1、2.1 數列的概念及簡單表示法2.1 數列的概念及簡單表示法你想得到什么樣的賞賜？陛下，賞小人一些麥粒就可以。OK請在第一個格子放1顆麥粒請在第二個格子放2顆麥粒請在第三個格子放4顆麥粒請在第四個格子放8顆麥粒 依次類推你想得到陛下，賞小OK請在第一個格請在第二個格請在第三個格請20 21 22 23 24 25 ?4567815678123342你認為國王有能力滿足上述要求嗎?=184467440737095516151 2 4 8 16 32 ?263麥?？倲?0 21 22 23 三角形數1, 3, 6, 10, . 正方形數1, 4, 9, 16, 傳說古希臘畢達哥拉斯學派數學家研究的

2、問題：三角形數1, 3, 6, 棋盤中各格子里的麥粒數按先后次序排成一列數：19962002年某市普通高中生人數(單位:萬人)排成一列數-1的1次冪，2次冪，3次冪，排列成一列數：無窮多個1排列成的一列數：三角形數：1，3，6，10，正方形數：1，4，9，16，20，21，22，23，24，25，263共同特點：1. 都是一列數；2. 都有一定的順序棋盤中各格子里的麥粒數按先后次序排成一列數：19962001、定義：按一定順序排列著的一列數稱為數列2、數列中的每一個數叫做這個數列的項。各項依次叫做這個數列的第1項，第2項，第n項， 3、數列的一般形式可以寫成：a1，a2，a3，an，其中右下標

3、n表示項的位置序號，上面的數列又可簡記為an問：an與an一樣嗎？注意：an表示第n項，an表示一個數列.一、數列的概念1、定義：按一定順序排列著的一列數稱為數列一、數列的概念4、數列的分類（1）按項數多少分類：（2）按增減性分類：有窮數列，無窮數列 從第2項起，每一項都大于它的前一項的數列，即 從第2項起，每一項都小于它的前一項的數列,即 各項相等的數列. 從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列.遞增數列：遞減數列：常數列：擺動數列：2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件4、數列的分類（1）按項數

4、多少分類：（2）按增減性分類：有窮有窮數列無窮數列有窮數列無窮數列無窮數列遞增數列遞增數列擺動數列常數列20，21，22，23，24，25，2631，3，6，10，1，4，9，16，遞增數列無窮數列遞增數列2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件有窮數列無窮數列有窮數列無窮數列無窮數列遞增數列遞增數列擺動如數列 2, 4, 6, , 2n, 數列的項數n與項an之間的關系如果可以用一個公式表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式。二、數列通項公式2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件2.1數列的概念及簡單

5、表示法-人教A版高中數學必修五課件如數列 2, 4, 6, , 2n, 隨堂練習1、 根據下面數列的通項公式，寫出前5項.-1，2，-3，4，-51，-2，3，-4，5經驗：(-1)n可以實現符號的交替變換2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件隨堂練習-1，2，-3，4，-51，-2，3，-4，5經驗：2、寫出數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數：(1)1，3，5，7；解：此數列的前四項1，3，5，7都是序號的2倍減去1，所以通項公式是：(2) 解：此數列的前四項的分母都是序號加1，分子都是分母的平方減去1，所

6、以通項公式是：2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件2、寫出數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數：(1(3)解：此數列的前4項的絕對值都等于序號與序號加上1的積的倒數，且奇數項為負，偶數項為正，所以通項公式是：(4)解：此數列的前四項的分子都是序號的2倍，分母都是序號的2倍的平方減去1，所以通項公式是：2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件(3)解：此數列的前4項的絕對值都等于序號與序號加上1的積的3、已知無窮數列7，4，3， ， ，(1

7、)求這個數列的第10項；(2) 是這個數列的第幾項？2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件3、已知無窮數列7，4，3， ， ，(1)求這小結：通項公式的作用：求數列中的任一項；判斷某個數是否數列中的項2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件小結：通項公式的作用：2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版練習B不是2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件練習B不是2.1數列的概念及簡單

8、表示法-人教A版高中數學必修2、觀察下面數列的特點，用適當的數填空，并寫出每個數列的一個通項公式：2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件2、觀察下面數列的特點，用適當的數填空，并寫出每個數列的一個2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件2.4、以下四個數中，是數列n(n+1)中的一項的是 ( )A. 380 B. 39 C. 32 D. 18A. 第9項 B. 第10項 C. 第11項 D. 第

9、12項 6、 數列1, -2, 3, -4, 5的一個通項公式為_AC(-1)n+1n4、以下四個數中，是數列n(n+1)中的一項的是 ( DD 對于數列中的每個序號n,都有唯一的一個數(項)an與之對應.項數n 1 2 3 4 64 項an 1 2 22 23 263 （自變量）（函數值）數列是一種特殊的函數可以認為：(1)數列與函數三、通項公式的兩點說明 對于數列中的每個序號n,都有唯一的一個數(與函數一樣，數列也可以用圖象、列表等方法來表示。數列的圖象是一系列孤立的點。例如數例： 2，4，6，8，10nan012345246810數列的幾何意義：有窮數列表示有限個孤立的點。 無窮數列表示

10、無限個孤立的點。10-1123456nan數列:-1, 1, -1, 1, -1與函數一樣，數列也可以用圖象、列表等方法來表示。數例： 2，(2)通項公式的存在性和個數問題 數列an的第n項an與項數n之間的關系的數學表達式。(1)不是每一個數列都能寫出其通項公式；(2)數列的通項公式不唯一 .如： 1, 1, 1, 1, 注： (2)通項公式的存在性和個數問題 數列an的2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件2.遞推公式也是數列的一種表示方法。四、數列的遞推公式：

11、2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件遞推公式也是數列的一種表示方法。四、數列的遞推公式：2.1數遞推公式是數列所特有的表示法，它包含兩個部分，二者缺一不可(1)遞推關系(任一項與前一項或前幾項的關系式)，(2)初始條件(已知的第一項或前幾項). 2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件遞推公式是數列所特有的表示法，2.1數列的概念及簡單表示法-寫出這個數列的前項2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件2.1數列的概念及簡單表示法-人

12、教A版高中數學必修五課件寫出這個數列的前項2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版(1)1，6，11，16，21，(2)1，3，6，10，15，(3)3，5，8，13，21，例2、以下各數為數列an的前5項an，寫出該數列的遞推公式：2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件(1)1，6，11，16，21，(2)1，3，6，10，1五、常見遞推公式與通項公式的轉化例3：求以下數列的通項公式 5，8，11，14，17，疊加法2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件五、常見遞推公式與通項公式的轉化例3：求以下數列的通項公式疊練習：2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件練習：2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件2.1數列的概念及簡單表示法-人教A版高中數學必修五課件2.例4 已知a1 = 2，an1 = 2an，求 an.累乘法例4 已知a1 = 2，an1 = 2an，求 an.累乘數列的概念及簡單表示法人教A版高中數學必修五課件小結：