1、- 1 -初一數學第一章有理數1.1正數和負數負數：以前學過 以外的數前面加上負號“”的數叫做負數。正數：以前學過的0以外的數叫做正數。0既不是正數也不是負數，0是正數與負數的分界。在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義1.2.1有理數：凡能寫成q (p, q為整數且p 豐 0) 形式的數，都是有理數。p(2) 不是有理數；無限不循環小數不是有理數。無限循環小數是有理數；(3)小數也歸為分數。aaa1.2.2數軸：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。 數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。注意事項：數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。同一根數軸，單

2、位長度不能改變。 反數：只有符號不同的兩個數叫做相反數。- 2 - 注：絕對值的意義是數軸上表示某數的點到原點的距離。(3)絕對值的問題經常分類討論； aab b .(5)有理數比大小：兩個負數，絕對值大的反而小。正數的絕對值越大，這個數越大；在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，所以左邊的 數永遠小于右邊的數。即數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大(2)倒數是本身的數是(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；- 3 -(3)一個數與0 相加，仍得這個數.(1)加法的交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。 a+b=b+a(2)加法的結合律：三個數相加，先

3、把前面兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。(1)括號前是“，”把括號和括號前的“”去掉，括號里各項都不改變符號。(2)括號前是“，”把括號和括號前的“”去掉，括號里各項都改變符號。 (1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；(2)任何數同零相乘都得零； 積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。(4)乘積是1 的兩個數互為倒數。 (1)乘法的交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。 (2)乘法的結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。 - 4 -1bb因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算 往往先將除法化成

4、乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。a注：零不能做除數，即 無意義 .0 (1)負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。(3)負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數； 數混合運算的運算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同極運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行 (4) a2是重要的非負數， 0；若a2+|b|=0一 a=0,b=0；(5)據規律(5)據規律 底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動.二位 這種記數法叫科學記數.法1.5.3近似數和有效數字接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。精確度：一個近似數四舍五入到哪一位，就說精確到哪一

5、位。- 5 - .則 但不能用于證明.第二章整式代數式(字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式)(1)數與數相乘，仍應使用“”乘，不用 乘，也不能省略乘號；(2)數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用 乘，或省略不寫； a c - 6 -一、代數式與有理式 2、整式和分式統稱為有理式。3、含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。二、整式和分式1、沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。2、有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。三、單項式與多項式1、沒有加減運算的整式叫做單項式。(數字

6、與字母-括單獨的一個數或字母)2、幾個單項式的和，叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。 說明：根據除式中有否字母，將整式和分式區;整式中有否加減運算，把單項式、劃分代數式類別時，是從外形來看。單項單項式1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。4、單獨一個數或一個字母也是單項式。6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。9、單項式的系數包括它前面的符號。10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。12、單項式的次

7、數僅與字母有關，與單項式的系數無關。單項式的和叫做多項式。2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。- 7 -3、多項式中不含字母的項叫做常數項。4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。5、多項式的每一項都包括項前面的符號。6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。7、多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。式式和多項式統稱為整式。2、單項式或多項式都是整式。定是單項式。4、整式不一定是多項式。5、分母中含有字母的代數式不是整式；而是今后將要學習的分式。四、整式的加減1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。 符號；如果括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”

8、號去掉，括號里各項都改變符號。2、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。 把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。b逆用分配律，把同類項的系數加在一起(用小括號)，字母和字母的指數不變。 b能合并的項。c.只要不再有同類項，就是結果(可能是單項式，也可能是多項式)。 說明：合并同類項的關鍵是正確判斷同類項。- 8 - 1)列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。2)按去括號法則去括號。3)合并同類項。(1)代數式化簡(2)代入計算(3)對于某些特殊的代數式，可采用“整體代入”進行計算。五、同底數冪

9、的乘法nn 2、底數相同的冪叫做同底數冪。5、開始底數不相同的冪的乘法，如果可以化成底數相同的冪的乘法，先化成同底數冪再運用 六、冪的乘方七、積的乘方1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。2、積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。 八、同底數冪的除法九、零指數冪- 9 -十、負指數冪 十一、整式的乘法(一)單項式與單項式相乘1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字 母連同它的指數不變，作為積的因式。2、系數相乘時，注意符號。3、相同字母的冪相乘時，底數不變，指數相加。4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指

10、數一起寫在積里，作為積的因式。5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。(二)單項式與多項式相乘1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中 2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。 3、積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。 4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結果。(三)多項式與多項式相乘 1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項 2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，

11、即一個多項式3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用“同號得正，異號得 4、運算結果中有同類項的要合并同類項。5、對于含有同一個字母的一次項系數1兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡 十二、平方差公式- 10 - 4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成 十三、完全平方公式1、(ab)2 =a2 2ab+b2 即：兩數和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去) 十四、整式的除法(一)單項式除以單項式的法則1、單項式除以單項式的法則：一般地，單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商 的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連

12、同它的指數一起作為商的一個因式。2、根據法則可知，單項式相除與單項式相乘計算方法類似，也是分成系數、相同字母與不相 三部分分別進行考慮。(二)多項式除以單項式的法則 所得的商相加。2、多項式除以單項式，注意多項式各項都包括前面的符號。 23 知識點2 列代數式時應該注意的問題- 11 -1212Sx134 2 5 3知識點3 代數式的值一般地，用數值代替代數式里的字母，按照代數式中的運算關系計算得出的結果，叫做代數式的 對于一個代數式來說，當其中的字母取不同的值時，代數式的值一般也不相同。知識點4 單項式及相關概念 - 12 - 知識點5 多項式及相關概念 典型例題： 2、 (1)若x2+3x

13、-1=6，則x2+3x+8= ； (2)若x2+3x-1=6，則 x2+x- -；3 32(3)若代數式2a2-3a+4的值為6，則代數式 a2-a- 1的值為313、當時，代數式x2(3kxy+3y2)+ xy8 中不含xy 項3)5 32 22 2 4 25、若3ax 2b4與 5a6b9 y 可以合并成一個單項式， x y _知識點7 合并同類項及法則典 型 例 題 ： 1 、 填 空 ：( 1 ) 3a2 5a2 (_ _)a2 _ ( 2 )ab 3ab (_ _)ab _2、計算a2 3a2 的結果是( ) A 3a2 B 4a2 C 3a4 D 4a43、下列式子中，正確的是(

14、)2 1 13 2 23 2 25、已知3x2 2 29,求6x2 4的值。知識點8 去括號法則括號前是 ”號，把括號和它前面的+號去掉，原括號里各項的符號都不改變；括號前對應練習：1、(1)2(a 3b) 2(b 5a) (2a _) (_ _) _ _(2) 2(a 3b) 2(b 5a) (2a _) (_ _) _ _(3) 2(a 3b) 2(b 5a) (_ _) (_ _) _ _2、化簡m n (m n)的結果為( )33知識點9 整式加減法法則幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同 .- 14 -2、試說明：無,y取何值時，代數式3

15、5 7 94 9 16 254 9 16 2532、在代數式-x2+8x- x2+6x+2中，-x2 和 是同類項8，x和 是同類項2，和 是2C.2a+(-6x+4y-2)=2a-6x+4y-2 A.V=x2 (a-x)(b-x) B.V=x(a-x)(b-x)1C.V= x(a-2x)(b-2x) D.V=x(a-2x)(b-2x)3第三章一元一次方程2.1從算式到方程2.1.1一元一次方程含有未知數的等式叫做方程。- 15 - 解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。2.1.2等式的性質 2.2從古老的代數書說起一元一次方程的討論把等式一邊的某項變號后移到

16、另一邊，叫做移項。2.3從“買布問題”說起一元一次方程的討論方程中有帶括號的式子時，去括號的方法與有理數運算中括號類似。 具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數依據：等式性質2注意事項：分子打上括號不含分母的項也要乘2.4再探實際問題與一元一次方程(1)讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題” 的量與量的關系填入代數式，得到.方程(2)畫圖分析法: 多用于“行程問題”利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有 關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而- 16 -工作量 工時工作量工作量工作量工效部分 全體部分部分部分比率a圓

17、 圓 長方形 長方形 正方形正方形 環形 長方體 正方體 圓柱 圓錐 33.1多姿多彩的圖形現實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。 3.1.1立體圖形與平面圖形長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。 3.1.2點、線、面、體幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線。線和線相交的地方是點。幾何圖形都是由點、線、面

18、、體組成的，點是構成圖形的基本元素。- 17 -3.2直線、射線、線段經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。點確定一條直線。CABMMBMAB 的中點。類似的還有線段的三 等分點、四等分點等。直線桑一點和它一旁的部分叫做射線。兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。3.3角的度量角也是一種基本的幾何圖形。度、分、秒是常用的角的度量單位。 3.4角的比較與運算3.4.1角的比較從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的， 還有叫的三等分線。3.4.2余角和補角第二冊第五章相交線與平行線5.1相交線5.1.1相交線 有公共的頂點，角的兩邊互為反

19、向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。- 18 -1.2兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線 叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。注意：垂線是一條直線。垂直是相交的特殊情況。畫已知直線的垂線有無數條。過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。5.2平行線5.2.1平行線在同一平面內兩條直線的關系只有兩種：相交或平行。平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互

20、相平行。5.2.2直線平行的條件兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同 兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側，這樣的兩個角叫做內錯角。 兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內 行的方法： 位角相等，兩直線平行。 錯角相等，兩直線平行。方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成： 角互補，兩直線平行。- 19 -5.3平行線的性質性質1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。 性質2 兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等

21、。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。 同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線 判斷一件事情的語句叫做命題。5.4平移 把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完 新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各 組對應點的線段平行且相等。圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。第六章 平面直角坐標系6.1平面直角坐標系6.1.1有序數對6.1.2平面直角坐標系平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸x稱為 坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。平面上的任意一點都可以用

22、一個有序數對來表示。建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了、四個部分，分 別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。6.2坐標方法的簡單應用6.2.1用坐標表示地理位置利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的過程如下：- 20 -根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度；在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。6.2.2用坐標表示平移 應的新圖形就是把原圖形向右(或向左) 平a單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加 a向上(或向下) 個移單位長度。第七章三角形7.1與三角形有關的線段7.1.1三角形的邊由不在

23、同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成 的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。三角形兩邊的和大于第三邊。7.1.2三角形的高、中線和角平分線7.1.3三角形的穩定性三角形具有穩定性。7.2與三角形有關的角7.2.1三角形的內角7.2.2三角形的外角三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。7.3多邊形及其內角和7.3.1多邊形在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。- 21 -各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。7.3.2多邊形的內角和7.4課題學習鑲嵌第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組含有兩個未知數，并且未知數的指數