1、過電壓及保護基礎知識1 準備知識1.1 若干基本數學定義及公式1.1.1 微分的基本公式(c)=0 (c為常數)(ax)=axlna1.1.2 積分的基本公式：1.1.3 分部積分法：1.1.4 定積分的計算（牛頓-萊布尼茲公式）通常記為：1.1.5 復數三角數sint和cost的定義， 1.2 拉氏變換1.2.1 拉氏變換的定義：由拉普拉斯積分：.(1) 所給出的函數稱為函數的拉氏換式。其中是實變數t的實數函數或者復數函數，p是復數，和分別是其實部和虛部。(1)式代表著從到的一種積分變換關系，稱為拉氏變換，稱為拉氏變換的核。(1)式常用簡單的符號表示為： 而f(t)稱為拉氏變換的原函數，F(

2、p)稱為像函數。求原函數f(t)=1的像函數求函數的拉氏變換1.2.2 拉氏變換的基本性質：拉氏變換是一種線性變換，也就是說，若、，則：，其中和是任意兩個復數。求的拉氏換式求的拉氏換式1.2.3 拉氏變換的應用：拉氏變換的重要應用之一是解線性常微分方程的初值問題，這是由于通過拉氏變換后，原函數的微積運算對應于拉氏換式的代數運算。原函數微分的換式：若的拉氏換式是，則的拉氏換式是：可見對求導數（微分）的運算經過拉氏變換之后變為以乘的代數運算，同時的初值也進入運算公式中。同樣可求得的拉氏換式如下：例：求下圖所示L-R串聯電路在開關K合閘后的電流，設合閘前電路中的電流為零，E為直流電源。根據電路理論有

3、：.(2)令為的拉氏換式，則微分方程(2)的拉氏換式是：.(3)(3)式化簡并將初始條件代入得：.(4)剩下的問題是從求，這稱為拉氏換式的反演，用部分分式方法將（4）式改寫為：的原函數為1、的原函數為 這就是問題的解。原函數積分的換式：設，令為的換式，為的換式。因，則有：。但，故。得變換公式：。即對原函數求積分的運算，經拉氏變換后也變為對相應像函數的代數運算以除像函數（正好是乘法的逆運算）。例：求下圖L-C串聯電路當電容器C放電時的電流，電容器上的初始電荷為。這個電路的方程是：其中是在t時刻C上的電荷：因此電流所滿足的方程是：應用拉氏變換得：因，故得：其原函數為：，這就是問題的解。2 內過電壓

4、基礎2.1 概述：電力系統運行的可靠性，在很大程度上決定于設備絕緣的工作狀況，因此，正確地規定系統的絕緣水平非常重要。粗看起來這似乎很簡單，當系統的工作電壓定下來之后，絕緣也就在這一電壓下運行。但是，實際上問題遠比這個要復雜。除了額定工作電壓之外，在絕緣上還受到由于開關操作、雷擊等引起的暫態電壓的作用，這些暫態電壓高于系統工作電壓，稱為過電壓。設備絕緣應能承受過電壓的作用。一般將作用在絕緣上的過電壓分為外過電壓和內過電壓兩種。外過電壓是由雷擊引起的。內過電壓則是由于系統參數發生變化時的電磁能的振蕩和積聚所引起的。常見的內過電壓有：1切空載變壓器（簡稱切空變）過電壓；2切、合空載線路（簡稱切、合

5、空線）過電壓；3弧光接地過電壓；4諧振過電壓；5工頻過電壓；內過電壓的能量來源于電網本身，所以它的幅值和電網的工頻電壓基本上成正比。內過電壓的幅值及電網工頻相電壓的幅值Uxg之比，叫內過電壓倍數K。內過電壓倍數及電網結構、系統容量和參數、系統中性點接地方式、斷路器的性能、母線上的出線數目以及電網運行接線、操作方式等因素有關，它具有統計規律。2.2 切空變過電壓：電網中用斷路器切空載變壓器是一種常規操作方式。變壓器在空載時流過變壓器的電流為變壓器的激磁電流iL，斷路器應當能夠切斷變壓器的短路電流，而變壓器的激磁電流不過為其短路電流的幾百分之一到幾萬分之一。因此，在斷路器切空變時有可能不是在電流經

6、過工頻自然零點時熄弧，而是在電流瞬時值為i時，因斷路器滅弧能力太強被迫很快下降到零，即di/dt，于是在變壓器激磁電感L上將感應出過電壓u=Ldi/dt,即在這種操作過程中，有可能產生很高的過電壓。切空變過電壓的幅值及下列因素有關：1斷路器吹滅小電流電弧的能力以及斷路器斷口之間絕緣強度恢復的速度。2變壓器繞組電容的大小以及變壓器激磁電流的大小。3斷路器有無并聯電阻以及斷路器切斷電流后變壓器繞組上是否裝有避雷器。在多油斷路器或無壓油活塞的少油斷路器中，吹滅電弧的能力及被切電流的大小有關。被切電流越小，斷路器中電弧產生的氣體越少，吹滅電弧的能力也越小，因此在切空變時一般沒有明顯的電流瞬間截斷現象，

7、所以過電壓幅值不高。但在空氣斷路器和有壓油活塞的少油斷路器中，由于其吹弧能力不是或不完全是由被切電流決定的，因此在切空變時，會有較明顯的截流現象，所以過電壓可能很高。切空變過電壓也同時作用在斷路器的斷口上，如果斷路器斷口的絕緣強度恢復很慢，則斷口起限制過電壓的作用。即斷路器的重燃對限制切空變過電壓是有利的。變壓器繞組的電容C對過電壓的幅值影響也很大。當電流在瞬時值為I時被斷路器強迫切斷時，電感L中的磁能（1/2Li2）將轉變為儲在電容C中的電能（1/2Cu2）。按能量不滅定律：1/2Li2=1/2Cu2 所以 式中u為C上的電壓，也就是L上的電壓。由上式可知，當繞組的電容C較大時，過電壓u較小

8、；當變壓器的激磁電流較小時，即使在到達幅值時被切斷，過電壓也不大。現在高壓變壓器所采用的硅鋼片，其激磁電流僅為額定電流的0.2%左右，同時由于采用了糾結式繞組，大大增加了繞組的電容，所以在切這種空變時的過電壓倍數一般不會大于2。如果在斷路器的斷口上有并聯電阻Rb，在斷路器的主觸頭斷開后，電流仍可沿Rb流通，因此電流不會突變到零，從而限制了過電壓。但如果Rb比激磁阻抗小得多，則在斷開Rb時還是會有較大的截流現象，因此仍會產生較高的過電壓。由于空截變壓器繞組的磁能比避雷器允許通過的能量要小得多，因此采用避雷器保護能夠可靠地限制切空變過電壓。2.3 切、合空線過電壓：電網中用斷路器切、合空線是一種常

9、見的常規或故障操作方式。在這種操作過程中也會產生過電壓。2.3.1 合空線過電壓：用一個最簡單的集中參數L-C電路代替空線，來分析合空線過電壓產生的機理。下圖中：L是線路的電感及電源的等值電感，C是線路的對地電容。此時L及C組成電感、電容振蕩回路，其振蕩頻率，對一般線路來說，f0要比工頻高得多。因此，為方便起見，在分析時可以假設電源電壓近似保持不變，如果在電源電壓接近幅值時合閘，由于這時電源電壓變化較慢，這一假設便更接近實際。這樣，合空線可以簡化成下圖的L-C振蕩回路，而直流電勢等于電網工頻相電壓的幅值Uxg（這一情況相當于最嚴重的情況）。 根據電路理論可以寫出：即： 這是一個微分方程，用拉普

10、拉斯變換來求它的解。將電路的初始條件、代入得：化簡得：其解為：，隨時間t的變化曲線不難畫出如下圖所示：從上圖可見，線路對地電容C上的電壓圍繞其“穩態值”而振蕩，最大值為2。由于振蕩而產生的過電壓可由下列普遍的式子求出：過電壓=2倍穩態超始值2.3.2 切空線過電壓：在分析切空線過電壓時，仍可采用2.3.1中的等值電路圖，只不過是將斷路器K改為分閘。在分閘前，線路上有工頻電容電流，它領先于工頻電壓的相角為90，當分閘時，斷路器中的電流在通過工頻零點時暫時的熄滅，這時恰好到達最大值+。由于C上的電荷無處可流，所以將保持為+，但電源電壓仍然在繼續按余弦曲線變化，這樣加在斷路器斷口上的電壓便逐漸增大。

11、過了工頻半波時，斷口上的電壓將達到2，如果此時斷口中的介質耐壓強度沒有很好恢復，則在2的作用下，觸頭間可能重新被擊穿，也就等于又一次合閘。不過這時C上的起始電壓為+，而重燃時它將變為新的穩態值-。按前所述，在過渡過程中將發生振蕩，過電壓=，即達到三倍相電壓。伴隨著高頻振蕩電壓的出現，在觸頭間將有高頻電流流過，它及高頻電壓之間的相位差為90，因此當電壓達到-時，高頻電流恰恰經過零點，于是電弧可能再一次熄滅，這樣電容C上將保持-的電壓，又過工頻半波后，斷口上的電壓將達4，如果斷口中的介質耐壓強度此時不能承受4，則觸頭間將再次擊穿，于是過電壓=。依此類推，過電壓可按-7、+9.逐次增加到很大的數值。

12、上面的分析都是在最嚴重的情況下，但實際上斷路器可能不重燃，即使重燃也不一定發生在工頻電壓到達最大值時，重燃電弧也不一定能在通過第一個高頻零點時熄滅，此外線路上還有電暈及電阻等損耗，所以過電壓值將受到限制。為了減少雷害事故的損失，送電線路廣泛采用自動重合閘裝置。線路在跳閘后可能保留有+的電壓，當重合時如果電源電壓恰恰到達極性相反的幅值，則重合閘過電壓可達即達到三倍相電壓。由以上分析可知，高幅值的切空線過電壓是由于斷路器觸頭間的抗電強度耐受不住高幅值的恢復電壓的作用，因而發生一次或多次重燃所引起。因此，對于高壓斷路器來說，不僅要求具備足夠的斷流容量，而且要求通過實際的切空線試驗。在斷路器上加裝并聯

13、電阻或在線路上安裝并聯電抗器及阻尼電阻（裝在電抗器中性點上）均可有效地限制切空線過電壓的幅值。注意：在合、切斷電容器組時，也將產生及合、切空線同樣性質的操作過電壓。2.4 弧光接地過電壓：弧光接地過電壓只發生在中性點不直接接地的電網中，目前仍時有發生。對于中性點不接地的電網，如果一相導線對地發弧，流過故障點的電流只是另兩相導線的對地電容電流，該電流一般為幾安到幾十安，不會引起斷路器跳閘。但這種電弧接地卻能在整個電網中引起過電壓，在絕緣弱點引起故障。在中性點不接地系統引起單相接地的原因很多，有些是暫時性的，例如雷擊、大風、樹枝等；有些可能是永久性的，例如金屬性接地；也有些可能是絕緣強度下降，例如

14、電纜頭受潮，則接地可能是間歇性的。如果接地是暫時性的，在線路較短、接地電流很小（十幾安以下）的情況下，單相接地電弧會迅速熄滅，電網自動恢復正常。當接地是間歇性的或接地電流較大時，電弧不易熄滅，但又不太穩定，將形成電弧熄滅及重燃交替進行的局面，在此過程中會在健全相上產生較高的過電壓，它作用于整個電網之中，如有絕緣弱點，就會造成多相接地，使事故擴大。因此，弧光接地過電壓和一相對地多次發弧所引起另兩相對地電容上的振蕩過程人關。在下圖中，各相導線對地電容CA=CB=CC=C，以A相發生故障為例。流過故障點的電流計算：當A相接地后，B、C兩相對地電壓升高到線電壓，此時流過CB、CC的電流分別是IB和IC

15、，而流過故障點的電流I為IB和IC的相量之和。 CA=CB=CC=C UAB=UAC= |IB|=|IC|=IB及IC之間的夾角為60度，所以。（注：為相電壓）線路越長，對地電容電流也就越大。對35kV及以下電網的電容電流一般可用下式估算：I=（2.73.2）10-3UL(安) 其中：U為最大工作線電壓（kV），L為母線上出線的總長度（kM），由于架空地線加大了導線的對地電容，因此線路有架空地線時系數取3.2，無架空地線時取2.7。對于35kV無加空地線的線路大約每公里1A。最嚴重的情況是故障相（A相）在電壓達最大值時對地發弧，在發弧前B、C相對地電容上的電壓瞬時值均為-0.5Uxg，而在發弧

16、后由于A相接地，所以B、C相對地電壓變為-1.5Uxg。在這個過渡過程中，變壓器和線路的電感及線路對地電容CB、CC構成振蕩回路，使得CB、CC上的過電壓達：過電壓=2倍穩態超始值=2(-1.5Uxg)-(-0.5Uxg)=-2.5Uxg假如在過電壓達-2.5Uxg時高頻振蕩電流恰好過零點，這時電弧可能熄滅。以電弧熄滅后的一瞬間CA上的電荷為零，而CB、CC上的電荷各為-2.5UxgC。因此整個電網對地電容上保有的電荷為-5 UxgC。又過了工頻半周波，當只考慮電源三相電勢的作用時，A相電壓為-Uxg，而B、C相為+0.5 Uxg。但我們知道，此時三相對地還有總電荷-5 UxgC。由于三相電容

17、是通過變壓器繞組相互聯通的，此時電荷-5 UxgC必然已均勻分布在三相上，即-5 UxgC電荷將使每相對地電壓都是-5/3Uxg，將此電壓及電源電勢疊加起來，即在過了工頻半周波后，A相對地電壓為- Uxg-5/3 Uxg=-8/3 Uxg，B、C相的對地電壓為+0.5 Uxg-5/3 Uxg=-3.5/3 Uxg。如果A相此時又對地發弧，則A相電位變為零，而B、C相的電位由于變壓器繞組的瞬間電勢為+1.5 Uxg而必向+ Uxg過渡。在電感電容的振蕩過程中使過電壓可達：過電壓=2(1.5Uxg)-(-3.5/3Uxg)=4.17Uxg電弧的熄滅、重燃這樣反復來幾次將會出現較高的過電壓。以上的分

18、析是在最嚴重的情況下，但實際上由于每次發弧不一定發生在工頻電壓達幅值時，自然熄弧條件較差也不一定能使電弧在通過高頻電流過零點時熄滅，線路各相導線之間還存在著線間電容，電弧中還有壓降、電網中存在損耗、儲存的電荷經短路點泄漏等等衰減因素，使這種過電壓一般不會超過3.0倍，個別可達3.5倍，絕緣正常的電氣設備能夠承受這一水平的過電壓。防止弧光接地過電壓的最根本途徑是消除間歇性電弧現象。方法之一是將電網的中性點直接接地，在這種情況下，巨大的單相短路電流形成強烈的穩定電弧，斷路器將故障線路迅速切除，隨后再投入（重合閘）。我國110kV及以上的電網，均采取這種中性點直接接地方式。但是，對于為數極廣的電壓等

19、級較低的送電線路來說，單相電弧接地的事故率相對較大，中性點直接接地后，將會引起斷路器的頻繁開斷從面大大增加斷路器的檢修次數，同時要求設置可靠的重合閘裝置，因此這樣的解決方法并非適當。對于這類電網，我國采用了中性點經消弧線圈的接地方式，它可使接地電流減小，促使電弧迅速自熄，從而消除間歇性的弧光接地現象。2.5 消弧線圈：消弧線圈是大容量的電感線圈，將消弧線圈接地系統不接地的中性點上可使單相接地時弧道中大部分的電容電流被消弧線圈所產生的電感電流所補償，從而使電弧能迅速地自動熄滅，系統自動恢復正常工作。因此，采用消弧線圈的電網又稱補償電網。見下圖：當線路A相接地后，中性點電壓升高至相電壓U，此時流過

20、消弧線圈的電流及短路電容電流IC方向相反，起到了抵消原來弧道中電流的作用。電感電流IL及電容電流IC相互抵消后剩下的電流稱為殘流。當IL=IC時，殘流為零，此時為全補償。故全補償的條件為： 即： 此時消弧線圈的電感量為：實際上，因系統中存在有功損耗，弧道中的有功電流總是有的，而且隨著電網的擴大而上升。定義脫諧度為：當CA=CB=CC=C時： 其中為電網的自振頻率。脫諧度表示離開調諧的程度，當=0時為全補償。在全補償狀態下雖然對熄滅接地電弧最為有利，但是可能會導致在正常運行時電網中性點上出現很高的電壓（位移電壓），但從另一方面看，0則接地電流就不能完全補償，如越大，則接地電流（殘流）就越大，當殘

21、流太大時，電弧將不能自熄。為此，脫諧度的選取應照顧到以上兩個方面。現行交流電氣裝置的過電壓保護和絕緣配合標準中規定：消弧線圈接地系統中，在正常運行情況下，中性點的長時間電壓位移不應超過系統標稱相電壓的15%；故障點的殘余電流不宜超過10A。同時，要使0有兩種方式，一是使電感電流大于電容電流，即脫諧度為負值，這叫過補償；二是使電感電流小于電容電流，即脫諧度為正值，這叫欠補償。在欠補償的情況下，如果有某些線路跳閘（對地電容減小）時或當中性點電壓偶然升高使消弧線圈飽和而導致L值自動減小時，或當線路非全相運行時，均可能使系統運行在全補償或接近全補償狀態而產生較高的過電壓。因此，消弧線圈宜采用過補償運行

22、方式。位移電壓的計算：由于電網三相對地電容不對稱，正常運行時在電網中性點上會有電位（即電網的零序電壓）。見下圖：對于中性點O，從電路基本理論可得：將：， ， 代入上式得：化簡得位移電壓 通常電源電勢，但如果CACBCC，則上式中的分子將不等于零；若采用全補償運行方式，即選取：，上式中的分母將等于零，于是中性點電位。在實際運行中，如果消弧線圈調諧不當使感抗接近容抗時，也將在中性點產生很高的電壓，使系統產生虛假接地現象（繼電保護將發出系統接地信號）。2.6 諧振過電壓：電網中諧振過電壓事故是最頻繁的，在中性點直接接地系統和中性點不直接接地系統中都會發生，諧振過電壓的持續時間比操作過電壓要長得多，它

23、甚至可能穩定存在，一直到發生新的操作，破壞諧振條件時為止。由于諧振過電壓的持續性質，它的危害性也較大。2.6.1線性諧振：在下圖的線性L-C串聯電路中，電流。當，即當感抗及容抗相等時，則，和將趨于無窮大（相位相反），即此時在L和C上都將出現非常高的過電壓。可改寫為，為上圖電路本身的固有自振頻率。在實際的L-C串聯電路中，只要感抗和容抗在數值上相接近（即電源頻率f及自振頻率f0相接近），在L和C上的電壓都會很高，這種并未諧振而在L和C上出現過電壓的效應叫做電感-電容效應。復雜的電感電容電路可有一系列的自振頻率，而非正弦電源則含有一系列諧波。只要電路中的自振頻率之一及電源的諧波頻率之一相等時就會產

24、生諧振。2.6.2非線性諧振（鐵磁諧振）：如果上圖中的L為非線性的鐵芯電感線圈，則隨著流過電感的電流增大，L的電感量由于鐵芯飽和將下降。因此，產生諧振的條件為：，其中L0為鐵芯未飽和時的電感量。因此，鐵磁諧振不象線性諧振那樣需要有嚴格的C值，而是在很大的C值范圍內。只要滿足都可能發生諧振。這是鐵磁諧振的第一個特性；除了滿足之外，要產生諧振還需要一個“激發”因素（例如由于雷擊、操作或故障等原因使電壓突然升高），使鐵芯飽和感抗減小至等于容抗。需要“激發”才會出現諧振，是鐵磁諧振的第二個性質；C值越大，則產生鐵磁諧振所需要的電源電壓升高等“激發”因素就越大，C值太大時，出現鐵磁諧振的可能性將減小，這

25、是鐵磁諧振的第三個特性；鐵磁諧振時，L和C上的電壓都不會象線性諧振時那樣趨向無窮大，而是有一定的數值，電感L上的電壓由鐵芯的飽和程度決定，而電容C上的電壓等于電感L上的電壓加上電源電壓。鐵磁諧振過電壓幅值一般不會很高，這這鐵磁諧振的第四個特性；由于在諧振點完全滿足電路定理的要求，因此當激發鐵磁諧振的“激發”過去后，過電壓仍可能長期存在。諧振狀態可能“自保持”，這是鐵磁諧振的第五個特性；一般來說，在非線性振蕩電路中電流波形除了工頻分量（基波）外，還有高次諧波，甚至可能有分次諧波（例如1/2次、1/3次等）。因此，既可能出現基波諧振，也可能出現高次諧波諧振和分次諧波諧振。到底出現哪種諧振，和電路的

26、固有頻率有關，對于非線性L-C串聯電路其固有頻率并不是固定的，它和鐵芯的飽和程度有關，而飽和程度及“激發”程度有關。具有各次諧波諧振的可能性是鐵磁諧振的第六個特性；在鐵磁諧振前感抗大于容抗，電路是感性的。但在基波諧振后（感抗變小），容抗將大于感抗，電路變為容性的。因此，產生鐵磁諧振后，電流的基波相角將有180的轉變，這叫做工頻電流的“翻相”，這是鐵磁諧振的第七個特性。2.6.3斷線諧振過電壓：所謂斷線過電壓，這里是泛指由于導線斷落、斷路器拒動以及斷路器和熔斷器的不同期切合所引起的諧振過電壓。這種過電壓在中性點接地和不接地系統中都可能發生，斷線的形式較多，所造成的后果亦各不相同，下面用幾個典型的

27、例子來說明該類過電壓產生的機理。例1：中性點不接地系統（單電源），一相（A相）斷線掉落并使負荷側接地，變壓器處于空載或輕載狀態，見下圖。圖中C0為每相導線對地電容，C1為斷線相電源側對地電容，C2為斷線相負荷側對地電容，LK為變壓器的每相激磁電感，為分析時方便起見，不考慮相間電容。 從C1兩端看進去的等值電源電壓為：UA+Uo,o1=UA+0.5UA=1.5UA從C1兩端看進去的等值電源阻抗為：2C0及1.5LK并聯因此，上圖的等值電路如下圖所示：根據鐵磁諧振的第一個特性，上圖等值電路可能產生鐵磁諧振的條件為：呈感性，即：1.5LK及2C0并聯后的感抗值大于C1的容抗值。即：例2：中性點不接地

28、系統（單電源），一相（A相）斷線掉落并使電源側接地，變壓器處于空載或輕載狀態，見下圖。圖中C0為每相導線對地電容，C1為斷線相電源側對地電容，C2為斷線相負荷側對地電容，LK為變壓器的每相激磁電感，為分析時方便起見，不考慮相間電容。從C2兩端看進去的等值電源電壓為：UA+Uo,o1=UA+0.5UA=1.5UA從C2兩端看進去的等值電源阻抗為：1.5LK因此，上圖的等值電路如下圖所示：這是一個典型的L-C串聯諧振電路，可能產生鐵磁諧振的條件為：。例3：中性點接地系統電源側A相斷路器合閘時拒動（非全相運行），負荷側變壓器中性點不接地并空載或輕載。見下圖。圖中C0為每相導線對地電容， LK為變壓器的每相激磁電感，為分析時方便起見，不考慮相間電容。從A相C0兩端看進去的等值電源電壓為：0.5UA從A相C0兩端看進去的等值電源阻抗為：1.5LK因此，上圖的等值電路如下圖所示：這也是一個典型的L-C串聯諧振電路，可能產生鐵磁諧振的條件為：。在中性點直接接地或不直接接地的電網中，斷線的結果都有可能形成電感電容的串聯諧振回路，其中電感是指空載或輕載變壓器的勵磁電感和消弧線圈等，電容是指導線的對地和相間電容，或電