1、專題(一)-利用勾股定理解決最短路徑問題-公開課獲獎課件專題(一)-利用勾股定理解決最短路徑問題-公開課獲獎課件專題(一)-利用勾股定理解決最短路徑問題-公開課獲獎課件1. 勾股定理指出了直角三角形三邊之間的數量關系，是幾何圖形和數量關系之間的一座橋梁本專題是最短路徑問題的延續和拓廣，不但要尋找最短路徑，還要計算其長度2. 要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體的側面展開，然后利用兩點之間線段最短解答要求圓柱體的兩點之間的最短距離，首先要把兩個點展開到一個平面內，然后分析展開圖形中的數據，根據勾股定理即可求解1. 勾股定理指出了直角三角形三邊之間的數量關系，是幾何圖形專題(

2、一)-利用勾股定理解決最短路徑問題-公開課獲獎課件類型一、圓柱體中的最短路徑1. (揭陽月考)如圖，一個圓桶，底面直徑為16 cm，高為18 cm，則一只小蟲從下底部點A處爬到上底B處，則小蟲所爬的最短路徑長是(取3)( )A50 cm B40 cmC30 cm D20 cmC類型一、圓柱體中的最短路徑C2. 如圖，圓柱形玻璃板，高為12 cm，底面周長為18 cm，在杯內離杯底4 cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4 cm與蜂蜜相對的A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離( )A14 cm B15 cmC16 cm D17 cmB2. 如圖，圓柱形玻璃板，高為12 cm，底面

3、周長為18 c3. 如圖，有一圓柱形杯子，它的高為8 cm，底面周長為12 cm.A點在內壁距杯口2 cm處，在A點正對面的外壁距杯底2 cm的B處有一只小蟲，小蟲要到A處，需要爬行的最短路徑是_ cm.103. 如圖，有一圓柱形杯子，它的高為8 cm，底面周長為124. 我國古代有這樣一道數學問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達點B處，則問題中葛藤的最短長度是_ 尺254. 我國古代有這樣一道數學問

4、題：“枯木一根直立地上，高二丈解：已知如圖： 解：已知如圖： 專題(一)-利用勾股定理解決最短路徑問題-公開課獲獎課件6. (廣州模擬)葛藤是一種刁鉆的植物，它的腰桿不硬，為了爭奪雨露陽光，常常繞著樹干盤旋而上，它還有一手絕招，就是它繞樹盤升的路線總是沿最短路線螺旋前進的，難道植物也懂數學？通過閱讀以上信息，解決下列問題：(1)如果樹干的周長(即圖中圓柱體底面圓的周長)為30 cm，繞一圈升高(即圓柱的高)40 cm，則它爬行一圈的路程是多少？(2)如果樹干的周長為80 cm，繞一圈爬行100 cm，它爬行10圈到達樹頂，則樹干高多少？6. (廣州模擬)葛藤是一種刁鉆的植物，它的腰桿不硬，為了

5、爭解：(1)將圓柱的側面展開后，該側面是長方形，AC30 cm，高是40 cm，則BA40 cm，所以BC2AC2AB2，所以BC50 cm，故繞行一圈的路程為50 cm(2)因為底面圓的周長為80 cm，即AC80 cm，繞一圈爬行100 cm，則BC100 cm，AB2BC2AC2，所以AB60 cm，所以樹干高6010600(cm)6 m，故樹干高為6 m解：(1)將圓柱的側面展開后，該側面是長方形，AC30 c類型二、立方體中的最短路徑7. (茂名模擬)如圖，是一塊長、寬、高分別是4 cm，2 cm和1 cm的長方體木塊、一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上

6、和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是( )A5 cm B5.4 cm C6.1 cm D7 cmA類型二、立方體中的最短路徑A8. (揭西期末)如圖是一個棱長為6的正方體盒子，一只螞蟻從棱CD上的中點A出發，沿盒子的表面爬到棱DE上后，接著又沿盒子的表面爬到盒底的B處，那么，整個爬行中，螞蟻要爬行的最短路程為_.158. (揭西期末)如圖是一個棱長為6的正方體盒子，一只螞蟻從9. (惠來月考)如圖是一個三級臺階，每一級的長，寬和高分別是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，若一只壁虎從A點出發沿著臺階面爬到B點(1)畫出從點A到點B的臺階側面

7、展開圖；(2)求壁虎爬行的最短路線的長9. (惠來月考)如圖是一個三級臺階，每一級的長，寬和高分別解：(1)將臺階展開，如下圖：(2)因為BC303103120，AC50，所以AB2AC2BC216900，所以AB130 cm，所以壁虎爬行的最短線路為130 cm解：(1)將臺階展開，如下圖：(2)因為BC3031010. (河源模擬)如圖是一個長方體的大木箱子，已知它的高為3 m，底面是邊長為2 m的正方形現在A處有一只壁虎，想沿長方體表面到達C處捉一只蚊子，問壁虎爬行的最短路程是多少？10. (河源模擬)如圖是一個長方體的大木箱子，已知它的高為解：如圖，將該長方體的右表面翻折至前表面，使A，C兩點共面，連接AC，此時線段AC的長度即壁虎爬行的最短距離，所以AC232(22)225.解：如圖，將該長方體的右表面翻折至前表面，使A，C兩點共面如圖，將該長方體的背表面翻折至上表面，使A，C兩點共