1、2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市和平中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）Ks5uABCD參考答案：D略2. 已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列an，定義向量下列命題中真命題是（）A若?nN*總有cnbn成立，則數(shù)列an是等比數(shù)列B若?nN*總有cnbn成立成立，則數(shù)列an是等比數(shù)列C若?nN*總有cnbn成立，則數(shù)列an是等差數(shù)列D若?nN*總有cnbn成立，則數(shù)列an是等差數(shù)列參考答案：C【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】根據(jù)題意，分析平面向量平行、垂直的坐標(biāo)表示，判斷數(shù)列a

2、n是否為等差或等比數(shù)列【解答】解：若cnbn成立，則2nan=（2n+2）an+1，即nan=（n+1）an+1，即=，an=?a1=（）?（）?（）?a1=（1）n1a1，數(shù)列an既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，B，D錯(cuò)誤，若?nN*總有cnbn成立，則（2n+2）an2nan+1=0，nan=（n+1）an+1，即=，an=?a1=?2?a1=na1，數(shù)列an是等差數(shù)列，A錯(cuò)誤，C正確，故選：C3. 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C4. 已知函數(shù)的圖象為，則下列命題中函數(shù)的周期為； 函數(shù)在區(qū)間的最小值為；圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)； 圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).正確的命題

3、個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：答案：B 5. 已知線性回歸方程（ ） A B4 C18 D0參考答案：B略6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的是，那么輸入的正整數(shù)是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D7. 一條光線沿直線照射到軸后反射，則反射光線所在的直線方程為（ ）ABCD參考答案：A直線與，軸分別相交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)光線沿直線照射到軸后反射，則反射光線所在的直線即為所在的直線，直線方程為，即，故選8. （14分）已知橢圓W的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，兩條準(zhǔn)線間的距離為6. 橢圓W的左焦點(diǎn)為，過(guò)左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)任作一條斜率不為零的直線與橢圓W交于不同的

4、兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為.（）求橢圓W的方程；（）求證：()；（）求面積的最大值. 參考答案：解析：（）設(shè)橢圓W的方程為，由題意可知解得，所以橢圓W的方程為4分（）解法1：因?yàn)樽鬁?zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)坐標(biāo)為.于是可設(shè)直線的方程為得.由直線與橢圓W交于、兩點(diǎn)，可知，解得設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，,則，因?yàn)椋裕?又因?yàn)椋?10分解法2：因?yàn)樽鬁?zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)坐標(biāo)為.于是可設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，,則點(diǎn)的坐標(biāo)為，由橢圓的第二定義可得,所以，三點(diǎn)共線，即10分()由題意知 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立，所以面積的最大值為14分9. “”是“函數(shù)在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞增”的（ ）A充分不必要條件

5、 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：A10. 直線x+（1+m）y=2m和直線mx+2y+8=0平行，則m的值為（）A1B2C1或2D參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】由直線平行可得12（1+m）m=0，解方程排除重合可得【解答】解：直線x+（1+m）y=2m和直線mx+2y+8=0平行，12（1+m）m=0，解得m=1或2，當(dāng)m=2時(shí)，兩直線重合故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸出的結(jié)果是31，則判斷框中的整數(shù)的值是 參考答案：4

6、略12. 已知甲、乙、丙三人在3天中值班，每人值1天，那么甲在乙前面值班的概率為 參考答案：13. 甲乙丙三人代表班級(jí)參加校運(yùn)會(huì)的跑步，跳遠(yuǎn)，鉛球比賽，每人參加一項(xiàng)，每項(xiàng)都要有人參加，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到已下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的是沒(méi)報(bào)鉛球；（3）最矮的參加了跳遠(yuǎn)；（4）乙不是最矮的，也沒(méi)參加跑步可以判斷丙參加的比賽項(xiàng)目是參考答案：跑步【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【分析】由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，即可得出結(jié)論【解答】解：由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以

7、三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，所以丙最高，參加了跑步比賽故答案為跑步14. 已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。參考答案：15. 復(fù)數(shù)的實(shí)部為_(kāi)參考答案：【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可算，從而得到其實(shí)部.【詳解】，故所求實(shí)部為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)的概念，注意復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題.16. 設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為,頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球體的表面積為 . 參考答案：17. 已知，則的值為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）高

8、考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u已知多面體中，平面，, 、分別為、的中點(diǎn).（）求證: 面；()求三棱錐的體積參考答案：、解：（I）平面 平面 、分別為、的中點(diǎn). 是等邊三角形 面 6分(II) , 是等邊三角形面 是三棱錐的高12分 略19. 如圖所示，平面，為等邊三角形，為中點(diǎn)（I）證明：平面；（II）若與平面所成角的正切值 為，求二面角-的正切值參考答案：解：（）證明：因?yàn)镸為等邊ABC的AC邊的中點(diǎn)，所以BMAC依題意CDAC，且A、B、C、D四點(diǎn)共面，所以BMCD 3分又因?yàn)锽M?平面PCD，CD平面PCD，所以BM平面PCD 5分（）因?yàn)镃DAC，CDPA，所以CD平面PAC，故P

9、D與平面 PAC所成的角即為CPD7分 不妨設(shè)PA=AB=1，則PC= 由于， 所以CD=9分 （方法一）在等腰RtPAC中，過(guò)點(diǎn)M作MEPC于點(diǎn)E，再在RtPCD中作EFPD于點(diǎn)F因?yàn)镸EPC，MECD，所以ME平面PCD，可得MEPD又EFPD，所以EFM即為二面角C-PD-M的平面角 12分 易知PE=3EC，ME=，EF=， 所以tanEFM=， 即二面角C-PD-M的正切值是15分 （方法二）以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC為x軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz則P（0,0,1），M（），C（1,0,0），D則，若設(shè)和分別是平面PCD和平面PMD的法向量，則，可取由，可取 12分 所以，故二面角C-PD-M的余弦值是，其正切值是 15分略20. 已知函數(shù).（1）判斷f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，g(x)的圖象總在f(x)的圖象的下方，求a的取值范圍.參考答案：解:（1）的定義域?yàn)椋郑?.（2分），在上為增函數(shù)，又，在上只有一個(gè)零點(diǎn). .（5分）（2）由題意當(dāng)時(shí)，恒成立.令，則.當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù).又，恒成立.（8