1、2021-2022學年山西省呂梁市實驗中學高一數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數有零點，則m的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C2. 動點P到點M（1，0）及點N（3，0）的距離之差為2，則點P的軌跡是（）A雙曲線B雙曲線的一支C兩條射線D一條射線參考答案：D【考點】軌跡方程【專題】常規題型【分析】根據雙曲線的定義：動點到兩定點的距離的差的絕對值為小于兩定點距離的常數時為雙曲線；距離當等于兩定點距離時為兩條射線；距離當大于兩定點的距離時無軌跡【解答】解：|PM|PN|=2=|MN|

2、，點P的軌跡為一條射線故選D【點評】本題考查雙曲線的定義中的條件：小于兩定點間的距離時為雙曲線3. 集合A=0，1，2，3，4，B=x|x2，則AB=（）A、B、0，1C、0，1，2D、x|x2參考答案：B4. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為A B C D參考答案：A5. 已知A=B=R，xA，yB，f：xy=ax+b是從A到B的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在f下的象是( )A3B4C5D6參考答案：A【考點】映射【專題】簡易邏輯【分析】A=B=R，xA，yB，f：xy=ax+b是從A到B的映射，1和8的原象分別是3和10，可以根據象與原像的關系滿足f（x）=ax+b，

3、列出不等式求出a，b的值，進而得到答案【解答】解：A=B=R，xA，yB，f：xy=ax+b是從A到B的映射，又1和8的原象分別是3和10，解得：，即f：xy=x25在f下的象可得f（5）=152=3，故選A；【點評】此題主要考查映射的定義及其應用，注意象與原象的對應關系，此題是一道基礎題；6. 如右圖的程序框圖(未完成).設當箭頭a指向時,輸出的結果s=m,當箭頭a指向時,輸出的結果s=n,則m+n= ( )A. 30 B. 20 C. 15 D. 5參考答案：略7. 用a，b，c表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：若ab，bc，則ac； 若ab，bc，則ac；若a，b，則ab； 若

4、a，b，則ab其中真命題的序號是A B C D參考答案：C8. （4分）函數f（x）=log2x的零點所在的區間為（）A（0，）B（，1）C（2，3）D（1，2）參考答案：D考點：函數零點的判定定理 專題：計算題；函數的性質及應用分析：先判斷出函數f（x）=log2x在其定義域上連續，再求函數值，從而求零點的區間解答：函數f（x）=log2x在其定義域上連續，f（）=120，f（1）=010，f（2）=10；故f（1）f（2）0；故選：D點評：本題考查了函數的零點的判定定理的應用，屬于基礎題9. 下列各式中正確的是（）A=（x）Bx=C（x）=xDx=x參考答案：C【考點】根式與分數指數冪的互

5、化及其化簡運算【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】利用根式與分數指數冪性質、運算法則求解【解答】解：在A中，=（x），故A錯誤；在B中，x=，故B錯誤；在C中，（x）=x，故C正確；在D中，x=x，故D錯誤故選：C【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意根式與分數指數冪性質的合理運用10. 一圓錐的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的母線與底面所成角是（ ）A30 B45 C. 60 D75參考答案：C設圓錐的母線長為R，底面半徑為r，則：R=2r，R=2r，母線與底面所成角的余弦值=，母線與底面所成角是60故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小

6、題4分,共28分11. 已知三個事件A，B，C兩兩互斥，且，則_.參考答案：0.9【分析】先計算，再計算【詳解】故答案為：0.9【點睛】本題考查了互斥事件的概率，屬于基礎題型.12. 若f(x)a是奇函數，則a_.參考答案：略13. 設是給定的整數，是實數，則的最大值是 參考答案：14. 在數列an中，若a1=1，an+1=2an+3（n1），則該數列的通項an=參考答案：2n+13【考點】8H：數列遞推式【分析】由題意知an+1+3=2（an+3）（n1），由此可知該數列的通項an=2n+13【解答】解：在數列an中，若a1=1，an+1=2an+3（n1），an+1+3=2（an+3）（n

7、1），即an+3是以a1+3=4為首項，為公比的等比數列，an+3=4?2n1=2n+1，所以該數列的通項an=2n+1315. 不等式x2+2x+對任意a，b（0，+）恒成立，則實數x的取值范圍是 參考答案：（4，2）【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應用【分析】由題意可得x2+2x+的最小值，運用基本不等式可得+的最小值，由二次不等式的解法即可得到所求范圍【解答】解：不等式x2+2x+對任意a，b（0，+）恒成立，即為x2+2x+的最小值，由+2=8，當且僅當=，即有a=4b，取得等號，則有x2+2x8，解得4x2故答案為：（4，2）16. 下列集合，哪個是有限集？哪個是無限集？哪個是

8、空集？(1)今天正午12點生活在地球上的所有人構成的集合；(2)身高5米的人構成的集合；(3)線段MN上點的全體構成的集合；(4)包含相同中點的線段構成的集合；(5)今天生活在火星上的地球人構成的集合；(6)一年中有31天的月份的全體參考答案：答案：(1)(6)是有限集；(3)(4)是無限集；(2)(5)是空集17. 若sin0 且tan0，則是第_象限角參考答案：第三象限角三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知：如圖，兩個長度為1的平面向量，它們的夾角為，點C是以O為圓心的劣弧AB的中點求：（1）的值；（2）的值參考答案：解：（1）和的長度

9、為1，夾角為，?=|cos=，|+|=1，（2）點C是以O為圓心的劣弧AB的中點，AOC=BOC=，=（）?（）=+=（）+1=略19. 某工廠對200個電子元件的使用壽命進行檢查，按照使用壽命(單位：h)，可以把這批電子元件分成第一組100,200，第二組(200,300，第三組(300,400，第四組(400,500，第五組(500,600，第六組(600,700由于工作中不慎將部分數據丟失，現有以下部分圖表：分組100,200(200,300(300,400(400,500(500,600(600,700頻數B30EF20H頻率CD0.20.4GI(1)求圖2中的A及表格中的B，C，D，

10、E，F，G，H，I的值；(2)求圖2中陰影部分的面積；(3)若電子元件的使用時間超過300h為合格產品，求這批電子元件合格的概率參考答案：解：(1)由題意可知0.1A100，A0.001，（1分）0.1，B20，又C0.1，D0.15，E0.220040，F0.420080，G0.1，H10，I0.05. （4分）(2)陰影部分的面積為0.40.10.5. （2分）(3)電子元件的使用時間超過300 h的共有40802010150個，故這批電子元件合格的概率P.（3分）20. 已知集合A=x|2ax2+a，B=x|x1或x4（1）當a=3時，求AB；（2）若AB=?，求實數a的取值范圍參考答案

11、：【考點】交集及其運算【分析】（1）當a=3時，根據集合的基本運算即可求AB；（2）若AB=?，建立條件關系即可求實數a的取值范圍【解答】解：（1）當a=3時，A=x|2ax2+a=x|1x5，B=x|x1或x4則AB=x|1x1或4x5；（2）若2+a2a，即a0時，A=?，滿足AB=?，若a0，若滿足AB=?，則，即，解得0a1綜上實數a的取值范圍a121. 已知集合，（）若時，求，（）若，求實數的取值范圍參考答案：見解析（）時，（），或，故實數的取值范圍是22. 近年來,隨著科學技術迅猛發展,國內有實力的企業紛紛進行海外布局,如在智能手機行業，國產品牌已在趕超國外巨頭,某品牌手機公司一直

12、默默拓展海外市場,在海外設多個分支機構需要國內公司外派大量80后、90后中青年員工.該企業為了解這兩個年齡層員工對是否愿意接受外派工作的態度隨機調查了100位員工,得到數據如下表:愿意接受外派人數不愿意接受外派人數合計80后20204090后402060合計6040100()根據調查的數據,判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“是否愿意接受外派與年齡層有關”,并說明理由;()該公司選派12人參觀駐海外分支機構的交流體驗活動，在參與調查的80后員工中用分層抽樣方法抽出6名,組成80后組,在參與調查的90后員工中，也用分層抽樣方法抽出6名，組成90后組求這12 人中,80后組90后組愿意接受外派的人數各有多少?為方便交流,在80后組、90后組中各選出3