1、四川省德陽市新中學校2023年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在中，角的對邊分別為，若成等差數(shù)列，且，的面積為，則( )A.4B.C.3D.參考答案：B2. 在空間直角坐標系中，定義：平面的一般方程為：AxByCzD0(A，B，C，DR，且A，B，C不同時為零)，點P(x0,y0,z0)到平面的距離為：，則在底面邊長與高都為2的正四棱錐中，底面中心O到側面的距離等于( )A B C2 D5參考答案：B以底面中心O為原點建立空間直角坐標系O-xyz，則A(1，1，0)，B(1，1，0)，P

2、(0，0，2)，設平面PAB的方程為AxByCzD0，將以上3個坐標代入計算得A0，BD，C=-D，所以DyDzD0，即2yz20，故選B3. 定義域為的函數(shù)圖象的兩個端點為，是圖象上任意一點，其中，已知向量，若不等式 恒成立，則稱函數(shù)在 上“階線性近似”若函數(shù)在上“階線性近似”，則實數(shù)的取值范圍為( )A0，) B，) C ，) D，)參考答案：D略4. 定義在R上的函數(shù)滿足，則的值為A -1 B 0 C 1 D 2.參考答案：C略5. 函數(shù)具有性質(zhì)（ ）A.圖象關于點（，0）對稱，最大值為2 B.圖象關于點（，0）對稱，最大值為2 C.圖象關于點（，0）對稱，最大值為1D.圖象關于直線x=

3、對稱，最大值為1參考答案：C略6. 已知點F1，F(xiàn)2是雙曲線（a0，b0）的左、右兩焦點，若雙曲線左支上存在點P與點F2關于直線y=x對稱，則雙曲線的離心率為（）AB C2D參考答案：D考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出過焦點F且垂直漸近線的直線方程，聯(lián)立漸近線方程，解方程組可得對稱中心的點的坐標，代入雙曲線方程結合a2+b2=c2，由離心率公式解出e即得解答：解：過焦點F且垂直漸近線的直線方程為：y0=（xc），聯(lián)立漸近線方程y=x與y0=（xc），解之可得x=，y=故對稱中心的點坐標為（，），由中點坐標公式可得對稱點的坐標為（c，），將其代入雙曲線

4、的方程可得=1，結合a2+b2=c2，化簡可得c2=5a2，故可得e=故選：D點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，涉及離心率的求解和對稱問題，屬中檔題7. 雙曲線中，F(xiàn)為右焦點，A為左頂點，點，則此雙曲線的離心率為 A B C D參考答案：D8. 設全集，集合，則（ ） A B C D參考答案：B9. 函數(shù)f（x）=ex+x22在區(qū)間（2，1）內(nèi)零點的個數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：B考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的概念及應用分析：由已知中函數(shù)的解析式，求出導函數(shù)f（x）的解析式，和導函數(shù)的導函數(shù)f（x）的解析式，分析f（x）的符號，求出f

5、（x）的單調(diào)性，進而分析f（x）的符號，再分析函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，1）的單調(diào)性及極值，進而結合零點存在定理，得到答案解答：解：f（x）=ex+x22得f（x）=ex+2xf（x）=ex+20從而f（x）是增函數(shù)，f（2）=40f（0）=10從而f（x）在（2，1）內(nèi)有唯一零點x0，滿足則在區(qū)間（2，x0）上，有f（x）0，f（x）是減函數(shù)，在區(qū)間（x0，1）上，f（x）0，f（x）是增函數(shù)因為f（2）=+20，f（x0）f（0）=10，f（1）=e10從而f（x）在（2，1）上有兩個零點故選B點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，使用導數(shù)法，判斷函數(shù)的單調(diào)性是解答的關鍵，但需要

6、二次求導，難度中檔10. 若定義運算（*b）=則函數(shù)（3x*3-x）的值域是 （ ） A（0，1 B1，+) C（0） D（-，+）參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，其前n項和為Sn，若直線y=a1x+m與在y軸上的截距為1的直線x+2yd=0垂直，則數(shù)列的前100項的和為參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和【分析】直線y=a1x+m與在y軸上的截距為1的直線x+2yd=0垂直，可得=1， =1，解得a1，d再利用等差數(shù)列的前n項和公式與“裂項求和”方法即可得出【解答】解：直線y=a1x+m與在y軸上的截距為1的直線x

7、+2yd=0垂直，=1， =1，解得a1=2，d=2Sn=2n+=n2+n=數(shù)列的前100項的和=+=1=故答案為：【點評】本題考查了“裂項求和方法”、等差數(shù)列通項公式及其求和公式、相互垂直的直線斜率之間的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12. 已知雙曲線的離心率為2，且它的一個焦點到一條漸近線的距離為，則雙曲線C的標準方程是.參考答案： ；由已知得，且，故雙曲線的標準方程是.13. 如果函數(shù)的圖像恒在軸上方，則的取值范圍為_ 參考答案：略14. 拋物線有如下光學性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出.現(xiàn)有拋物線，如圖一平行于x軸的光線射向拋物線，經(jīng)兩

8、次反射后沿平行x軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為4，則該拋物線的方程為_參考答案：【分析】先由題意得到必過拋物線的焦點，設出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，表示出弦長，再根據(jù)兩平行線間的最小距離時，最短，進而可得出結果.【詳解】由拋物線的光學性質(zhì)可得：必過拋物線的焦點，當直線斜率存在時，設的方程為，由得：，整理得，所以，所以；當直線斜率不存在時，易得；綜上，當直線與軸垂直時，弦長最短，又因為兩平行光線間的最小距離為4，最小時，兩平行線間的距離最小；因此，所求方程為.故答案為【點睛】本題主要考查直線與拋物線位置關系，通常需要聯(lián)立直線與拋物線方程，結合韋達定理、弦長公式等求解，屬于?？碱}型

9、.15. 函數(shù)在點處的切線與函數(shù)圍成的圖 形的面積等于_； 參考答案：略16. 已知向量，滿足，若，則所有可能的值為 參考答案：略17. 給出下列四個命題中： 底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；與不共面的四點距離都相等的平面共有個。正四棱錐側面為銳角三角形；橢圓中，.離心率e趨向于0，則橢圓形狀趨向于扁長。其中所有真命題的序號是 . . 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x2+2lnx（）求函數(shù)f（x）的最大值；（）若函數(shù)f（x）與g（x）=x+有相同極值點，（i）求實數(shù)a的值；（ii）若對

10、于“x1，x2，3，不等式1恒成立，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；函數(shù)恒成立問題 【專題】綜合題；壓軸題；導數(shù)的綜合應用【分析】（）求導函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)f（x）的最大值；（）（）求導函數(shù)，利用函數(shù)f（x）與g（x）=x+有相同極值點，可得x=1是函數(shù)g（x）的極值點，從而可求a的值；（）先求出x1，3時，f（x1）min=f（3）=9+2ln3，f（x1）max=f（1）=1；x2，3時，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=，再將對于“x1，x2，3，不等式1恒成立，等價變形，分類討論，即可求得實數(shù)k的取值范圍

11、【解答】解：（）求導函數(shù)可得：f（x）=2x+=（x0）由f（x）0且x0得，0 x1；由f（x）0且x0得， x1f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，在（1，+）上為減函數(shù)函數(shù)f（x）的最大值為f（1）=1（）g（x）=x+，g（x）=1（）由（）知，x=1是函數(shù)f（x）的極值點，又函數(shù)f（x）與g（x）=x+有相同極值點，x=1是函數(shù)g（x）的極值點，g（1）=1a=0，解得a=1（）f（）=2，f（1）=1，f（3）=9+2ln3，9+2ln321，即f（3）f（）f（1），x1，3時，f（x1）min=f（3）=9+2ln3，f（x1）max=f（1）=1由（）知g（x）=x+，g（x）=

12、1當x，1）時，g（x）0；當x（1，3時，g（x）0故g（x）在，1）為減函數(shù)，在（1，3上為增函數(shù)，g（1）=2，g（3）=，而2，g（1）g（）g（3）x2，3時，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=當k10，即k1時，對于“x1，x2，3，不等式1恒成立，等價于kf（x1）g（x2）max+1f（x1）g（x2）f（1）g（1）=12=3，k2，又k1，k1當k10，即k1時，對于“x1，x2，3，不等式1恒成立，等價于kf（x1）g（x2）min+1f（x1）g（x2）f（3）g（3）=，k又k1，k綜上，所求的實數(shù)k的取值范圍為（，（1，+）【點評】本題考查

13、導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題19. 已知拋物線y2=2px（p0），過點C（2，0）的直線l交拋物線于A，B兩點，坐標原點為O，且=12（）求拋物線的方程；（）當以AB為直徑的圓的面積為16時，求AOB的面積S的值參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關系【分析】（I）設l：x=my2，代入y2=2px，得y22pmx+4p=0，設點A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理結合，求解p，即可得到拋物線方程（）由聯(lián)立直線與拋物線方程，得到y(tǒng)24my+8=0，利用弦長公式，以AB為直徑的圓的面積為16，求出圓的直徑，推出，求解m，求解原

14、點O（0，0）到直線的距離，然后求解三角形的面積【解答】解：（I）設l：x=my2，代入y2=2px，得y22pmx+4p=0，（*）設點A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2pm，y1y2=4p，則，因為，所以x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，解得p=2所以拋物線的方程為y2=4x（）由（I）（*）化為y24my+8=0，則y1+y2=4m，y1y2=8又，因為以AB為直徑的圓的面積為16，所以圓的半徑為4，直徑|AB|=8則，得（1+m2）（16m232）=64，得m4m26=0，得（m23）（m2+2）=0，得m2=2（舍去）或m2=3，解得當時，直線l的方程為，

15、原點O（0，0）到直線的距離為，且|AB|=8，所以AOB的面積為；當時，直線l的方程為，原點O（0，0）到直線的距離為，且|AB|=8，所以AOB的面積為綜上，AOB的面積為420. （10分）（2015秋?福建月考）設an是等差數(shù)列，bn是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b3=9，a5+b5=25（）求an，bn的通項公式；（）求數(shù)列an，bn的前n項和Sn和Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）通過將各項均用首項和公差（公比）表示出來，然后聯(lián)立方程組，計算即得公差、公比，進而可得結論；（2）通過（1），利用等差、等比數(shù)列的求和公式計算即得

16、結論解：（）a1=b1=1，a3+b3=9，a5+b5=25，整理得：q42q28=0，解得：q2=4或q2=2（舍），又數(shù)列bn是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，q=2，d=2，an=2n1，；（2）由（1）可知Sn=n2，Tn=2n1【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，注意解題方法的積累，屬于基礎題21. （本小題滿分12分）如圖，圓C與x軸相切于點T(2,0)，與y軸正半軸相交于兩點M,N（點M在點N的下方），且| MN|=3（）求圓C的方程；（）過點M任作一條直線與橢圓相交于兩點A,B，連接AN,BN，求證：ANM=BNM.參考答案：（）設圓的半徑為（），依題意，圓心坐標為.，解得2分圓的方程為4分（）把代入方程，解得或，即點6分（1）當軸時，可知=0 （2）當與軸不垂直時，可設直線的方