD 4.復數,則的最大值為( )。A.5B.C.6D.5.已知是虛數單位，則( ) A1 B C2 D6.已

2、知復數是方程的一個根,則實數的值分別是( )。A.12,0B.24,26C.12,26D.6,87.若,且,則實數的取值范圍是( )。A.B.C.D.8.已知是虛數單位,若,則在復平面內的對應點位于( )。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。）9.下面是關于復數(為虛數單位)命題，其中真命題為( )A.B.C.的共軛復數為D.的虛部為10.若復數滿足(其中是虛數單位)，復數的共軛復數為，則( )A.B.的實部是C.的虛部是D.復數在復平面內對

3、應的點在第一象限11.對于復數,下列結論錯誤的是( )A.若,則為純虛數B.若,則 C.若,則為實數D.純虛數的共軛復數是12.復數z滿足,則下列說法正確的是( )A.z的實部為3B.z的虛部為2C.D.第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13.已知復數則_.14.復數的共軛復數為,則的虛部為_。15.若復數是純虛數,則_。16.設復數滿足,使得關于的方程有實根,則這樣的復數的和為_。四、解答題（本題共6小題，共70分。）17.（本題滿分10分）已知是方程的一個根。(1)求實數的值；(2)結合根與系數的關系,猜測方程的另一個根,并給予證明。18.（本題滿分12

4、分）復數是一元二次方程的一個根。(1)求和的值；(2)若,求。19.（本題滿分12分）已知復平面內的對應的復數分別是,其中,設對應的復數是。(1)求復數；(2)若復數對應的點在直線上,求的值。20.（本題滿分12分）已知。(1)求；(2)若,求。21.（本題滿分12分）設。求：(1)的值；(2)的值。22.（本題滿分12分）實數取什么值時,復平面內表示復數的點分別滿足下列條件?(1)位于第四象限；(2)位于第一、三象限；(3)位于直線上。參考答案及解析1.答案：C解析：由已知條件,可得.,.2.答案：C解析：由題設得,故,其在復平面內對應的點位于第三象限,故選C。3.答案：C解析：由得則故選：

5、C4.答案：D解析：。5.答案：D解析：，則.故選：D.6.答案：C解析：因為是關于的方程的一個根,由實系數一元二次方程的虛根成對出現,可得方程另一根為,則,即,即。故選C。7.答案：B解析：因為,所以,所以解得。因為,所以,解得或。則實數的取值范圍是。8.答案：D解析：由題意得,所以,所以復數在復平面內的對應點位于第四象限,故選D。9.答案：BD解析：解：，A錯誤；，B正確；的共軛復數為，C錯誤；的虛部為，D正確.故選：BD.10.答案：ABD解析：，故選項A正確，的實部是，故選項B正確，的虛部是，故選項C錯誤，復數在復平面內對應的點為，在第一象限，故選項D正確.故選：ABD.11.答案：A

6、B解析：解：因為當且時復數為純虛數，此時，故A錯誤，D正確；當時，復數為實數，故C正確；對于B：，則即，故B錯誤；故錯誤的有AB；故選：AB.12.答案：BD解析：由得,所以z的實部為-3,虛部為2,故選BD.13.答案：解析： 14.答案：解析：,所以,則的虛部為。15.答案：解析：是純虛數,所以則所以,所以。16.答案：解析：設。原方程為,又方程有實根,則若,則,但當時,無實數解,從而,此時存在實數滿足和,故滿足條件。若,則由知,但顯然不滿足,故只能是,代入,解得,進而,相應有。綜上,滿足條件的所有復數的和為。17.答案：(1)把代入方程,得,所以解得。(2)由(1)知方程為。設另一個根為,由根與系數的關系,得,所以。把代入方程,則左邊右邊,所以是方程的另一個根。解析：18.答案：(1)因為,所以,由題意,知是一元二次方程的兩個根,所以解得(2)設,則,即,所以解得所以。解析：19.答案：(1)因為點對應的復數分別是,所以點的坐標分別是。所以。所以對應的復數。(2)由(1)知點的坐標是,代入,得,即,所以。又因為,所以,所以或。解析：20.答案：(1)因為,所以。(2)由,得,所以。解析：21.答案：(1)因為,所以,。因為,所以。(2)