1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 16 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 16 頁2022屆青海省海東市高考一模數學（文）試題一、單選題1已知集合，則（）ABCD【答案】D【分析】根據不等式的解法，求得集合，結合補集的運算，即可求解.【詳解】由題意，不等式，即，解得或，解得，所以.故選：D.2復數的虛部為（）ABCD【答案】A【分析】根據復數的運算法則，化簡求得，結合復數的概念，即可求解.【詳解】由題意，復數，所以復數的虛部為.故選：A.3（）ABCD【答案】C【分析】根據二倍角公式和誘導公式化簡

2、，再求特殊角的三角函數值即可【詳解】故選：C4某高校甲乙兩位同學大學四年選修課程的考試成績等級（選修課的成績等級分為1，2，3，4，5，共五個等級）的條形圖如圖所示，則甲成績等級的中位數與乙成績等級的眾數分別是（）A3，5B3，3C3.5，5D3.5，4【答案】C【分析】將甲的所有選修課等級從低到高排列可得甲的中位數，由圖可知乙的選修課等級的眾數.【詳解】由條形圖可得，甲同學共有10門選修課，將這10門選修課的成績等級從低到高排序后，第5，6門的成績等級分別為3，4，故中位數為，乙成績等級的眾數為5.故選：C.5若變量x，y滿足約束條件則目標函數的最大值為（）A5B8C12D18【答案】D【分

3、析】根據約束條件畫出不等式所表示的范圍，再結合目標函數表示的含義即可【詳解】根據題意，可畫出如下圖：如上圖所示，所示的陰影部分為不等式所表示的范圍，可知：當直線平移到過點時，取得最大值，且最大值為18故選：D6將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則（）ABCD【答案】A【分析】根據三角函數圖象的變換，由逆向變換即可求解.【詳解】由已知的函數逆向變換，第一步，向左平移個單位長度，得到的圖象；第二步，圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到的圖象，即的圖象.故.故選：A7已知一個圓錐的體積為，任取該圓錐的兩條母線a，b，

4、若a，b所成角的最大值為，則該圓錐的側面積為（）ABCD【答案】B【分析】設圓錐的母線長為R，底面半徑長為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，根據體積公式計算可得，利用扇形的面積公式計算即可求得結果.【詳解】如圖，設圓錐的母線長為R，底面半徑長為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，所以，圓錐的體積，解得，所以該圓錐的側面積為.故選：B8的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則為（）A等腰非等邊三角形B直角三角形C鈍角三角形D等邊三角形【答案】B【分析】由條件可得，由正弦定理結合三角形中有，利用正弦的和角公式可得，從而可得出答案.【詳解】由，可得，所以，所以.在中，故，因為，所以，因為

5、，所以，故為直角三角形.故選：B9酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為.根據國家有關規定：100血液中酒精含量在2080之間為酒后駕車，80及以上為醉酒駕車.假設某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會以每小時20%的速度減少，若他想要在不違法的情況下駕駛汽車，則至少需經過的小時數約為（）（參考數據：，）A6B7C8D9【答案】C【分析】根據題意列出不等式，利用指對數冪的互化和對數的運算公式即可解出不等式.【詳解】設該駕駛員至少需經過x個小時才能駕駛汽車，則，所以，則，所以該駕駛員至少需經過約8個小時才能駕駛汽車.故選：C10已知實數a，b

6、滿足，則（）A-2B0C1D2【答案】B【分析】由已知構造函數，利用，及函數的單調性、奇偶性即可得出結果.【詳解】構建函數，則為奇函數，且在上單調遞增.由，得，所以.故選：B.11已知F是雙曲線的右焦點，過F且垂直于x軸的直線交E于A，B兩點，若E的漸近線上恰好存在四個點，使得，則E的離心率的取值范圍是（）ABCD【答案】D【分析】由題意以AB為直徑的圓M與雙曲線E的漸近線有四個不同的交點，則必有，又當圓M經過原點時此時以AB為直徑的圓M上與雙曲線E的漸近線有三個不同的交點，不滿足，從而得出答案.【詳解】由題意，由得，雙曲線的漸近線方程為 所以，由，可知，在以AB為直徑的圓M上，圓的半徑為 即

7、以AB為直徑的圓M與雙曲線E的漸近線有四個不同的交點當圓M與漸近線相切時，圓心到漸近線的距離，則必有，即，則雙曲線E的離心率，所以 又當圓M經過原點時，解得E的離心率為，此時以AB為直徑的圓M與雙曲線E的漸近線有三個不同的交點，不滿足條件.所以E的離心率的取值范圍是.故選：D12若函數的圖象上存在兩點，使得函數的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱具有T性質.下列四個函數中，具有T性質的所有函數的序號為（），ABCD【答案】C【分析】根據題意可知其導函數上存在兩點的導函數值乘積為；對每一個函數進行求導，逐個判斷即可.【詳解】，所以，其導函數上存在兩點的導函數值乘積為，即這兩點處的切線互相垂直，滿

8、足條件；，所以恒成立，不滿足條件；，所以，其導函數上存在兩點的導函數值乘積為，即這兩點處的切線互相垂直，滿足條件；，所以，函數單調遞增，且，其導函數上存在兩點的導函數值的乘積為，即這兩點處的切線互相垂直，滿足條件.故選：C.二、填空題13已知平面向量，滿足，則與夾角的大小為_.【答案】【分析】將等式兩邊平方，利用向量的數量積和夾角公式即可求解.【詳解】知平面向量，滿足，則與夾角的大小由兩邊平方得，即，因為，所以，所以，得.故答案為：.14如圖所示，奧林匹克標志由五個互扣的環圈組成，五環象征五大洲的團結.若從該奧林匹克標志的五個環圈中任取2個，則這2個環圈恰好相交的概率為_.【答案】【分析】利用

9、古典概型求概率.【詳解】從該奧林匹克標志的五個環圈中任取2個，共有10種情況，其中這2個環圈恰好相交的情況有4種，則所求的概率.故答案為：.15根據拋物線的光學性質可知，從拋物線的焦點發出的光線經該拋物線反射后與對稱軸平行，一條平行于對稱軸的光線經該拋物線反射后會經過拋物線的焦點.如圖所示，從沿直線發出的光線經拋物線兩次反射后，回到光源接收器，則該光線經過的路程為_.【答案】12【分析】求出，利用拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離可得答案.【詳解】由得，設，由拋物線性質，與軸的交點即為拋物線的焦點，所以， 所以該光線經過的路程為12.故答案為：12.16已知為正方體表面上的一個動點，是棱

10、延長線上的一點，且，若，則動點運動軌跡的長為_.【答案】【分析】由題意可知，且點的軌跡是以為球心，為半徑的球與正方體表面的交線，作出草圖，根據弧長公式即可求出結果.【詳解】因為，是棱延長線上的一點，且，所以，由勾股定理，可知，因為，所以點的軌跡是以為球心，為半徑的球與正方體表面的交線，如下如所示：所以動點運動軌跡在平面上的交的弧線是以為圓心，為半徑的圓弧，其中該圓弧所對圓心角為；在平面上的交的弧線是以為圓心，為半徑的圓弧，其中該圓弧所對圓心角為；在平面上的交的弧線是以為圓心，為半徑的圓弧，其中該圓弧所對圓心角為；所以動點運動軌跡的長為.故答案為：.三、解答題17為加強環境保護，治理空氣污染，某

11、環境監測部門對某市空氣質量狀況進行調研，隨機抽查了該市100天空氣中的PM2.5濃度和濃度（單位：）的數據，得到如下表格：PM2.518910710144820(1)分別估計該市一天的空氣中PM2.5濃度在內和濃度在內的概率.(2)根據以上統計數據完成下面的列聯表，并判斷是否有95%的把握認為該市一天的空氣中PM2.5濃度與濃度有關.PM2.5合計合計附：，其中.0.0500.0100.0053.8416.6357.879【答案】(1)；(2)列聯表答案見解析，有95%的把握認為該市一天的空氣中PM2.5濃度與濃度有關【分析】（1）根據表格已知數據直接計算即可得出結果.（2）根據已知表格完善列

12、聯表，計算,根據臨界值表對比即可得出結論.【詳解】(1)由表可知，估計該市一天的空氣中PM2.5濃度在內的概率為，估計該市一天的空氣中濃度在內的概率為.(2)列聯表如下：PM2.5合計442468122032合計5644100由列聯表得.所以有95%的把握認為該市一天的空氣中PM2.5濃度與濃度有關.18已知在數列中，且該數列滿足.(1)求的通項公式；(2)已知是數列的前n項和，且，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）直接由，可得數列為等差數列，進而利用等差數列求通項即可；（2）由，展開直接求和即可.【詳解】(1)由題意得，所以數列為等差數列，又，所以數列的公差為，所以，即.(2)由（1）知

13、，則.19如圖，在四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，M為BC的中點，.(1)證明：；(2)求點M到平面PAD的距離.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）在中，根據余弦定理求出，從而可證明；結合條件，根據線面垂直的判定定理即可證明平面PDM，從而可證明結論；（2）根據等積法，即可求出點M到平面PAD的距離.【詳解】(1)在中，由余弦定理可得，所以，所以.又因為，且，所以平面PDM，而平面PDM，所以，又，所以.(2)因為，AB與DM相交，所以平面ABCD，連接AM，因為面，面，所以，在中，由余弦定理，可得，又因為，所以.如圖，作，且交AD于點E，連接PE，因為，所以平面PEM，又因為平

14、面PEM，所以，易知，故，所以.，所以.設點M到平面PAD的距離為h，則，解得.20已知橢圓的焦距為4，點在G上.(1)求橢圓G的方程；(2)過橢圓G右焦點的直線l與橢圓G交于M，N兩點，O為坐標原點，若，求直線l的方程.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據已知求出即得橢圓的方程；（2）設l的方程為，聯立直線和橢圓的方程得到韋達定理，根據得到，即得直線l的方程.【詳解】(1)解：橢圓的焦距是4，所以焦點坐標是，.因為點在G上，所以，所以，.所以橢圓G的方程是.(2)解：顯然直線l不垂直于x軸，可設l的方程為，將直線l的方程代入橢圓G的方程，得，則，.因為，所以，則，即，由，得，.所以，解

15、得，即，所以直線l的方程為.21已知函數.(1)當時，討論的單調性；(2)當時，求a的取值范圍.【答案】(1)在上單調遞減，在上單調遞增(2)【分析】（1）研究當時的導數的符號即可討論得到的單調性；（2）對原函數求導，對a的范圍分類討論即可得出答案.【詳解】(1)當時，令，則，所以在上單調遞增.又因為，所以當時，當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增.(2)，且.當時，由（1）可知當時，所以在上單調遞增，則，符合題意.當時，不符合題意，舍去.當時，令，則，則，當時，所以在上單調遞減，當時，不符合題意，舍去.綜上，a的取值范圍為.【點睛】導數是研究函數的單調性、極值(最值)最有效的工具，而函數是高

16、中數學中重要的知識點，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯系(2)利用導數求函數的單調區間，判斷單調性；已知單調性，求參數(3)利用導數求函數的最值(極值)，解決生活中的優化問題(4)考查數形結合思想的應用22在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為，以極點O為坐標原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系xOy.(1)說明曲線C是什么曲線，并寫出曲線C的一個參數方程；(2)設P為曲線C上的一個動點，P到x，y軸的距離分別為，求的最大值.【答案】(1)曲線C是焦點在y軸上的橢圓，參數方程為（為參數）(2)5【分析】（1）先化簡極坐標方程，然后根據極坐標系方程轉換為直角坐標系方程，即；（2）利用橢圓的對稱性，用橢圓的一個參數方表示出距離，然后求出最值即可【詳解】(1)由化簡可得：則可化為：由代入上式后可得：故