1、四川省廣安市蘇溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等比數(shù)列滿足，則數(shù)列的公比A2 B C3 D參考答案：C2. 若集合，則集合的真子集個(gè)數(shù)是A16 B8 C4 D3參考答案：D集合中有兩個(gè)元素，則集合A的真子集個(gè)數(shù)是選D.3. 已知ABC的三內(nèi)角A，B，C，所對(duì)三邊分別為a，b，c，sin（A）=，若ABC的面積S=24，b=10，則a的值是（）A5B6C7D8參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理【分析】利用差角的正弦公式，即可求sinA，cosA的值，利用三角形面積公式可

2、求c，利用余弦定理求a的值【解答】解：sin（A）=，（sinAcosA）=，sinAcosA=，sinAcosA=，sinA=，cosA=，ABC的面積S=24，b=10，24=bcsinA=，c=6，a=8故選：D4. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足。若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為( )（A） （B） （C） （D） 參考答案：略5. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組若目標(biāo)函數(shù)zyax取得最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是(1,3)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，1)B(0,1)C1，)D(1，)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】D 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題E5【答案解析】不等式的可行域?qū)⒛繕?biāo)函數(shù)變形得y=ax+z，當(dāng)z最大時(shí)，直線的縱截

3、距最大，畫出直線y=ax將a變化，結(jié)合圖象得到當(dāng)a1時(shí)，直線經(jīng)過（1，3）時(shí)縱截距最大故選D【思路點(diǎn)撥】畫出不等式組不是的可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，數(shù)形結(jié)合判斷出z最大時(shí)，a的取值范圍6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出（ ） （A）（B）（C）（D）參考答案：C第一次循環(huán)，滿足條件，;第二次循環(huán)，滿足條件，;第三次循環(huán)，滿足條件，;第四次循環(huán)，不滿足條件，輸出，選C.7. 已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀，記表示第行的第個(gè)數(shù)，則= ( ) A. B. C. D.參考答案：A略8. 已知函數(shù)f(x) 定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，給出下列命題：當(dāng)x0時(shí)， 函數(shù)f(x) 有2個(gè)零點(diǎn)f(x)0

4、的解集為(1,0)(1,+) x1,x2R ，都有|f(x1)f(x2)|2其中正確命題個(gè)數(shù)是A1 B2 C3 D4參考答案：B9. 已知集合的值為 A1或1或0 B1C1或1D0參考答案：A略10. 已知集合A=x|2x4，B=x|x3或x1，則AB=（）Ax|2x5Bx|x4或x5Cx|3x4Dx|x2或x5參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】利用交集定義求解【解答】解：集合A=x|2x4，B=x|x3或x1，AB=x|3x4故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）（其中為實(shí)數(shù)），若f（x）|f（）|對(duì)xr恒成立，且sin0，

5、則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是；（kZ）參考答案：k+，k+考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由若f（x）|f（ ）|對(duì)xR恒成立，結(jié)合函數(shù)最值的定義，求得f（）等于函數(shù)的最大值或最小值，由此可以確定滿足條件的初相角的值，結(jié)合sin0，易求出滿足條件的具體的值，然后根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，即可得到答案解答：解：若f（x）|f（）|對(duì)xR恒成立，則f（）等于函數(shù)的最大值或最小值，即2+=k+，kZ，則=k+，kZ，又sin0，令k=1，此時(shí)=，滿足條件sin0，令2x2k，2k+，kZ，解得xk+，k+（kZ）則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是k+，k+（kZ）故答案為：k

6、+，k+（kZ）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換、三角函數(shù)的單調(diào)性，其中解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出滿足條件的初相角的值屬于基礎(chǔ)題12. 設(shè)平面上的動(dòng)點(diǎn)P（1，y）的縱坐標(biāo)y 等可能地取用表示點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E= . 參考答案：由題意,隨機(jī)變量的的值分別為3,2,1,則隨機(jī)變量的分布列為:123P所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E= .點(diǎn)睛：數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量中重要的數(shù)學(xué)概念，反映隨機(jī)變量取值的平均水平.求解離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望時(shí)，首先要分清事件的構(gòu)成與性質(zhì)，確定離散型隨機(jī)變量的所有取值，然后根據(jù)概率類型選擇公式，計(jì)算每個(gè)變量取每

7、個(gè)值的概率，列出對(duì)應(yīng)的分布列，最后求出數(shù)學(xué)期望.13. 設(shè)函數(shù)yf(x)在(，)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)取函數(shù)f(x)2|x|.當(dāng)K時(shí)，函數(shù)fK(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(，0) B(0，)C(，1) D(1，)參考答案：A略14. 如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字出現(xiàn)在第行;數(shù)字出現(xiàn)在第行;數(shù)字（從左至右）出現(xiàn)在第行;數(shù)字出現(xiàn)在第行，依此類推，則第行從左至右的第個(gè)數(shù)字應(yīng)是 參考答案：19415. 若雙曲線的漸近線與拋物線的準(zhǔn)線相交于A,B兩點(diǎn)，且OAB（O為原點(diǎn)）為等邊三角形，則=_.參考答案：4略16. ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b

8、、c，若，則b= 。參考答案：317. 在三棱錐A-BCD中， ,若三棱錐的所有頂點(diǎn)，都在同一球面上，則球的表面積是_參考答案：由已知可得所以平面設(shè)三棱錐外接球的球心為O，正三角形ABD的中心為，則，連接O，OC，在直角梯形中，有，OC=OB=R，可得：，故所求球的表面積為.故答案為：點(diǎn)睛：空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí)，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解(2)若球面上四點(diǎn)P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)

9、形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用4R2a2b2c2求解三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四棱錐中， ,，側(cè)面為等邊三角形， （I）證明：平面SAB； （II）求AB與平面SBC所成的角的大小。參考答案：解法一： （I）取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2， 連結(jié)SE，則 又SD=1，故， 所以為直角。 3分 由， 得平面SDE，所以。 SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。 所以平面SAB。 6分 （II）由平面SDE知， 平面平面SED。 作垂足為F，則SF平面ABCD， 作，垂足為G，則FG=DC=1。 連結(jié)S

10、G，則， 又， 故平面SFG，平面SBC平面SFG。 9分 作，H為垂足，則平面SBC。 ，即F到平面SBC的距離為 由于ED/BC，所以ED/平面SBC，E到平面SBC的距離d也有 設(shè)AB與平面SBC所成的角為， 則 12分 解法二： 以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線CD為x軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz。設(shè)D（1，0，0），則A（2，2，0）、B（0，2，0）。又設(shè) （I），由得故x=1。由又由即 3分于是，故所以平面SAB。 （II）設(shè)平面SBC的法向量，則又故 9分取p=2得。故AB與平面SBC所成的角為19. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)y

11、=g（x）的圖象（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式；（2）若ABC的三邊為a、b、c成單調(diào)遞增等差數(shù)列，且，求cosAcosC的值參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）利用周期求，利用最高點(diǎn)的坐標(biāo)，求出的值，再利用圖象平移，可求函數(shù)y=g（x）的解析式；（2）先求出B，再令cosAcosC=t，則（sinA+sinC）2+（cosAcosC）2=2+t2，從而可得結(jié)論解答：解：（1）由圖知：，即，由于，函數(shù)y=g（x）的解析式為（2）由于a，b，c成等差，且，令cosAcosC=t，則（sinA+s

12、inC）2+（cosAcosC）2=2+t2，由于t0，點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查圖象的平移，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題20. 浙江電視臺(tái)2013年舉辦了“中國(guó)好聲音”第二屆大型歌手選秀活動(dòng)，過程分為初賽、復(fù)賽和決賽，經(jīng)初賽進(jìn)入復(fù)賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個(gè)班下面是根據(jù)這40名選手參加復(fù)賽時(shí)獲得的100名大眾評(píng)審的支持票數(shù)制成的莖葉圖：賽制規(guī)定：參加復(fù)賽的40名選手中，獲得的支持票數(shù)排在前5名的選手可進(jìn)入決賽，若第5名出現(xiàn)并列，則一起進(jìn)入決賽；另外，票數(shù)不低于95票的選手在決賽時(shí)擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”（）分別求出甲、乙兩班的大眾評(píng)審的支持票數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)與極差；（）從

13、進(jìn)入決賽的選手中隨機(jī)抽出3名，求其中恰有1名擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的概率參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】（I）將甲乙兩班的大眾評(píng)審的支持票數(shù)從小到大排列，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)與極差的定義和解法分別進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案（II）根據(jù)已知求出：符合條件的情況數(shù)目，全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率【解答】解：（I）甲班的大眾評(píng)審的支持票數(shù)：62，66，67，67，68，69，72，72，72，76，77，78，81，81，82，85，85，86，88，9072出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是72，從小到大排列最中間的兩個(gè)數(shù)是76，77，則中位數(shù)是7

14、6.5最大數(shù)為90，最小值為62，故極差為28，乙班的大眾評(píng)審的支持票數(shù)：65，67，68，69，73，74，76，78，81，82，84，86，87，88，89，90，91，95，95，9895出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是95，從小到大排列最中間的數(shù)是82，84，則中位數(shù)是83最大數(shù)為98，最小值為65，故極差為33，（II）共有6名選手進(jìn)入決賽，其中有3名擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”所有的基本事件共=20種，符合題意的基本事件有=9種，故隨機(jī)抽出3名，其中恰有1名擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的概率P=21. 已知三棱錐P-ABC（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形ABCD為邊長(zhǎng)等于的正方形，和均

15、為正三角形，在三棱錐P-ABC中：（）證明：平面PAC平面ABC；（）若點(diǎn)M為棱PA上一點(diǎn)且，求二面角P-BC-M的余弦值參考答案：（）證明見解析；（）.【分析】（）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，證明， ，平面，然后證明平面平面（）以，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖示空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，平面的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角的余弦值即可【詳解】解：（）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，由題意，得， 在中，為的中點(diǎn)， ， 在中， ，平面，平面，平面，平面平面 （）由平面， ，于是以，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖示空間直角坐標(biāo)系，則， ， ， ， ， ， ， 設(shè)平面的法向量為，則由得： 令，得，即設(shè)平面的法向量為，由得： ，令，得，z1，即由圖可知，二面角的余弦值為【點(diǎn)