1、2021-2022學年山西省長治市第一職業高級中學高三數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知a，b0，且a1，b1，若logab1，則（）A（a1）（b1）0B（a1）（ba）0C（b1）（ba）0D（a1）（ab）0參考答案：B【考點】對數函數的圖象與性質【分析】利用對數函數的性質即可求解【解答】解：由logab1?logab10即：logablogaa0logaloga1當a1時，函數是增函數則有：，即ba1當1a0時，函數是減函數則有：，即1ab0考查各項答案，B正確，故選：B2. 一豎

2、立在地面上的圓錐形物體的母線長為4m，側面展開圖的圓心角為，則這個圓錐的體積等于（）Am3Bm3Cm3Dm3參考答案：D【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）【專題】計算題；函數思想；綜合法；空間位置關系與距離；立體幾何【分析】根據已知求出圓錐的底面半徑和高，代入圓錐體積公式，可得答案【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，圓錐形物體的母線長l=4m，側面展開圖的圓心角為，故2r=l，解得：r=m，故圓錐的高h=m，故圓錐的體積V=m3，故選：D【點評】本題考查的知識點是旋轉體，熟練掌握圓錐的幾何特征和體積公式是解答的關鍵3. 設全集,集合則集合=( )A BC D參考答案：B4. 已知直線和平面，且在

3、內的射影分別為直線和，則和的位置關系是 ( ) A相交或平行 B。相交或異面 C。平行或異面 D。相交平行或異面參考答案：D略5. 已知全集為，集合，則（ ） A. B. C. D.參考答案：C，。故選C【相關知識點】不等式的求解，集合的運算6. 若當時，函數始終滿足，則函數的圖象大致為() 參考答案：B7. 已知函數f(x)是R上的增函數且為奇函數，數列an是等差數列，a30，則f(a1)f(a3)f(a5)的值( )A恒為正數 B恒為負數 C恒為0 D可正可負參考答案：A8. “”是“”為真命題的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：B略9.

4、若當方程所表示的圓取得最大面積時，則直線 的傾斜角（ ）A . B. C. D. 參考答案：A略10. 一個正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（ ） AABCD BAB與CD相交 CABCD DAB與CD所成的角為60 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f(x)是定義在R上的偶函數，且f(x+4)=f(x2).若當x3，0 時，則f(919)= .參考答案：6 12. 已知，則的最小值是_.參考答案：-4略13. 在數列an中，如果對任意的nN*，都有（為常數），則稱數列an為比等差數列，稱為比公差現給出以下命題

5、：若數列Fn滿足F1=1，F2=1，Fn=Fn1+Fn2（n3），則該數列不是比等差數列；若數列an滿足，則數列an是比等差數列，且比公差=2；等比數列一定是比等差數列，等差數列不一定是比等差數列；若an是等差數列，bn是等比數列，則數列anbn是比等差數列其中所有真命題的序號是參考答案：考點：命題的真假判斷與應用專題：新定義分析：根據比等差數列的定義（為常數），逐一判斷中的四個數列是否是比等差數列，即可得到答案解答：解：數列Fn滿足F1=1，F2=1，F3=2，F4=3，F5=5，=1，=1，則該數列不是比等差數列，故正確；若數列an滿足，則=不為定值，即數列an不是比等差數列，故錯誤；等比

6、數列=0，滿足比等差數列的定義，若等差數列為an=n，則=不為定值，即數列an不是比等差數列，故正確；如果an是等差數列，bn是等比數列，設an=n，bn=2n，則=不為定值，不滿足比等差數列的定義，故不正確；故答案為：點評：本題考查新定義，解題時應正確理解新定義，同時注意利用列舉法判斷命題為假，屬于難題14. 已知不等式的解集為(2,3)，則ab= 參考答案： 15. 在中，角所對的邊分別為且，則的外接圓的半徑 參考答案：16. 若拋物線C：y2=2px的焦點在直線x+y3=0上，則實數p=；拋物線C的準線方程為參考答案：6, x=3.【考點】拋物線的簡單性質；直線與拋物線的位置關系【專題】

7、計算題；規律型；函數思想；解題方法；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】求出直線與坐標軸的交點，得到拋物線的焦點坐標，然后求出p，即可得到拋物線的準線方程【解答】解：直線x+y3=0，當y=0時，x=3，拋物線的焦點坐標為（3，0），可得p=6，拋物線的標準方程為：y2=12x，它的準線方程為：x=3故答案為：6；x=3【點評】本題考查拋物線的簡單性質的應用，拋物線的方程的求法，考查計算能力17. 已知兩點，為坐標原點，若，則實數t的值為 參考答案：6/5 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知梯形中， ， 、分別是、上的點，是的中點.沿將梯

8、形翻折，使平面平面 (如圖) . () 當時，求證： ；() 若以、為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；()當取得最大值時，求二面角的余弦值.參考答案：（）作于，連，由平面平面知 平面而平面，故又四邊形為正方形 又，故平面而平面 . （） ，面面 面又由（）平面 所以 即時有最大值為 （）設平面的法向量為 ,， 則 即取 則 面的一個法向量為 則 由于所求二面角的平面角為鈍角所以，此二面角的余弦值為. 19. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數（1）求不等式的解集；（2）若關于x的不等式的解集非空，求實數的取值范圍.參考答案：（）原不等式等價于或解得即不等式的解集為 （）

9、20. 在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD平面ABC，ACD與ACB是邊長為2的等邊三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角為60，且點E在平面ABC上的射影落在ABC的平分線上（）求證：DE平面ABC；（）求三棱錐BACE的體積參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關系與距離分析：（1）取AC中點O，連接BO、DO，等邊三角形ACD中，DOAC，結合面面垂直的性質，得D0平面ABC再過E作EF平面ABC，可以證出四邊形DEFO是平行四邊形，得DEOF，結合線面平行的判定定理，證出DE平面ABC；（2）三棱錐EABC中，判斷出EF是平面ABC上的高，最

10、后用錐體體積公式，即可得到三棱錐EABC的體積解答：解：（1）取AC中點O，連接BO、DO，ABC，ACD都是邊長為2的等邊三角形，BOAC，DOAC；平面ACD平面ABC，平面ACD平面ABC=ACDO平面ABC，過E作EF平面ABC，那么EFDO，根據題意，點F落在BO上，易求得EF=DO=，所以四邊形DEFO是平行四邊形，得DEOF，DE?平面ABC，OF?平面ABC，DE平面ABC（2）平面ACD平面ABC，平面ACD平面ABC=AC，ODAC，OD平面ACB；又DOEF，EF平面BAC，三棱錐EABC的體積V2=SABCEF=4=點評：本題給出兩個三棱錐拼接成多面體，求證線面平行并且求它的分割的幾何體的體積，著重考查了面面垂直的性質、線面平行的判定和錐體體積公式等知識，屬于中檔題21. 已知F1，F2為橢圓：的左右焦點，點為其上一點，且（1）求橢圓C的標準方程；（2）若直線l：交橢圓C于A，B兩點，且原點O在以線段AB為直徑的圓的外部，試求k的取值范圍參考答案：（1）（2）【分析】（1）由橢圓的定義及點在橢圓上，代入橢圓方程可求得a、b，進而得橢圓的標準方程。（2）設出A、B的坐標，聯立直線方程與橢圓方程，利用韋達定理表示出，代入得到關