第頁2024年中考數學模擬考試試卷-帶答案（北師大版）（滿分：150分；考試時間：120分鐘）學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一.選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項符合題目要求．1.如圖中六棱柱的左視圖是（）2.中華鱘是地球上最古老的脊椎動物之一，距今約有140000000年的歷史，是國家一級保護動物和長江珍稀特有魚類保護的旗艦型物種．3月28日是中華鱘保護日，有關部門進行放流活動，實現魚類物種的延續并對野生資源形成持續補充．將140000000用科學記數法表示應為（）A.14x107B.1.4x108C.0.14x109D.1.4x1093.已知直線a∥b，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖所示的方式放置，其中∠A=30°，∠ACB=90°，若∠1=45°，則∠2的度數為（）A.30°B.25°C.20°D.15°4.下列運算錯誤的是()A.(a2)3=a6B.a7÷a3=a4C.a3·a6=a9D.a2+a3=a55.下列運動項目圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()6.若點（-2，y1)、(-1，y2)、(3，y3)在反比例函數y=kx(k<0)上，則y1，y2，y3A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y27.為了緩解中考備考壓力，增加學習興趣，李老師帶領同學們玩轉盤游戲．如圖為兩個轉盤，轉盤一被四等分，分別寫有漢字"中""考""必""勝"；轉盤二被三等分，分別寫有漢字"我""必""勝"，將兩個轉盤轉動一次（當指針指向區域分界線時，不作數，重新轉動），若得到"必""勝"兩字，則獲得游戲一等獎，請求出獲得游戲等獎的概率（）A.12B.14C.169.如圖，在半徑為10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C是AB上一點，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E．若∠CDE=36°，則圖中陰影部分的面積為（）A.10πB.9πC.8πD.6π9.如圖，在△ABC中，AB=AC，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，交BA于點M，交BC于點N，分別以點M，N為圓心，大于12A.36°B.54°C.72°D.108°10.定義：將平面直角坐標系中中橫坐標與縱坐標均為整數的點叫作格點，如（-2，1)，(2，0）等均為格點．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y=a（x+2）(a>0）與x軸交于點A，與拋物線E:y=ax2(a>0）交于B，C兩點（B在C的左邊）.直線l與拋物線E所圍成的封閉圖形即陰影部分（不包含邊界）中的格點數恰好是26個，則a的取值范圍是（）A.132＜a≤7B.193＜a≤203C.132二.填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．直接填寫答案．11.因式分解：x2+6x+9=.12.一個不透明的盒子中裝有若干個紅球和6個白球，這些球除顏色外均相同．經多次摸球試驗后發現，摸到白球的頻率穩定在0.25左右，則盒子中紅球的個數約為.13.若7＜a<10，且a為整數，則a的值為.14.如圖，正八邊形ABCDEFGH的邊長為4，以頂點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則陰影部分的面積為（結果保留π）.15.如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，分別將Rt△ABC的三邊分別沿箭頭方向平移2個單位長度并適當延長，得到△A1B1C1，則△A1B1C1的面積為。16.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，∠ABC=120°，點E是AD上一動點，連接A'C、CE，將△ABE沿BE折疊得到△A'BE，當點A'恰好落在CE上時，DE的長為.三．解答題：本題共10小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.(6分)計算：3－1－4sin30°+（12）﹣118.(6分)解不等式組：2x+119.(6分)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E、F分別在BD和DB的延長線上，且DE=BF，連接AE、CF．求證：AE=CF.20.(8分)暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風景區登山．需要登頂600m高的山峰，由山底A處先步行300m到達B處，再由B處乘坐登山纜車到達山頂D處．已知點A，B，D，E，F在車的時間忽略不計）同一平面內，山坡AB的坡角為30°，纜車行駛路線BD與水平面的夾角為53°.（換乘登山纜車的時間忽略不計）(1)求登山纜車上升的高度DE;(2)若小明和小亮的步行速度為30m/min，登山纜車的速度為60m/min，求從山底A處到達山頂D處大約需要多長時間（結果精確到0.1min）.（參考數據：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）21.(8分)某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎．現有甲、乙兩家農副產品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質相近，快餐公司決定通過檢查雞腿的質量來確定選購哪家的雞腿，檢查人員從兩家的雞腿中各隨機抽取了20只雞腿，將其質量（單位：g）分為四組（A:68≤x<71;B:71≤x<74;C:74≤x<77;D:77≤x<80）并對數據進行了收集，整理，描述和分析．下面給出了部分信息：c.乙加工廠雞腿質量在74≤x<77這一組的數據為74，74，74，75，75，76，76，76.根據以上信息，回答下列問題：(1)扇形統計圖中m的值為.(2)請補全頻數分布直方圖；(3)乙加工廠這20只雞腿質量的中位數是.(4)若質量在75g及以上的雞腿可加工成優等品，則甲、乙兩個加工廠中，可加工成優等品更多的是加工廠（填"甲"或"乙")，理由是.22.(8分)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，F是AD延長線上一點，連接CDCF，且∠DCF=∠CAD.(1)求證：CF是⊙O的切線；(2)若AD=10,cosB=3523.(10分)某物流公司承接A，B兩種出口貨物的運輸業務，已知3月份A貨物運費單價為70元／噸，B貨物運費單價為40元／噸，共收取運費180000元；4月份由于油價下調，運費單價下降為A貨物50元／噸，B貨物30元／噸，該物流公司4月承接的兩種貨物的數量與3月份相同，4月份共收取運費130000元(1)該物流公司3月份運輸兩種貨物各多少噸？(2)該物流公司預計5月份運輸這兩種貨物共3600噸，且A貨物的數量不大于B貨物數量的2倍，在運費單價與4月份相同的情況下，該物流公司5月份最多將收到多少運費？24.(10分)【定義】在平面內，把一個圖形上任意一點與另一個圖形上任意一點之間的距離的最小值，稱為這兩個圖形之間的距離，即A，B分別是圖形M和圖形N上任意一點，當AB的長最小時，稱這個最小值為圖形M與圖形N之間的距離．例如，如圖1，AB⊥l1，線段AB的長度稱為點A與直線l2之間的距離，當l1//l2，時，線段AB的長度也是l1與l2之間的距離．(1)【應用】如圖2，在等腰直角三角形BAC中，∠A=90°，AB=AC，點D是邊AB上一點，過點D作DE∥BC交AC于點E．若AB=6，AD=4，則DE與BC之間的距離為.(2)如圖3，已知直線l3:y=-x+4與雙曲線C1:y=kx(x>0）交于A（1，m）與B兩點，點A與點B之間的距離為，點O與雙曲線C1之間的距離為(3)【拓展】按規定，住宅小區的外圍到高速路的距離不超過80m時，需要在高速路旁修建與高速路相同走向的隔音屏障（如圖4）．有一條"東南﹣西北"走向的筆直高速路，路旁某住宅小區建筑外圍呈雙曲線的形狀，它們之間的距離小于80m．現以高速路上某一合適位置為坐標原點，建立如圖5所示的平面直角坐標系，此時高速路所在直線l4，的函數表達式為y=-x，小區外圍所在雙曲線C2的函數表達式為y=2400x25.(12分)數和形是數學研究客觀物體的兩個方面，數（代數）側重研究物體數量方面，具有精確性，形（幾何）側重研究物體形的方面，具有直觀性．數和形相互聯系，可用數來反映空間形式，也可用形來說明數量關系．數形結合就是把兩者結合起來考慮問題，充分利用代數、幾何各自的優勢，數形互化，共同解決問題．同學們，請結合所學的數學解決下列問題．【問題初探】(1)如圖1，點B是線段CD上的一點，AC⊥BC，AB⊥BE，DE⊥BD，垂足分別為C、B、D，AB=BE．求證：△ACB≌△BDE;【類比遷移】(2)如圖2，一次函數y=3x+3的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，將線段AB繞點B逆時針旋轉90°得到BC.①求點C的坐標；②若拋物線y=ax2－72【探究延伸】(3)如圖3，在（2）的條件下，直線y=﹣43x－4點F的橫坐標．26.(12分)(1)問題發現：如圖1，矩形AEFG與矩形ABCD相似，且矩形AEFG的兩邊分別在矩形ABCD的邊AB和AD上，BC:AB=1:3，連接CF．線段CF與DG的數量關系為.(2)拓展探究：如圖2，將矩形AEFG繞點A逆時針旋轉，其它條件不變．在旋轉的過程中，(1)中的結論是否仍然成立，請利用圖2進行說明；(3)解決問題：如圖3，當矩形ABCD的邊AD=AB時，點E是直線CD上異于C，D的一點，以AE為邊作正方形AEFG，點H是正方形AEFG的中心，連接DH，若AD=4，DE=2，直接寫出DH的長．答案一.選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項符合題目要求．1.如圖中六棱柱的左視圖是（A）2.中華鱘是地球上最古老的脊椎動物之一，距今約有140000000年的歷史，是國家一級保護動物和長江珍稀特有魚類保護的旗艦型物種．3月28日是中華鱘保護日，有關部門進行放流活動，實現魚類物種的延續并對野生資源形成持續補充．將140000000用科學記數法表示應為（B）A.14x107B.1.4x108C.0.14x109D.1.4x1093.已知直線a∥b，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖所示的方式放置，其中∠A=30°，∠ACB=90°，若∠1=45°，則∠2的度數為（D）A.30°B.25°C.20°D.15°4.下列運算錯誤的是(D)A.(a2)3=a6B.a7÷a3=a4C.a3·a6=a9D.a2+a3=a55.下列運動項目圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(B)6.若點（-2，y1)、(-1，y2)、(3，y3)在反比例函數y=kx(k<0)上，則y1，y2，y3A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y27.為了緩解中考備考壓力，增加學習興趣，李老師帶領同學們玩轉盤游戲．如圖為兩個轉盤，轉盤一被四等分，分別寫有漢字"中""考""必""勝"；轉盤二被三等分，分別寫有漢字"我""必""勝"，將兩個轉盤轉動一次（當指針指向區域分界線時，不作數，重新轉動），若得到"必""勝"兩字，則獲得游戲一等獎，請求出獲得游戲等獎的概率（C）A.12B.14C.169.如圖，在半徑為10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C是AB上一點，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E．若∠CDE=36°，則圖中陰影部分的面積為（A）A.10πB.9πC.8πD.6π9.如圖，在△ABC中，AB=AC，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，交BA于點M，交BC于點N，分別以點M，N為圓心，大于12A.36°B.54°C.72°D.108°10.定義：將平面直角坐標系中中橫坐標與縱坐標均為整數的點叫作格點，如（-2，1)，(2，0）等均為格點．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y=a（x+2）(a>0）與x軸交于點A，與拋物線E:y=ax2(a>0）交于B，C兩點（B在C的左邊）.直線l與拋物線E所圍成的封閉圖形即陰影部分（不包含邊界）中的格點數恰好是26個，則a的取值范圍是（C）A.132＜a≤7B.193＜a≤203C.132二.填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．直接填寫答案．11.因式分解：x2+6x+9=(x+3)2.12.一個不透明的盒子中裝有若干個紅球和6個白球，這些球除顏色外均相同．經多次摸球試驗后發現，摸到白球的頻率穩定在0.25左右，則盒子中紅球的個數約為18.13.若7＜a<10，且a為整數，則a的值為3.14.如圖，正八邊形ABCDEFGH的邊長為4，以頂點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則陰影部分的面積為6π（結果保留π）.15.如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，分別將Rt△ABC的三邊分別沿箭頭方向平移2個單位長度并適當延長，得到△A1B1C1，則△A1B1C1的面積為54。16.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，∠ABC=120°，點E是AD上一動點，連接A'C、CE，將△ABE沿BE折疊得到△A'BE，當點A'恰好落在CE上時，DE的長為37－3.三．解答題：本題共10小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.(6分)計算：3－1－4sin30°+（12）﹣1=3－=318.(6分)解不等式組：2x+1解：解不等式①，得x<1解不等式②，得x≥-3所以原不等式組的解集為﹣3≤x<119.(6分)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E、F分別在BD和DB的延長線上，且DE=BF，連接AE、CF．求證：AE=CF.證明：四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC，OB=OD∵DE=BF∴OE=OF在△AOE和△COF中OE=OF∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF(SAS)∴AE=CF20.(8分)暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風景區登山．需要登頂600m高的山峰，由山底A處先步行300m到達B處，再由B處乘坐登山纜車到達山頂D處．已知點A，B，D，E，F在車的時間忽略不計）同一平面內，山坡AB的坡角為30°，纜車行駛路線BD與水平面的夾角為53°.（換乘登山纜車的時間忽略不計）(1)求登山纜車上升的高度DE;(2)若小明和小亮的步行速度為30m/min，登山纜車的速度為60m/min，求從山底A處到達山頂D處大約需要多長時間（結果精確到0.1min）.（參考數據：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）解：(1)如圖，過點B作BM⊥AF于點M．由題意可知，∠A=30°，∠DBE=53°，DF=600m，AB=300m在Rt△ABM中，∠A=30°，AB=300m∴BM=12∴DE=DF－EF=600-150=450(m)答：登山纜車上升的高度DE為450m.(2)在Rt△BDE中，∠DBE=53°，DE=450m∴BD=DEsin∴需要的時間t=t步行＋t纜車=30030+562.答：從山底A處到達山頂D處大約需要19.4分鐘．21.(8分)某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎．現有甲、乙兩家農副產品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質相近，快餐公司決定通過檢查雞腿的質量來確定選購哪家的雞腿，檢查人員從兩家的雞腿中各隨機抽取了20只雞腿，將其質量（單位：g）分為四組（A:68≤x<71;B:71≤x<74;C:74≤x<77;D:77≤x<80）并對數據進行了收集，整理，描述和分析．下面給出了部分信息：c.乙加工廠雞腿質量在74≤x<77這一組的數據為74，74，74，75，75，76，76，76.根據以上信息，回答下列問題：(1)扇形統計圖中m的值為.(2)請補全頻數分布直方圖；(3)乙加工廠這20只雞腿質量的中位數是.(4)若質量在75g及以上的雞腿可加工成優等品，則甲、乙兩個加工廠中，可加工成優等品更多的是加工廠（填"甲"或"乙")，理由是.解：(1)1-(20%+10%+25%)=45%,．扇形統計圖中m的值為45.故答案為45.(2)乙加工廠雞腿質量在71≤x≤74這一組的數據個數為20-(1+7+8)=4補全頻數分布直方圖如下：(3)乙加工廠這20只雞腿質量的中位數是75+762故答案為75.5.(4)乙．理由如下：甲工廠中，可加工成優等品的數量所占百分比不超過10%+25%=35%，乙工廠中，可加工成優等品的數量所占百分比為5+720故答案為乙，乙工廠中，可加工成優等品的數量所占百分比大于甲工廠22.(8分)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，F是AD延長線上一點，連接CDCF，且∠DCF=∠CAD.(1)求證：CF是⊙O的切線；(2)若AD=10,cosB=35(1)證明：如圖，連接OC∵AD是⊙O的直徑∴∠ACD=90°∴∠ADC+∠CAD=90°又∵OC=OD∴∠ADC=∠OCD又∵∠DCF=∠CAD∴∠DCF+∠OCD=90°即OC⊥FC∵OC是⊙O的半徑∴FC是⊙O的切線．(2)解：∵∠B=∠ADC，cosB=3∴cos∠ADC=3在Rt△ACD中∵cos∠ADC=35=CD∴CD=6∴AC=8∴CDAC=∵∠FCD=∠FAC，∠F=∠F∴△FCD∽△FAC∴CDAC=FCFA=FD設DF=3x，則CF=4x，AF=3x+10又∵CF2=DF·AF，即（4x)2=3x(3x+10)解得x=307∴FD=3x=9023.(10分)某物流公司承接A，B兩種出口貨物的運輸業務，已知3月份A貨物運費單價為70元／噸，B貨物運費單價為40元／噸，共收取運費180000元；4月份由于油價下調，運費單價下降為A貨物50元／噸，B貨物30元／噸，該物流公司4月承接的兩種貨物的數量與3月份相同，4月份共收取運費130000元(1)該物流公司3月份運輸兩種貨物各多少噸？(2)該物流公司預計5月份運輸這兩種貨物共3600噸，且A貨物的數量不大于B貨物數量的2倍，在運費單價與4月份相同的情況下，該物流公司5月份最多將收到多少運費？解：(1)設該物流公司3月份運輸A貨物x噸，運輸B貨物y噸.根據題意，得70x+40y=18000050x+30y=130000解得答：該物流公司3月份運輸A貨物2000噸，運輸B貨物1000噸．(2)設該物流公司預計5月份運輸B貨物m噸，則運輸A貨物（3600-m）噸．∵A貨物的數量不大于B貨物數量的2倍∴3600-m≤2m解得m≥1200.設該物流公司5月份共收到w元運費根據題意，得w=50x(3600-m)+30m=-20m+180000.∵-20<0∴w隨m的增大而減小．∴當m=1200時，w有最大值w最大＝-20x1200+180000=156000.答：該物流公司5月份最多將收到156000元運費．24.(10分)【定義】在平面內，把一個圖形上任意一點與另一個圖形上任意一點之間的距離的最小值，稱為這兩個圖形之間的距離，即A，B分別是圖形M和圖形N上任意一點，當AB的長最小時，稱這個最小值為圖形M與圖形N之間的距離．例如，如圖1，AB⊥l1，線段AB的長度稱為點A與直線l2之間的距離，當l1//l2，時，線段AB的長度也是l1與l2之間的距離．(1)【應用】如圖2，在等腰直角三角形BAC中，∠A=90°，AB=AC，點D是邊AB上一點，過點D作DE∥BC交AC于點E．若AB=6，AD=4，則DE與BC之間的距離為.(2)如圖3，已知直線l3:y=-x+4與雙曲線C1:y=kx(x>0）交于A（1，m）與B兩點，點A與點B之間的距離為，點O與雙曲線C1之間的距離為(3)【拓展】按規定，住宅小區的外圍到高速路的距離不超過80m時，需要在高速路旁修建與高速路相同走向的隔音屏障（如圖4）．有一條"東南﹣西北"走向的筆直高速路，路旁某住宅小區建筑外圍呈雙曲線的形狀，它們之間的距離小于80m．現以高速路上某一合適位置為坐標原點，建立如圖5所示的平面直角坐標系，此時高速路所在直線l4，的函數表達式為y=-x，小區外圍所在雙曲線C2的函數表達式為y=2400x解：(1)2(2)22(3)如圖，作直線AB∥I4，與雙曲線y=2400x∴∠FOH=45°∴∠POH=90°－45°=45°∴△POH是等腰直角三角形∴PH=OH=OP=402∴P(402，402).代人y=-x+b，得402=-402+b解得b=802∴y=-x+802聯立，得﹣x+802=2400解得x=202或602∴A(202，602)、B(602，202).∴AB==80∵AB∥EF，AE∥BF∴四邊形ABFE是平行四邊形．∵AE⊥EF∴平行四邊形ABFE是矩形．∴EF=AB=80答：修建隔音屏障的長度為80米25.(12分)數和形是數學研究客觀物體的兩個方面，數（代數）側重研究物體數量方面，具有精確性，形（幾何）側重研究物體形的方面，具有直觀性．數和形相互聯系，可用數來反映空間形式，也可用形來說明數量關系．數形結合就是把兩者結合起來考慮問題，充分利用代數、幾何各自的優勢，數形互化，共同解決問題．同學們，請結合所學的數學解決下列問題．【問題初探】(1)如圖1，點B是線段CD上的一點，AC⊥BC，AB⊥BE，DE⊥BD，垂足分別為C、B、D，AB=BE．求證：