1、四川省德陽市廣漢小漢鎮中學2023年高一數學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果a,b,c都是實數，那么Pac0,是q關于x的方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根的（ ）（A）必要而不充分條件（B）充要條件（C）充分而不必要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：B2. 的斜二側直觀圖如圖所示，則的面積為（ ）A B C D參考答案：B略3. 設則的值為A B C D參考答案：B4. 下列不等式中解集為實數集R的是（ ）A B C D 參考答案：C略5. 某工廠產生的廢氣經過過濾后排放，

2、排放時污染物的含量不得超過1%已知在過濾過程中廢氣中的污染物數量P（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數關系為：P=P0ekt，（k，P0均為正的常數）若在前5個小時的過濾過程中污染物被排除了90%那么，至少還需（）時間過濾才可以排放A小時B小時C5小時D10小時參考答案：C【考點】指數函數的定義、解析式、定義域和值域【分析】先利用函數關系式，結合前5個小時消除了90%的污染物，求出常數k的值，然后根據指數非常，即可求出結論【解答】解：由題意，前5個小時消除了90%的污染物，P=P0ekt，（190%）P0=P0e5k，0.1=e5k，即5k=ln0.1k=ln0.1；則由10

3、%P0=P0ekt，即0.1=ekt，kt=ln0.1，即（ln0.1）t=ln0.1，t=5故選：C6. 下列關于向量，的敘述中，錯誤的是（ ）A若，則 B若，所以或C若，則或 D若，都是單位向量，則恒成立參考答案：C考點：向量的運算.7. ，的平均數為，方差為，則數據，的平均數和方差分別是 （ ）和 和 和 和參考答案：C8. （理科做）已知數列的前項和為，則的值為A B C D參考答案：略9. 設x、y滿足約束條件，若目標函數（其中)的最大值為3,則的最小值為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：C10. 函數 的反函數是 （ ） A. B. C. D.參考答案：B略二、

4、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數y=e2x1的零點是 參考答案：0【考點】函數的零點【分析】令y=0，求出x的值，即函的零點即可【解答】解：令y=0，即e2x=1，解得：x=0，故答案為：012. 已知（），如果，那么=4；如果，那么=9，類比、，如果，那么 . 參考答案：16略13. 空間直角坐標系中,點B是點A（1，2，3）在坐標平面內的正射影，則OB等于 . 參考答案：14. = .參考答案：115. 不等式3.的解集為 參考答案：(,3(1,+)略16. 在中，內角的對邊分別為，若的面積，則 參考答案：17. 若方程| x 2 4 x + 3 | x = a有

5、三個不相等的實數根，則a = 。參考答案： 1或 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知光線每通過一塊玻璃，光線的強度要損失掉10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設光線原來的強度為a,通過x塊玻璃后強度為y.(1)寫出y關于x的函數關系式；(2)通過至少多少塊玻璃后，光線強度減弱到原來強度的以下？(lg 30.4771)參考答案：(1) 6分(2) . 11分答：至少通過11塊玻璃后，光線強度減弱到原來的以下。12分19. 在平面直角坐標系中，以原點為圓心的圓是曲線的內切圓.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓相切于第一象限，且與軸分別交于兩點，

6、當長最小時，求直線的方程；（3）設是圓上任意兩點，點關于軸的對稱點為，若直線、分別交于軸于點和，問這兩點的橫坐標之積是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.參考答案：（1）當，時，曲線是以點，為端點的線段，根據對稱性可知，曲線是由， ，圍成的正方形，圓O的半徑，圓O的方程為. 令，即時，最大，此時最大，直線：.（3）設，則，直線的方程：，令，解得，同理，.略20. 設函數f（x）=sin（2x+）（0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=（）求；（）求函數y=f（x）的單調增區間參考答案：【考點】正弦函數的圖象【分析】（）由正弦函數圖象在對稱軸取得最值，結合的范圍，即可求出的值

7、；（）根據正弦函數的單調區間，求出f（x）的單調增區間即可【解答】解：（）由函數f（x）=sin（2x+），且y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=；+=+k，kZ，解得=+k，kZ，又0，=；（）由函數f（x）=sin（2x），令+2k2x+2k，kZ，解得+2k2x+2k，kZ，即+kx+k，kZ；函數y=f（x）的單調增區間為+k， +k，kZ21. 春節期間某超市搞促銷活動，當顧客購買商品的金額達到一定數量后可以參加抽獎活動，活動規則為：從裝有3個黑球，2個紅球，1個白球的箱子中（除顏色外，球完全相同）摸球（）當顧客購買金額超過100元而不超過500元時，可從箱子中一次性摸出2個小球，

8、每摸出一個黑球獎勵1元的現金，每摸出一個紅球獎勵2元的現金，每摸出一個白球獎勵3元的現金，求獎金數不少于4元的概率；（）當購買金額超過500元時，可從箱子中摸兩次，每次摸出1個小球后，放回再摸一次，每摸出一個黑球和白球一樣獎勵5元的現金，每摸出一個紅球獎勵10元的現金，求獎金數小于20元的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率【分析】（）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，白球為白，利用列舉法能求出從箱子中一次性摸出2個小球，獎金數恰好不少于4元的概率（）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，利用列舉法能求出從箱子中摸兩次，每次摸出

9、1個小球后，放回再摸一次，獎金數小于20元的概率【解答】解：（）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，白球為白，從箱子中一次性摸出2個小球的基本事件為：（黑1黑2），（黑1黑3），（黑2黑3），（黑1紅1），（黑1紅2），（黑2紅1），（黑2紅2），（黑3紅1），（黑3紅2），（紅1紅2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），（紅1白），（紅2白），基本事件總數為15，獎金數恰好為4元基本事件為：（紅1紅2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），其基本事件數為4，記為事件A，獎金數恰好為4元的概率獎金數恰好為5元基本事件為（紅1白），（紅2白），其基本事件數為2，記為事件B

10、，獎金數恰好為5元的概率獎金數恰好不少于4元的概率（） 3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，從箱子中摸兩次，每次摸出1個小球后，放回再摸一次的基本事件為（黑1黑1）（黑1黑2），（黑1黑3），（黑1紅1），（黑1紅2），（黑1白），（黑2黑1）（黑2黑2），（黑2黑3），（黑2紅1），（黑2紅2），（黑2白），（黑3黑1）（黑3黑2），（黑3黑3），（黑3紅1），（黑3紅2），（黑3白），（紅1黑1）（紅1黑2），（紅1黑3），（紅1紅1），（紅1紅2），（紅1白），（紅2黑1）（紅2黑2），（紅2黑3），（紅2紅1），（紅2紅2），（紅2白），（白黑1）（白黑2），（白黑3），（白紅1），（白紅2），（白白），基本事件總數為36，獎金數最高為20元，獎金數恰好為20元的基本事件為（紅1紅1），（紅1紅2），（紅2紅1），（紅2紅2），基本事件總數為4，設獎金數20元的事件為C，則，獎金數小于20元的概率22. （本小題滿分12分）如圖,已知四邊形是正方形,平面,/,分別為,的中點. ()求證: /平面;()求證:平面平面;()在線段上是否存在一點,使平面?若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.參考答案：()證明:因為,分別為,的中點, 所以. 又因為平面,平面, 所以/平面 .4()因為平面,所以.