1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在中，內角所對應的邊分別為，且，若，則邊的最小值為（ ）ABCD2如果根據是否愛吃零食與性別的列聯表得到，所以判斷是否愛吃零食與性別有關，那么這種判斷犯錯的可能性不超過（

2、 ）注：0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828A2.5%B0.5%C1%D0.1%3已知復數，若，則實數的值為( )AB6CD4已知f（x5）lgx，則f（2）等于（ ）Alg2 Blg32 Clg D5已知函數 ，若 在 和 處切線平行，則（ ）ABCD6甲組有5名男同學，3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學若從甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有( )A150種B180種C300種D345種7函數在處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則雙曲線的離心率是（ ）ABCD8若集合M1，3，N1，

3、3，5，則滿足MXN的集合X的個數為()A1B2C3D49是第四象限角，,，則（ ）ABCD10若ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，ABC的面，則a= （）A1BCD11某人射擊一次命中目標的概率為，則此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續命中的概率為（ ）ABCD12某校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有A30種B35種C42種D48種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 “楊輝三角”是我國數學史上的一個偉大成就，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，去除所有為1的項，依此構成數列2，

4、3，3，4，6，4，5，10，10，5，則此數列的前46項和為_.14已知函數，則在處的切線方程為_.15已知函數，若函數y=f（x）m有2個零點，則實數m的取值范圍是_16若，且，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖所示,在三棱柱中,是邊長為4的正方形,，.(l)求證:；(2)求二面角的余弦值18（12分）已知二項式（1）若展開式中第二項系數與第四項系數之比為1:8，求二項展開式的系數之和（2）若展開式中只有第6項的二項式系數最大，求展開式中的常數項19（12分）三棱錐中，平面平面，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）若，求證：平面.20

5、（12分）西游記女兒國是由星皓影業有限公司出品的喜劇魔幻片，由鄭保瑞執導，郭富城、馮紹峰、趙麗穎、小沈陽、羅仲謙、林志玲、梁詠琪、劉濤等人領銜主演，該片于2017年電影之夜獲得年度最受期待系列電影獎，于2018年2月16日（大年初一）在中國內地上映.某機構為了了解年后社區居民觀看西游記女兒國的情況，隨機調查了當地一個社區的60位居民，其中男性居民有25人，觀看了此片的有10人，女性居民有35人，觀看了此片的有25人.（1）完成下面列聯表：性別觀看此片未觀看此片合計男女合計（2）根據以上列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“該社區居民是否觀看西游記女兒國與性別有關”？請說明理由

6、.參考公式： .附表： 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828|21（12分）已知函數在一個周期內的圖像經過點和點，且的圖像有一條對稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調遞增區間.22（10分）已知函數（1）討論函數的單調性；（2）設函數，當時，對任意的恒成立，求滿足條件的最小的整數值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據由正弦定理可得，由余

7、弦定理可得 ，利用基本不等式求出，求出邊的最小值【詳解】根據由正弦定理可得由余弦定理可得 即，故邊的最小值為，故選D【點睛】本題主要考查了余弦定理、基本不等式的應用，解三角形，屬于中檔題2、A【解析】根據得到，得到答案.【詳解】，故，故判斷“是否愛吃零食與性別有關”出錯的可能性不超過2.5%.故選：.【點睛】本題考查了獨立性檢驗問題，意在考查學生的理解能力和應用能力.3、D【解析】根據題目復數，且，利用復數的除法運算法則，將復數z化簡成的形式，再令虛部為零，解出的值，即可求解出答案【詳解】，則故答案選D【點睛】本題主要考查了利用復數的除法運算法則化簡以及根據復數的概念求參數4、D【解析】試題分

8、析： 令x5t，則x （t0），f（t）lgf（2），故選D考點：函數值5、A【解析】求出原函數的導函數，可得，得到，則，由x1x2，利用基本不等式求得x12+x221【詳解】由f（x）lnx，得f（x）（x0），整理得：，則，則，x1x22，x1x2，x1x222x1x21故選：A【點睛】本題考查了利用導數研究曲線上某點的切線方程，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題6、D【解析】試題分析：分兩類（1）甲組中選出一名女生有種選法；（2）乙組中選出一名女生有種選法故共有345種選法考點：排列組合7、D【解析】計算函數在處的切線斜率，根據斜率計算離心率.【詳解】切線與一條漸近線平行 故答案選D【

9、點睛】本題考查了切線方程，漸近線，離心率，屬于常考題型.8、D【解析】可以是共4個，選D.9、D【解析】根據同角三角函數基本關系，得到，求解，再根據題意，即可得出結果.【詳解】因為，由同角三角函數基本關系可得：，解得：，又是第四象限角，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查已知正切求正弦，熟記同角三角函數基本關系即可，屬于常考題型.10、A【解析】根據三角形面積公式可得,利用正余弦平方關系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得.【詳解】因為，面積，所以.所以.所以，.所以.故選A.【點睛】本題考查正余弦定理,面積公式,基礎題.11、C【解析】根據n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率，可得這名射手射擊

10、命中3次的概率，再根據相互獨立事件的概率乘法運算求得結果.【詳解】根據射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結果互不影響，故此人射擊6次，3次命中的概率為，恰有兩次連續擊中目標的概率為，故此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續命中的概率為.故選B【點睛】本題主要考查獨立重復試驗的概率問題，熟記概念和公式即可，屬于常考題型.12、A【解析】本小題主要考查組合知識以及轉化的思想.只在A中選有種，只在B中選有種，則在兩類課程中至少選一門的選法有種.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據“楊輝三角”的特點可知次二項式的二項式系數對應“楊輝三角”中的第行，從而得到第行去掉所

11、有為的項的各項之和為：；根據每一行去掉所有為的項的數字個數成等差數列的特點可求得至第行結束，數列共有項，則第項為，從而加和可得結果.【詳解】由題意可知，次二項式的二項式系數對應“楊輝三角”中的第行則“楊輝三角”第行各項之和為：第行去掉所有為的項的各項之和為：從第行開始每一行去掉所有為的項的數字個數為：則：，即至第行結束，數列共有項第項為第行第個不為的數，即為：前項的和為：本題正確結果：【點睛】本題考查數列求和的知識，關鍵是能夠根據“楊輝三角”的特征，結合二項式定理、等差等比數列求和的方法來進行轉化求解，對于學生分析問題和總結歸納的能力有一定的要求，屬于較難題.14、【解析】求導數，令，可得，求

12、出，即可求出切線方程。【詳解】；又；在處的切線方程為，即；故答案為：【點睛】本題考查導數的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于基礎題。15、m=2或m3【解析】分析：畫出函數的圖象，結合圖象，求出m的范圍即可.詳解：畫出函數的圖象，如圖：若函數y=f（x）m有2個零點，結合圖象：或.故答案為：或.點睛：對于“af(x)有解”型問題，可以通過求函數yf(x)的值域來解決，解的個數也可化為函數yf(x)的圖象和直線ya交點的個數16、0.1【解析】利用正態密度曲線的對稱性得出，可求出的值，再利用可得出答案【詳解】由于，由正態密度曲線的對稱性可得，所以，因此，故答案為【點睛】本題考查正態分布在指定區間

13、上的概率的計算，解題的關鍵就是充分利用正態密度曲線的對稱性，利用已知區間上的概率來進行計算，考查計算能力，屬于中等題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】（1）利用線面垂直的判定定理，證得平面，即可得到；（2）以為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）證明：因為是邊長為4的正方形，所以，又，由線面垂直的判定定理，可得平面ABC，所以.（2）在中，有，所以，分別以AC，AB，為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設平面的法向量為，則，取，則，同理得平面的法向量

14、，設二面角的平面角為，則.【點睛】本題考查了直線與平面垂直判定與證明，以及空間角的求解問題，考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質定理，通過嚴密推理是線面位置關系判定的關鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.18、（1）-1 （2）180【解析】(1)先求出的值，再求二項展開式的系數之和；(2)根據已知求出的值，再求出展開式中的常數項【詳解】(1)二項式的展開式的通項為，所以第二項系數為，第四項系數為，所以，所以.所以二項展開式的系數之和.(2)因為展開式中只有第6項的二項式系數最大，所以

15、展開式有11項，所以令.所以常數項為.【點睛】本題主要考查二項式展開式的系數問題，考查指定項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】試題分析：(1)利用題意證得，由線面平行的結論有平面 ；(2)利用題意可得：，結合線面垂直的結論則有平面試題解析：（1），分別為，的中點 平面，平面平面 （2），為的中點 平面平面，平面平面，平面平面 平面 ， 平面，平面，平面 點睛：注意使用線面垂直的定義和線面垂直的判定定理，不要誤解為“如果一條直線垂直于平面內的無數條直線，就垂直于這個平面”20、 (1)性別觀看此片未觀看此片合計男101525女251035

16、合計352560；(2) 能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“該社區居民是否觀看西游記女兒國與性別有關【解析】（1）將題意中的數據逐一填寫到表格中即可；（2）將題意提供的數據代入到中，求出的觀測值，對比附表得出結果。【詳解】解：（1）性別觀看此片未觀看此片合計男101525女251035合計352560（2）根據列聯表中的數據，得到的觀測值為故能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“該社區居民是否觀看西游記女兒國與性別有關【點睛】本題考查了數據處理的能力，主要考查了列聯表與獨立性檢驗的應用問題，數據的精準代入與準確計算是解決本題的關鍵。21、（1），；（2）.【解析】（1）由函數的圖象經過點且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，可得最大值A，且能得周期并求得，由五點法作圖求出的值，可得函數的解析式（2）利用正弦函數的單調性求得f（x）的單調遞增區間【詳解】（1）函數f（x）Asin（x+）（A0，0，）在一個周期內的圖象經過點，且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，故最大值A4，且,，1所以.因為的圖象經過點，所以，所以，.因為，所以，所以.（2）因為，所以，所以，即的單調遞增區間為.【點睛】本題主要考查由函數yAsin（x+）的性質求解析式，通常由函數的最大值求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，考查了正弦型函數的單調性問題，屬于基礎題22、