1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1關(guān)于“斜二測(cè)”畫(huà)圖法，下列說(shuō)法不正確的是（ ）A平行直線的斜二測(cè)圖仍是平行直線B斜二測(cè)圖中，互相平行的任意兩條線

2、段的長(zhǎng)度之比保持原比例不變C正三角形的直觀圖一定為等腰三角形D在畫(huà)直觀圖時(shí)，由于坐標(biāo)軸的選取不同，所得的直觀圖可能不同2請(qǐng)觀察這些數(shù)的排列規(guī)律，數(shù)字1位置在第一行第一列表示為（1,1），數(shù)字14位置在第四行第三列表示為（4,3），根據(jù)特點(diǎn)推算出數(shù)字2019的位置A（45,44）B（45,43）C（45,42）D該數(shù)不會(huì)出現(xiàn)3在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，且，則面積的最大值為（ ）ABCD4已知集合，或，則（ ）ABCD5用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)大于，反證假設(shè)正確的是( )A假設(shè)三內(nèi)角都大于B假設(shè)三內(nèi)角都不大于C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于6已知函數(shù)，關(guān)

3、于的方程有三個(gè)不等的實(shí)根，則的取值范圍是（ ）ABCD7在中，分別為角，所對(duì)的邊，若，則（ ）A一定是銳角三角形B一定是鈍角三角形C一定是直角三角形D一定是斜三角形8設(shè)，則（ ）ABCD9橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，弦過(guò)，若的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為， 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， ，則（ ）ABCD10現(xiàn)有5人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人依次從裝有5張獎(jiǎng)票（其中3張為中獎(jiǎng)票）的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張，直到3張中獎(jiǎng)票都被抽出時(shí)活動(dòng)結(jié)束，則活動(dòng)恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為（ ）ABCD11如圖所示的陰影部分由方格紙上3個(gè)小方格組成，我們稱(chēng)這樣的圖案為形（每次旋轉(zhuǎn)90仍為形的圖案），那么在個(gè)小方格組成的方格紙上可以畫(huà)出不同位

4、置的形需案的個(gè)數(shù)是（）A36B64C80D9612將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，則下列各式正確的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，且，則稱(chēng)集合是“兄弟集合”，在集合中的所有非空子集中任選一個(gè)集合，則該集合是“兄弟集合”的概率是_14在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且15若，且的最小值是_.16如圖所示，陰影部分為曲線與軸圍成的圖形，在圓：內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在中，求的值；若，求的面積

5、18（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為（1）若與相交于兩點(diǎn)，求；（2）圓的圓心在極軸上，且圓經(jīng)過(guò)極點(diǎn)，若被圓截得的弦長(zhǎng)為，求圓的半徑19（12分）已知橢圓：的離心率是，以的長(zhǎng)軸和短軸為對(duì)角線的四邊形的面積是.（1）求的方程；（2）直線與交于，兩點(diǎn)，是上一點(diǎn)，若四邊形是平行四邊形，求的坐標(biāo).20（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線與軸交于點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.21（12分）國(guó)內(nèi)某知名

6、大學(xué)有男生14111人，女生11111人，該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取121人，統(tǒng)計(jì)他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，如下表：（平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間單位：小時(shí)，該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是0,3）.男生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間分布情況：女生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間分布情況：（1）請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（結(jié)果精確到1.1）；（2）若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，低于2小時(shí)的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的數(shù)量；請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面22列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1.15的

7、前提下認(rèn)為“是否為運(yùn)動(dòng)達(dá)人與性別有關(guān)？”參考公式：k2=n參考數(shù)據(jù)：P(1111.151.1251.1111.1151.111k2.7163.8415.1246.6357.87911.82822（10分）已知函數(shù)(1)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；(2)若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的特征，對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可【詳解】解：對(duì)于A，平行直線的斜二測(cè)圖仍是平行直線，A正確；對(duì)于B，斜二測(cè)圖中，互相平行的任意兩條線段的長(zhǎng)度之比保持原比

8、例不變，B正確；對(duì)于C，正三角形的直觀圖不一定為等腰三角形，如圖所示；C錯(cuò)誤；對(duì)于D，畫(huà)直觀圖時(shí)，由于坐標(biāo)軸的選取不同，所得的直觀圖可能不同，D正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了斜二測(cè)畫(huà)法的特征與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題2、C【解析】由所給數(shù)的排列規(guī)律得到第行的最后一個(gè)數(shù)為，然后根據(jù)可推測(cè)2019所在的位置【詳解】由所給數(shù)表可得，每一行最后一個(gè)數(shù)為，由于，所以故2019是第45行的倒數(shù)第4個(gè)數(shù)，所以數(shù)字2019的位置為（45,42）故選C【點(diǎn)睛】（1）數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)（2）解決歸納推理問(wèn)題的基本步驟發(fā)現(xiàn)共

9、性，通過(guò)觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性(特例的共性或一般規(guī)律)；歸納推理，把這種相似性推廣為一個(gè)明確表述的一般命題(猜想)3、B【解析】本題考察的是解三角形公式的運(yùn)用，可以化簡(jiǎn)得出角C的大小以及的最大值，然后得出結(jié)果【詳解】，C=，解得所以【點(diǎn)睛】在解三角形過(guò)程中，要對(duì)一些特定的式子有著熟練度，比如說(shuō)、等等，根據(jù)這些式子就要聯(lián)系到我們的解三角形的公式當(dāng)中去4、C【解析】首先解絕對(duì)值不等式，從而利用“并”運(yùn)算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，等價(jià)于，解得，于是，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合與不等式的綜合運(yùn)算，難度不大.5、B【解析】反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，根據(jù)這個(gè)原則，選出正確的答

10、案.【詳解】假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)大于不成立，即假設(shè)三內(nèi)角都不大于，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反證法的第一步的假設(shè)過(guò)程，理解至少有一個(gè)大于的否定是都不大于是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)后可得方程至多有兩個(gè)解因?yàn)橛腥齻€(gè)不同的解，故方程有兩個(gè)不同的解，且，最后利用函數(shù)的圖像特征可得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)；所以的圖像如圖所示：又時(shí)，又的值域?yàn)椋?所以當(dāng)或時(shí)，方程有一個(gè)解，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的解，所以方程即有兩個(gè)不同的解，令，故 ，解得，故選B【點(diǎn)睛】復(fù)合方程的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就是方程組的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，

11、后者可先利用導(dǎo)數(shù)等工具刻畫(huà)的圖像特征，結(jié)合原來(lái)方程解的個(gè)數(shù)得到的限制條件，再利用常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)刻畫(huà)的圖像特征從而得到參數(shù)的取值范圍7、C【解析】分析：由已知構(gòu)造余弦定理?xiàng)l件：，再結(jié)合余弦定理，化簡(jiǎn)整理得，即一定為直角三角形.詳解：由已知，得 由余弦定理： 將代入 整理得 一定為直角三角形 故選C點(diǎn)睛：判斷三角形形狀（1）角的關(guān)系：通過(guò)三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀 若；則A=B； 若；則A=B或（2）邊的關(guān)系：通過(guò)因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀 若，則； 若，則； 若，則8、B【解析】根據(jù)題意，依次求出f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）的

12、值，分析可得fn+4（x）fn（x），據(jù)此可得f2019（x）f3（x），即可得答案【詳解】根據(jù)題意，sinx，f1（x）cosx，f2（x）sinx，f3（x）cosx，f4（x）sinx，則有f1（x）f4（x），f2（x）f5（x），則有fn+4（x）fn（x），則f2019（x）f3（x）cosx；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，涉及歸納推理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式9、A【解析】設(shè)ABF1的內(nèi)切圓的圓心為G連接AG，BG，GF1設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則1r=，解得r=可得=|F1F1|，即可得出【詳解】由橢圓=1，可得a=5，b=4，c=2如圖所示，設(shè)ABF1的內(nèi)切圓的圓心為

13、G連接AG，BG，GF1設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則1r=，解得r=則=|F1F1|，4a=|y1y1|1c，|y1y1|=故選C【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程定義及其性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10、C【解析】試題分析：將5張獎(jiǎng)票不放回地依次取出共有種不同的取法，若活動(dòng)恰好在第四次抽獎(jiǎng)結(jié)束，則前三次共抽到2張中獎(jiǎng)票，第四次抽到最后一張中獎(jiǎng)票共有種取法，考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式11、C【解析】把問(wèn)題分割成每一個(gè)“田”字里，求解.【詳解】每一個(gè)“田”字里有個(gè)“”形，如圖因?yàn)榈姆礁窦垉?nèi)共有個(gè)“田”字，所以共有個(gè)“”形.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合

14、問(wèn)題，關(guān)鍵在于把“要做什么”轉(zhuǎn)化成“能做什么”，屬于中檔題.12、C【解析】根據(jù)平移得到，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，得到答案.【詳解】根據(jù)題意：，故，取，故.故函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，由，則故，則正確，其他選項(xiàng)不正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)平移，中心對(duì)稱(chēng)，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先確定非空子集的個(gè)數(shù)；根據(jù)“兄弟集合”的定義，可列舉出所有“兄弟集合”，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】集合的非空子集共有：個(gè)集合的非空子集中，為“兄弟集合”的有：，共個(gè)根據(jù)古典概型可知，所求概率本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查古典概

15、型概率問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)“兄弟集合”的定義確定符合題意的集合個(gè)數(shù).14、【解析】依題意，由正弦定理得sinAcosB-sinBcosA=1215、9【解析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，結(jié)合乘“1”法求出代數(shù)式的最小值即可【詳解】，,當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)“=”成立，故答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】分析：由題求出圓的面積，根據(jù)定積分求出曲線與軸圍成的圖形的 面積，利用幾何概型求出概率.詳解：由題圓：的面積為 曲線與軸圍成的圖形的面積為 故該點(diǎn)取自陰影部分的概率為.即答案為.點(diǎn)睛：本題考查幾何概型，考查利用定積分求面積，是緇.三、解答題：共70分。解答

16、應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】由，根據(jù)正弦定理可得，從而可求出答案；根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出，再根據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和正弦公式求出，利用三角形面積公式計(jì)算即可【詳解】（1），由正弦定理可得.（2）若，則，又由可得，【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、兩角和的正弦公式以及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見(jiàn)用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡(jiǎn)過(guò)程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.18、（1）6；（2）13.【解析】（1

17、）將直線參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，利用求解得到結(jié)果；（2）寫(xiě)出的普通方程并假設(shè)圓的直角坐標(biāo)方程，利用弦長(zhǎng)為建立與的關(guān)系，再結(jié)合圓心到直線距離公式得到方程，解方程求得，即為圓的半徑.【詳解】（1）由，得將代入，得設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則故（2）直線的普通方程為設(shè)圓的方程為圓心到直線的距離為因?yàn)椋越獾茫夯颍ㄉ幔﹦t圓的半徑為【點(diǎn)睛】本題考查直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、參數(shù)方程化普通方程.解決直線參數(shù)方程問(wèn)題中距離之和或積的關(guān)鍵，是明確直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式中的參數(shù)的幾何意義，將距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為韋達(dá)定理的形式.19、（1）（2）【解析】分析：（1）根據(jù)題意可得，解之可得

18、的方程；（2）設(shè)， 由得， ，解得，由四邊形是平行四邊形線，可得， 代入橢圓方程，則的坐標(biāo)可求.詳解：（1）橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，由已知，得 解得 橢圓的方程是 （2）（2）設(shè)， 由得， ，解得， ，四邊形是平行四邊形線， ， 代入橢圓方程，得，即，解得， 又， ，點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)睛：本小題考查橢圓的性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想20、（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的普通方程為（2）【解析】（1）利用極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式求直線l的直線坐標(biāo)方程，消參求出曲線的普通方程；（2）直線 的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，得，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義求的值.【詳解】解：（1）因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為，所以直線的直角坐標(biāo)方程為.因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的普通方程為.（2）由題可知所以直線 的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，得，設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，即，【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)參數(shù)方程和直角坐標(biāo)的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）1.5；（2）4111；在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1.15的前