1、四川省德陽市廣漢中學實驗學校高一數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （4分）已知定義在實數集R上的函數f（x）滿足：對任意實數都有f（x+2）=f（x）；當x時，f（x）=cosx若關于x方程f（x）=a在區間上恰有三個不同的實數解x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍為（）A（2，3）B（3，4）C（4，5）D（5，6）參考答案：C考點：根的存在性及根的個數判斷 專題：函數的性質及應用分析：根據函數的周期性，作出函數f（x）的圖象，利用函數的對稱性以及數形結合即可得到結論解答：由f（x+2）

2、=f（x）得函數的周期為2；當x時，f（x）=cosx作出函數f（x）在區間上的圖象如圖，關于x方程f（x）=a在區間上恰有三個不同的實數解x1，x2，x3，不妨設x1x2x3，則滿足0 x11，x2，x3，關于x=2對稱，即x2+x3=4，則x1+x2+x3=4+x1，0 x11，44+x15，即x1+x2+x3的取值范圍為（4，5），故選：C點評：本題主要考查函數與方程的應用，利用函數的周期性和對稱性，利用數形結合是解決本題的關鍵2. 已知點，向量，則向量A. (7,4)B. (7,4)C. (1,4)D. (1,4)參考答案：A試題分析：,選A.考點：向量運算3. 已知，則a，b，c的大

3、小關系是（ ）ABCD 參考答案：C因為，所以，故選C.4. 已知為等差數列，若，則的值為（ ）A B C D參考答案：B略5. 已知函數（其中ab），若f(x)的圖象，如右圖所示，則函數的圖象可能是（ ）參考答案：A略6. 已知函數，若,則（ ）A.-3 B.3 C.-5 D.-3或-5參考答案：A7. 已知函數f（x+1）=3x+2，則f（x）的解析式是（）A3x1B3x+1C3x+2D3x+4參考答案：A【考點】函數解析式的求解及常用方法【分析】通過變換替代進行求解【解答】f（x+1）=3x+2=3（x+1）1f（x）=3x1故答案是：A8. 若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x

4、)滿足條件(8)=30，則x=（ ）A6 B5 C4 D3參考答案：C略9. 在下列各組函數中，兩個函數相等的是（ ）A.與B.與C.與D.與參考答案：D10. 點A（sin2015，cos2015）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限參考答案：A【考點】三角函數線；運用誘導公式化簡求值【分析】利用判斷終邊所在象限，三角函數在的符號，判斷所在象限即可【解答】解：2015=1800+215，點A（sin2015，cos2015）即A（sin215，cos215），sin2150，cos2150A是第三象限的坐標故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數列

5、an滿足：a1=m（m為正整數），an+1=若a6=1，則m所有可能的取值為參考答案：4，5，32【考點】8H：數列遞推式【分析】由題意知an中任何一項均為正整數，若a5為奇數，得到a5=0不滿足條件若a5為偶數，則a5=2a6=2，滿足條件；若a4為奇數，得不滿足條件若a4為偶數，則a4=2a5=4，滿足條件由此能求出m的取值【解答】解：由題意知an中任何一項均為正整數，a6=1，若a5為奇數，則3a5+1=1，得a5=0不滿足條件若a5為偶數，則a5=2a6=2，滿足條件a5=2若a4為奇數，則3a4+1=2，得不滿足條件若a4為偶數，則a4=2a5=4，滿足條件a4=4（1）若a3為奇數

6、，則3a3+1=4，a3=1滿足條件若a2為奇數，則3a2+1=1，a2=0不滿足條件若a2為偶數，則a2=2a3=2滿足條件若a1為奇數，則3a1+1=2，得不滿足條件若a1為偶數，則a1=2a2=4，滿足條件（2）若a3為偶數，則a3=2a4=8，滿足條件若a2為奇數，則3a2+1=8，得不滿足條件若a2為偶數，則a2=2a3=16，滿足條件若a1為奇數，則3a1+1=16，得a1=5，滿足條件若a1為偶數，則a1=2a2=32，滿足條件故m的取值可以是4，5，32故答案為：4，5，3212. 函數y=x0+log2（x+1）的定義域參考答案：x|x1且x0【考點】函數的定義域及其求法【分

7、析】根據函數定義域的求解，建立不等式組即可【解答】解：要使函數f（x）有意義，則，即得，解得x1且x0，即函數的定義域為x|x1且x0，故答案為：x|x1且x0【點評】本題主要考查函數定義域的求解，要求熟練掌握常見函數成立的條件13. 非零向量的夾角為，且滿足，向量組由一個和兩個排列而成，向量組由兩個和一個排列而成，若所有可能值中的最小值為，則 參考答案：，向量組共有三種情況，即，向量組共有三種情況，即，所以所有可能值有2種情況，即，所以所有可能值中的最小值為，所以或解得.14. 已知函數為R上的單調函數，則實數a的取值范圍是參考答案：4，1【考點】函數單調性的性質【分析】根據分段函數在R上的

8、單調函數，y1=2x5是單調遞增，也是單調遞增，根據勾勾函數的性質求解【解答】解：函數為R上的單調函數，當x1，y1=2x5是單調遞增，其最大值小于3，也是單調遞增，根據勾勾函數的性質可知：當a0時，y2在是單調遞增，的定義域為x|x1，解得：0a1那么：當x=1時，函數取得小值為1+a由題意：，即1+a3，解得：a4綜上可得：1a4故得實數a的取值范圍是4，115. 已知是上的減函數，那么的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C略16. 如圖，在ABC中，則_參考答案：8【分析】根據可得，整理出，代入，再結合，求得結果.【詳解】由得：，則：又，本題正確結果：8【點睛】本題考查向量數量積

9、的求解，關鍵是利用平面向量基本定理將問題進行轉化.17. 在數列an中，若a1=1，an+1=2an+3（n1），則該數列的通項an=參考答案：2n+13【考點】8H：數列遞推式【分析】由題意知an+1+3=2（an+3）（n1），由此可知該數列的通項an=2n+13【解答】解：在數列an中，若a1=1，an+1=2an+3（n1），an+1+3=2（an+3）（n1），即an+3是以a1+3=4為首項，為公比的等比數列，an+3=4?2n1=2n+1，所以該數列的通項an=2n+13三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分） 在

10、數學考試中，小麗的成績在90分以上的概率是0.18，在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09.計算小麗在數學考試中取得80分以上成績的概率和小麗考試及格的概率.參考答案：解 () i30 p=p+i ()當型循環結構 解析:分別記小麗的考試成績在90分以上、在8089分、在7079分、在6069分分別為事件B、C、D、E，這4個事件是彼此互斥的，根據互斥事件的概率加法公式，小麗的考試成績在80分以上的概率是P(BC)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.小麗考試及格的概率，即成績在60分以上的概率，由公式得P(BCDE)=P(B)+

11、P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93. 略19. 已知，函數.（1）當時，解不等式；（2）若關于x的方程有且只有一個零點，求a的取值范圍；（3）設，若對任意，函數f(x)在區間上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍.參考答案：（1）時，得，不等式的解集為（0，）3分（2）時，5分故的范圍為7分(另法：，故，且所以的范圍為 ）。（3）在定義域內為減函數，在區間內，即，在上為增函數10分即可又的取值范圍為。12分（其它方法得到此答案酌情給分）20. （本題8分）已知，,求的取值范圍參考答案：略21. （1）在學習函數的奇偶性時我們知道：若函數的圖像關于點成中心對稱圖形，則有函數為奇函數，反之亦然；現若有函數的圖像關于點成中心對稱圖形，則有與相關的哪個函數為奇函數，反之亦然。（2）將函數的圖像向右平移2個單位，再向下平移16個單位，求此時圖像對應的函數解釋式，并利用（1）的性質求函數圖像對稱中心的坐標；（3）利用（1）中的性質求函數圖像對稱中心的坐標，并說明理由。參考答案：解：（1）（2）函數的圖像向右平移2個單位，再向下平移16個單位，所得函數，化簡得為奇函數，即為奇函數，故函數圖像對稱中心