1、電容器與靜電能第1頁，共30頁，2022年，5月20日，4點38分，星期五三、電介質中靜電場的基本規律1. 有介質存在時的高斯定理：電介質存在空間的電場由自由電荷束縛電荷共同產生以兩個平行導體平板為例：取高斯面S，按高斯定理：實驗結論：則有：即：引入：介質介電常數電位移矢量2第2頁，共30頁，2022年，5月20日，4點38分，星期五有介質空間的高斯定理D的單位：C/m2說明： (1)(2)與等價(3)以上討論對任何形狀的電介質都成立。2. 環路定理束縛電荷q束產生的電場與自由電荷q自產生的電場性質相同保守力場3. 歸納(1) 有介質存在時，出現三個物理量(2) 解題一般步驟由q自3第3頁，共

2、30頁，2022年，5月20日，4點38分，星期五例1.一個帶正電的金屬球，半徑為R電量為q，浸在一個 大油箱中，油的相對介電常數為r。求E、V(r)、。分析：電荷q及電介質呈球對稱分布則E、D也為球對稱分布解：取半徑為r的高斯同心球面rR則有：rRrR0由q自4第4頁，共30頁，2022年，5月20日，4點38分，星期五-rRVRo-束縛電荷面密度:束縛電荷電量：5第5頁，共30頁，2022年，5月20日，4點38分，星期五r例2. 求(1)電介質中的電場強度、電位移和極化強度； (2)電介質內外表面的極化電荷面密度。解 (1)r方向沿徑向向外6第6頁，共30頁，2022年，5月20日，4點

3、38分，星期五(2)r內表面：外表面：7第7頁，共30頁，2022年，5月20日，4點38分，星期五四、電容和電容器1. 孤立導體的電容若一孤立導體帶電q，則該導體具有一定的電勢V，V且V q定義：電容C與q、V無關與導體的尺寸形狀有關C：稱為孤立導體的電容。如同容器裝水：單位：F（法拉）電容C反映了孤立導體容納電荷的能力。8第8頁，共30頁，2022年，5月20日，4點38分，星期五例：一個帶電導體球的電容設球帶電q地球半徑 R=6.4106m2. 電容器的電容帶電q的A導體旁若有其它導體E、F則：E、F上的感應電荷影響VA如何消除其它導體的影響？靜電屏蔽不受E、F的影響VAVB q這種由A

4、、B組成的導體系統電容器9第9頁，共30頁，2022年，5月20日，4點38分，星期五電容器的電容：注：組成電容器的兩極導體，并不要求嚴格的屏蔽，只要兩極導體的電勢差，不受或可忽略外界的影響即可。電容C是表征電容器容納電荷的能力的物理量。1) 平行板電容器：電容器內無電介質時：電容器的形狀、大小、結構多種多樣，下面計算幾種常用電容器的電容。A、B為電容器的兩極板，U為電容器的電壓。10第10頁，共30頁，2022年，5月20日，4點38分，星期五取底面積為S的高斯柱面，由高斯定理：兩極間的電勢差：S、若要增大C：增大S、減小d、或選用r大的電介質電容器內充滿電介質時：電容C只與電容器的結構及板

5、間電介質有關；結論：板間充滿電介質時，電容將增大到真空時的 倍。11第11頁，共30頁，2022年，5月20日，4點38分，星期五2) 球形電容器：兩個同心的金屬球殼帶有等量異號電荷若兩球殼間有電介質則，當12第12頁，共30頁，2022年，5月20日，4點38分，星期五3) 圓柱形電容器兩同軸金屬圓柱面，其間充有介電常數為 的介質。R2R1L設兩圓柱面單位長度上分別帶電+-+-13第13頁，共30頁，2022年，5月20日，4點38分，星期五由電容器電容的定義 求電容。求解電容器電容的一般步驟：3. 電容器電容的計算設兩極板帶等量異號電荷q；計算板間場強（用高斯定理先求D，再求E） ，求極板

6、間的電勢差；14第14頁，共30頁，2022年，5月20日，4點38分，星期五例1.一平行板電容器，兩極板間距為d、面積為S，其中放置一厚度為t 的平板均勻電介質，其相對介電常數為r ，求該電容器的電容C。d解：設極板面密度為、由高斯定理可得：空氣隙中 介質中與t的位置無關t 、Ct=d15第15頁，共30頁，2022年，5月20日，4點38分，星期五 例2. 兩半徑為R的平行長直導線，中心間距為d，且dR, 求單位長度的電容。解：設兩金屬線的電荷線密度為16第16頁，共30頁，2022年，5月20日，4點38分，星期五4. 電容器的串聯和并聯在電路中，一個電容器的電容量或耐壓能力不夠時，可采

7、用多個電容連接：衡量一個電容器性能的主要指標C的大小耐壓能力100F25V、470pF60V電容器標識：電介質在電容器中的作用增大電容提高電容器的耐壓能力如增大電容，可將多個電容并聯：電容增大；電容器組的耐壓能力受到耐壓最低的電容的限制。17第17頁，共30頁，2022年，5月20日，4點38分，星期五若增強耐壓，可將多個電容串聯：耐壓強度：電容減小。增強；串聯使用可用在稍高的電壓中，從而提高耐壓能力。并聯使用可以提高容量。利用串、并聯等效電容公式可計算復雜電容器的電容。注：18第18頁，共30頁，2022年，5月20日，4點38分，星期五d電量相等，為串聯。電壓相等，為并聯。d重解例1：為兩

8、電容器串聯：19第19頁，共30頁，2022年，5月20日，4點38分，星期五例3.一平行板電容器，兩極板間距為d、面積為S，在其間 平行地插入一厚度為t，相對介電常數為r，面積為S/2 的均勻介質板。設極板帶電Q，忽略邊緣效應。 求(1)該電容器的電容C，(2)兩極板間的電勢差U。d解：（1）等效兩電容的并聯左半部：右半部：電容并聯相加：（2）20第20頁，共30頁，2022年，5月20日，4點38分，星期五 第8節 靜電場的能量設電荷q在電場E中，由P1運動到P2：得：即: 點電荷q在電場中具有靜電勢能：W=qV電勢能屬于該電荷與產生電場的場源電荷所共有。一、電荷在外電場中的靜電勢能為點電

9、荷與產生電場的場源電荷間靜電相互作用能 。靜電互能21第21頁，共30頁，2022年，5月20日，4點38分，星期五例1. 求一電偶極子 在均勻電場E中的電勢能。解：兩電荷的電勢能分別是：+討論：能量最低能量最高穩定平衡態非穩定平衡態非平衡態當電偶極子從 ，轉動到 0方位時22第22頁，共30頁，2022年，5月20日，4點38分，星期五二、帶電體系的靜電能電荷系統（由多個帶電體構成）的靜電能： 系統中所有電荷之間的相互作用能的總和。W總W互W自 定義電荷系統的靜電能： 將系統中各電荷從現有的位置到彼此分散到無限遠的過程中，它們之間的靜電力所作的功。 或等于將各電荷從彼此分散在無限遠處移動到現

10、有位置過程中，外力作的功。23第23頁，共30頁，2022年，5月20日，4點38分，星期五1、點電荷系的互能以兩個點電荷組成的系統為例 令q1靜止 ，將q2從它現在的位置移到無限遠， q1的電場力對q2作功為： q1 在q2所在點的電勢 說明電荷系的靜電能與其形成過程無關。令q2靜止 ，將q1移到無限遠， 寫成對稱形式： 推廣：24第24頁，共30頁，2022年，5月20日，4點38分，星期五2、電荷連續分布的帶電體的靜電能將每個帶電體分割成許多電荷元 ，所有電荷元之間的相互作用能為： 注：1)式中的V可近似認為所有電荷在dq處電勢的總和； 2)式是帶電系統的總靜電能，既包含了各帶電體之間的

11、互能，也包含了各帶電體本身的自能； 3)帶電系統的總靜電能總大于零。 25第25頁，共30頁，2022年，5月20日，4點38分，星期五三、電容器的靜電能K.CR電容器帶電時具有能量，實驗如下：將K倒向a端電容充電再將K到向b端燈泡發出一次強的閃光能量從哪里來？ 電容器釋放計算當電容器帶有電量Q、相應的電壓為U時，所具有的能量W=？利用放電時電場力作功來計算：電容器帶有電量Q時具有的能量：C也標志電容器儲能的本領。26第26頁，共30頁，2022年，5月20日，4點38分，星期五這些能量存在何處？四、電場的能量以平行板電容器為例：能量儲存在電場中電場能量密度單位體積內所儲存電場能量：電場能量任何帶電系統的電場中所儲存的總能量為：V 電場占據的整個空間體積對任意電場成立27第27頁，共30頁，2022年，5月20日，4點38分，星期五例2. 求一圓柱形電容器的儲能W=？解：設電容器極板半徑分別為R1、R2 帶電線密度分別為 、，-則兩極板間的電場為：按靜電能的觀點：結論：電場能 = 靜電能求C的另一方法：E 28第28頁，共30頁，2022年，5月20日，4點38分，星期五例3.平行板電容器，極板面積為S，間距為d，用電源充電后，兩極板分別帶電為+Q和-Q。斷開電源，將極板的距離拉開一倍，計算： (1) 靜電能的改變W=？ (2) 外力克服電力所做的功A