1、2021-2022學年湖南省婁底市銻都實驗中學高二數學文聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 為了了解某校高三400名學生的數學學業水平測試成績，制成樣本頻率分布直方圖如圖，規定不低于60分為及格，不低于80分為優秀，則及格率與優秀人數分別是（）A60%，60B60%，80C80%，80D80%，60參考答案：C【分析】利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標乘以組據求出頻率；再利用頻數等于頻率乘以樣本容量求出優秀人數【解答】解：由頻率分布直方圖得，及格率為1（0.005+0.015）10=10.2=0.8=80

2、%優秀的頻率=（0.01+0.01）10=0.2，優秀的人數=0.2400=80故選C【點評】本題考查頻率分布直方圖中的頻率公式：頻率=縱坐標組據；頻數的公式：頻數=頻率樣本容量2. 在某校的元旦晚會上有5個歌唱類節目，4個舞蹈類節目，3個小品相聲類節目，現要排出一張節目單，要求歌唱類節目不能相鄰，則可以排出的節目單的總張數為（ ）A B C D參考答案：C3. 用三段論推理：“任何實數的平方大于0，因為a是實數，所以a20”，你認為這個推理 （ ）A大前提錯誤 B小前提錯誤 C推理形式錯誤 D是正確的參考答案：A4. 函數的最小正周期為（ ）A4 B2 C D 參考答案：C5. 已知橢圓的長

3、軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率為(A) (B) (C) (D)參考答案：C6. 把15個相同的小球放到三個編號為1,2,3的盒子中，且每個盒子內的小球數要多于盒子的編號數，則共有多少種放法（ ）A. 18B. 28C. 38D. 42參考答案：B【分析】根據題意，先在1號盒子里放1個球，在2號盒子里放2個球，在3號盒子里放3. 個球，則原問題可以轉化為將剩下的9個小球，放入3個盒子，每個盒子至少放1個的問題，由擋板法分析可得答案【詳解】根據題意，15個相同的小球放到三個編號為1,2,3的盒子中，且每個盒子內的小球數要多于盒子的編號數，先在1號盒子里放1個球，在2號盒子里放2個球，在3號盒子

4、里放3個球，則原問題可以轉化為將剩下的9個小球，放入3個盒子，每個盒子至少放1個的問題，將剩下的9個球排成一排，有8個空位，在8個空位中任選2個，插入擋板，有種不同的放法，即有28個不同的符合題意的放法；故選B【點睛】本題考查排列、組合的應用，關鍵是將原問題轉化為將個球放入個盒子的問題，屬于基礎題7. 若拋物線上一點到準線的距離等于它到頂點的距離，則點的坐標為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B略8. 已知等比數列an的前n項和,則實數t的值為（ ）A. 4 B. 5 C. D. 參考答案：D9. 若A(x,1-x,2x)，B(1,-2,x-1)，當取最小值時，的值等于（ ） A 1 B0

5、 C-2 D-1參考答案：A略10. 命題p：?xR，x2+ax+a20；命題q：若一條直線不在平面內，則這條直線就與這個平面平行，則下列命題中為真命題的是( )ApqBpqC（p）qD（p）（q）參考答案：A【考點】復合命題的真假 【專題】簡易邏輯【分析】對于命題p：由0，即可判斷出p的真假；對于命題q：若一條直線不在平面內，則這條直線與這個平面平行或相交，即可判斷出q的真假再利用復合命題真假的判定方法即可得出【解答】解：對于命題p：=a24a2=3a20，?xR，x2+ax+a20，因此p是真命題；對于命題q：若一條直線不在平面內，則這條直線與這個平面平行或相交，因此q是假命題則下列命題中

6、為真命題的是pq，而pq，（p）q，（p）（q）都是假命題故選：A【點評】本題考查了復合命題真假的判定方法、一元二次不等式的解集與判別式的關系、空間線面位置關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點P為橢圓在第一象限部分上的點，則的最大值等于 參考答案：212. 已知，則_參考答案：13. 若點P(-4,-2,3)關于坐標平面xOy及y軸的對稱點的坐標分別是(a,b,c),(e,f,d),則c+e=_參考答案：1略14. 平面上兩條直線，如果這兩條直線將平面劃分為三部分，則實數的取值為 .參考答案：15. 12觀察下列等式: ,

7、, , , 由以上等式推測:對于,若則 參考答案： 1013 11 1216. 已知正三棱錐的底面邊長為6，側棱長為5，則此三棱錐的體積為 參考答案：17. 已知F1、F2為雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點，過F2作雙曲線漸近線的垂線，垂足為P，若|PF1|2|PF2|2=c2則雙曲線離心率的值為 參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質【分析】求出雙曲線的一條漸近線方程，運用點到直線的距離公式，求得|PF2|=b，運用余弦函數的定義和余弦定理，計算即可得到所求值【解答】解：設雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線方程為y=x，F2（c，0）到漸近線的距離為d=|PF2|=b，cosPOF2=，

8、在POF1中，|PF1|2=|PO|2+|OF1|22|PO|?|OF1|?cosPOF1=a2+c22ac?（）=3a2+c2，則|PF1|2|PF2|2=3a2+c2b2=4a2，|PF1|2|PF2|2=c2，4a2=c2，e=2故答案為2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）設函數?（x）=x2ex-1+ax3+bx2，已知x=-2和x=1為?（x）的極值點.（1）求a和b的值（2）討論?（x）的單調性；（3）設g（x）=x3-x2,試比較?（x）與g（x）的大小.參考答案：解:(1)因為?(x)=ex-1（2x+x2）+3ax

9、2+2bx=xex-1（x+2）+x（3ax+2b），又x=-2和x=1為?（x）的極值點，所以?（-2）= ?（1）=0，因此-6a+2b=0，3+3a+2b=0，解得方程組得a=-,b=-1.（2）因為a=-，b=-1所以?(x)=x（x+2）（ex-1-1），令?(x)=0，解得x1=-2，x2=0，x3-=1.因為當x（-,-2）（0，1）時，?(x)0.所以?（x）在（-2,0）和（1，+）上是單調遞增的；在（-，-2）和（0,1）上是單調遞減的.（3）由（1）可知?（x）=x2ex-1-x3-x2, 故?（x）-g（x）= x2ex-1-x3=x2（ex-1-x），令h(x)= e

10、x-1-x,則h（x）= ex-1-1.令h（x）=0，得x=1，因為x（-，1）時, h（x）0,所以h（x）在x1，+上單調遞增。故x1，+）時，h(x) h(1)=0.所以對任意x（-，+），恒有h(x)0，又x20，因此?（x）-g（x）0，故對任意x（-，+），恒有?（x）g（x）.略19. 已知點A(-1，0)，B(1，0)，動點P滿足|PA|+|PB|=,記動點P的軌跡為曲線T,（）求動點P的軌跡T的方程；（）直線與曲線T交于不同的兩點C,D，若存在點M（m,0）,使得|CM|=|DM|成立，求實數m的取值范圍。參考答案：（1）|AB|=2，|PA|+|PB|=，所以點P的軌跡是

11、以A,B為焦點的橢圓， 且c = 1, 曲線T的方程是 (2)設，由得 .則 設CD的中點為N（），|CM|=|DM|,，韋達定理代入，化簡得解得 當m=0時，k=0也滿足題意。綜上所述，m的取值范圍是 20. 通過隨機詢問某地100名高中學生在選擇座位時是否挑同桌，得到如下列聯表： 男生女生合計挑同桌304070不挑同桌201030總計5050100(1)從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，現從這5人中隨機選取3人做深度采訪，求這3名學生中至少有2名要挑同桌的概率；(2)根據以上22列聯表，是否有95%以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關？下面

12、的臨界值表供參考：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中參考答案：() ()見解析 試題分析：（）根據分層抽樣原理求出樣本中挑同桌有3人，不挑同桌有2人，利用列舉法求出基本事件數，計算對應的概率值；（）根據22列聯表計算觀測值，對照臨界值表得出結論解析：()根據分層抽樣方法抽取容量為5的樣本，挑同桌有3人，記為A、B、C，不挑同桌有2人，記為d、e；從這5人中隨機選取3人，基本事件為共10種；這3名學生中至少有2名要挑同桌的事件為概率為，共7種；故所求的概率為；()根據以上列聯表，計算觀測值，對照臨界值表知，有95%以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關21. （本小題滿分12分）已知雙曲線方程2x2y22. (1)求以A(2,1)為中點的雙曲線的弦所在的直線方程；(2)過點(1,1)能否作直線l，使l與雙曲線交于Q1，Q2兩點，且Q1，Q2兩點的中點為(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由參考答案：