1、電力系統低頻振蕩分析第1頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四目 錄 一概述二復雜電力系統靜態穩定分析 四電力系統低頻振蕩分析及解決方法 三復雜電力系統暫態穩定性分析五電力系統電壓穩定性分析及處理措施 六電力系統中、長期穩定性研究 第2頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法一電力系統低頻振蕩分析 二電力系統穩定器的工作原理 三多機系統低頻振蕩分析 第3頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四第一節 電力系統低頻振蕩分析 先分析簡單電力系統的低頻振蕩問題。由于勵磁調節系統在電力系統低頻振蕩分析方面起著很重要的

2、作用，因此在分析電力系統低頻振蕩時，發電機組的模型要包括勵第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法 磁系統的模型。第4頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四 分析單機無窮大系統低頻振蕩問題的模型為： （4-1）第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第5頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四 式中：第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第6頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四 為發電機組阻尼系數。第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第7頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四 計算表明：系統運行方式變化時， 及 都是正數，而 在重負

3、荷即 較大時變為負數。 在重負荷時改變符號這一現象在低頻振蕩分析時是很重要的。 下面分析發電機轉子繞組及勵磁對低頻振蕩的影響。第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第8頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四一、設勵磁系統輸出 為常數。 此時，狀態方程（4-1）為三階，即： （4-2） 第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第9頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四 從（4-2）式第三式可得： 。在 不大時， ，所以 。第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第10頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四 為分析其頻域特性，令 ，則有： （4-3）式中

4、： 為同步力矩系數， 時與 同相位； 為阻尼力矩系數， 時與 同相位。第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第11頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四 將（4-3）式代入轉子運動方程式： （4-4） 由（4-4）式可得以下結論： 主要影響振蕩頻率。忽略 和 時，（4-4）式的特征方程為： 。 時，與 有關的虛根決定振蕩頻率。當 時，特征方程有正實根，系統將非周期失步。第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第12頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四 一般 主要決定于 ，由于，在 時， 即為運行點的功角特性的斜率 。 主要影響振蕩阻尼。當 時，系統有正阻尼系數，

5、不會發生振蕩失步。由 的表達式可知，此時 ，所以發電機勵磁繞組的動態作用有助于抑制低頻振蕩。第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第13頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四二、勵磁系統對低頻振蕩的影響。 由（4-1）第四式有： 。將其代入（4-1）第三式，得： 第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第14頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四 所以 而 （4-5）第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第15頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四 下面討論 的相位關系。第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第16頁，共55頁，2022年，5月20日

6、，18點5分，星期四 式中：第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第17頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四 在 的表達式里，系數 是發電機勵磁繞組的參數，前面已說明發電機勵磁繞組的動態作用有助于抑制低頻振蕩。下面分析系數 的作用。由于在 的表達式里與 相乘的其它參數都大于零，因此 起正阻尼還是負阻尼作用就決定于 自身。第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第18頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四 在重負荷時會從正數改變為負數，因此在重負荷時容易引起系統振蕩。 為勵磁系統的放大倍數，高放大倍數時， 。 與 相乘，將加速系統出現負阻尼的進程。第四章電力系統低

7、頻振蕩分析及解決方法第19頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四第二節 電力系統穩定器的工作原理 電力系統出現低頻振蕩時，采用減少輸送容量（使 ）或降低勵磁放大倍數都是不合適的。因為前者不經濟，后者將降低系統的暫態穩定極限。 第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第20頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四 電力系統出現低頻振蕩是由于勵磁調節系統產生了負阻尼，如果能在勵磁調節系統引入附加控制功能，使其產生正阻尼，抵消由于 變負產生的負阻尼，就能抑制電力系統的低頻振蕩。這就是電力系統穩定器（Power System Stabilizer簡稱PSS）的設計思想。

8、PSS有很多具體實現方案，下面我們分析取 為輸入信號的PSS裝置。第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第21頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四 設PSS的傳遞函數為 ，將PSS信號引入勵磁調節通道，則發電機勵磁電勢為： （4-6） 如前所示，有： ，即第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第22頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四 代入（4-1）第三式，得：第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第23頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四所以第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第24頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四

9、 分析 的相位關系。 （4-7）第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第25頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四 現在分析（4-7）式對應于 的系數。 若要產生正阻尼，則有 式中： 為正實數。 所以： 應該為 。由于 ， 隨系統運行狀況變化，近似取 （4-8） 將（4-8）式代入（4-7）式，分析對應于 的轉矩。第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第26頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四 第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第27頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四 當 時，對應于 的系數產生正阻尼。 由于在現實情況下很難構造純超期環

10、節，所以實際上取 （4-9） 第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第28頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四 將（4-9）式代入（4-7）式，分析對應于 的轉矩。第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第29頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第30頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四 式中分母為正數，因此只要比較分子的相應部分是正數還是負數即可。實數部分為：第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第31頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四 當 ， 時，對應于 的實數部分產生正阻尼。虛數

11、部分為： 當對應于 的虛數部分為負數時，它對應于正的同步力矩系數。當 ， 時，對應于 的虛數部分為負數或較小的正數。對同步力矩系數的負作用不大。第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第32頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四第三節 多機系統低頻振蕩分析 若發電機采用三階實用模型，勵磁系統用一階模型，忽略調速器動態，負荷只計及靜態效應，則多機系統的線性化狀態方程如（4-1）式所示。只不過式中相應的變量都為向量，相應的系數都為矩陣。第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第33頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四 多機系統低頻振蕩分析的主要內容有：計算系統的特征根

12、 及左，右特征向量 ， 。一般用QR法計算。 從特征根中挑出振蕩頻率為 的特征根 ，計算其與各狀態變量 的相關因子 和機電回路相關比 ，鑒別出感興趣的機電振蕩模式。相關因子 又稱參與因子。它表示第 個狀態變量與第 個動態模式的相關程度。第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第34頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四 為了挑選出同某些變量強相關的特征根，要用到相關比的概念。如在低頻振蕩分析中，要選出與 強相關的特征根（機電振蕩模式）。因為這些特征根才可能是同低頻振蕩對應的特征根。這時可定義 的機電回路相關比 。第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第35頁，共55頁，2022年，

13、5月20日，18點5分，星期四 在實際應用中，若對某個特征根 有： ，則認為 為低頻振蕩模式，又稱為機電模式。第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第36頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四 分析機電振蕩模式 的振蕩頻率和阻尼特性，并根據其特征向量 分析該振蕩模式在各機 觀察時的相對振幅和相位，從而求出該模式發生在哪兩臺機組（或機群）之間。 根據相關因子 判斷機電模式 同哪些機組強相關，確定安裝PSS的地點。第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第37頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四通過靈敏度 分析，得到 和 的相互關系，取 為PSS放大倍數時，可提供P

14、SS參數設置所需信息。第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第38頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四二、 大系統分析的特殊方法 大型電力系統的特征根計算是一件非常復雜的工作。目前計算特征根的常用計算方法是QR法，但當狀態方程為200300階時就已經達到QR法的極限。而目前的大型電力系統已包括2000多臺發電機組。如果每個發電機組有4個狀態變量，則需要進行模式分析的狀態變量就達8000多。遠遠超過QR法的計算能力。第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第39頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四 對大型電力系統進行特征根計算要采用新的方法。高維矩陣特征根計算已

15、開發出了很多方法，如SMA（selective modal analysis），AESOPS(Analysis of Essentially Spontaneous Oscillations in Power Systems)和MAM(Modified Arnoldi method)。 這里，我們介紹一下選擇模式法。第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第40頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四選擇模式法的原理： 首先將矩陣 分塊， （4-10）式中： 為保留變量， 為待消除變量。第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第41頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期

16、四 從（4-10）式消去 ：所以： （4-11） 式中： 為運算形式的“降階”系統系數陣。第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第42頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四 （4-11）式有以下特性： 如果 為（4-10）系統的特征根，則也必定為（4-11）的降階系統的特征根，即 。也即特征根不變，系統模式不變。對于原系統 的特征向量 ，有 。設降階系統 的特征向量為 ，即 。則 與 中保留變量相對應的元素相等，即特征向量的相應元素不變。第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第43頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四 因此在保留變量 觀察同一模式 的振蕩時，相

17、對幅值和相位不變，即模態不變。 這些性質保證了原系統化為“降階”系統時，其振蕩模式和模態不變。第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第44頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四“降階”系統求解特征根： 對于 ，一般用下列步 驟求解特征根。 選擇一個適當初值 ，計算 。 用 求解 的特征根 （在所求得的所有可能的 中，以 值最小為所求的 ）。第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第45頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四 計算 ，重復步驟，計算 ；若 ，則認為迭代收斂，否則更新 ，繼續求解 ，直至收斂。用選擇模式法計算相關因子，機電回路相關比和特征根靈敏度： 相

18、關因子計算：第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第46頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四 全維分析時，相關因子計算公式為： ，在降階法中 。其中假設 。第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第47頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四 機電回路相關比 計算： 。 特征根靈敏度計算：第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第48頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四低頻振蕩分析“降階”后的系統狀態方程為：式中：第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第49頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四 通常稱 為算子形式的偽同步力矩系數， 為算子形式的偽阻尼力矩系數。 的形成過程中，有一個特點是勵磁系統，調速系統和PSS的傳遞函數 ， 和 均作為整體保留在 中，從而可計算特征根相對整個PSS傳遞函數 的靈敏度（復數值）:第四章電力系統低頻振蕩分析及解決方法第50頁，共55頁，2022年，5月20日，18點5分，星期四 此值不僅可提供PSS整定的放大倍數要求，