1、盈虧問題【奧數拓展】應用題：盈虧問題知識導航了解：“盈”與“虧”的含義及“盈虧問題”的特征。掌握：運用盈虧問題的解題方法解決一些生活實際問題。直接計算型例題 樂樂老師給三年級精英班的同學們分糖果。如果每人分 4 粒就多 9 粒；如果每人分 5 粒則少 6 粒。問：有多少位同學？分多少粒糖果？【解析】由題目條件知道，同學的人數與糖果的粒數不變，比較兩種分配方案，第一種每人分4 粒就多 9 粒，第二種每人分 5 粒則少 6 總共相差 人相差 15 粒，所以參與分糖果的同學人數是 515-6=69（粒）答：有 15 位同學，分 69 粒糖果。練習 1：把一堆積分卡分給小朋友們，如果每人 2 張，將剩

2、余 12 張；如果每人 3 張，將缺少 2 張。那么小朋友共有多少人？例題 把一批練習本發給學生，如果每個人 5 本，則多 70 本；如果每人 7 本，則多 10 本。那么這個班有多少學生，多少練習本呢？【解析】由題意知：每人發5 本多出 70 本；第二種方案：每人發 7 本多出 10 本。兩種方案分配結果相差：70-10=60(本），這是因為兩次分配中每人所發的本數相差： 60答：這個班有學生 30 人，練習本 220 本。練習 2： 10 9 11 個桃則多出2 個桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少個桃？例題 希望小學新買來一批書，將他們分給幾位老師。如果每人發 10 本，還差

3、9 本；如果每人發 9 本，還差 2 本。請問有多少老師？多少本書？【解析】第一種方案每人發 10 本，還差9 本；第二種方案每人發9 本，還差2 9 本”和“差2 本”兩者總共相差 9-2=7（本）每個人要多發 10-9=1（本），因此就知道，共有老師書 710-9=61（本）答：有老師 7 人，書 61 本。練習 3： 6 塊就少 12 9 塊就少 24 糖呢？多為盈，少為虧。一盈一虧用加法，盈盈虧虧用減法。條件轉換型例題 小強由家里到學校，如果每分鐘走 50 米，上課就要遲到 3 分鐘；如果每分鐘走 60 米，就可以比上課時間提前 2 分鐘到校。小強家到學校的路程是多少米？【解析】此題表

4、面是行程問題，本質是盈虧問題，是把一定的路程分給一定的時間，遲到 3 分鐘也就是剩下： 2 答：小強到學校的路程是 1500 米練習 4：東東從家去學校，如果每分鐘走80 米，結果比上課提前6 分鐘到校；如果每分鐘走50 米，則要遲到3 分鐘，那么東東家到學校的路程是多少米？例題 國慶節快到了，完美小學的少先隊員去擺花盆。如果每人擺5盆，還有3 盆沒人擺；如果其中2 人各擺 4 盆，其余的人各擺6 盆，這些花盆正好擺完。問有多少少先隊員參加擺花盆活動，一共擺多少花盆？【解析】總差與分配差沒有直接給出來就在對第二個已知條件的理解上：如果其中 2 人各擺 4 盆，其余的人各擺 6 盆，這些花盆正好

5、擺完，這組條件中包含著兩種擺花盆的情況2 人各擺 4 盆，其余的人各擺6 盆。如果我們把它統一成一種情況，讓每人都擺 6 果每人各擺 5 盆，還有3 盆沒人擺，如果每人擺6 盆，還缺4 盆。問多少少先隊員，共擺多少盆花？答：一共擺38 盆花盆練習 5媽媽買來一籃橘子分給全家人。如果其中兩人分4 個，其余每人分2 個，則多出4 個；如果其中一人分 6 個，其余每人分 4 個，則缺少 12 個，媽媽買來橘子多少個？全家共有多少人？例題 實驗小學學生乘車去春游，如果每輛車坐60 人，則有15 人上不了車；如果每輛車多坐5 人，恰好多出一輛車。問一共有幾輛車，一共有多少個學生？【解析】此題知道分配差，

6、而不知道總差，所以首先進行條件轉換，明確是把什么分給什么，這里是把人分給車。若每輛車坐60 人，則多余15 人，每輛車坐65 人。因答：一共有 16 輛車，975 個學生。練習 6陽光小學學生乘汽車到香山春游，如果每車坐 65 人，則有 5 人不能上車；如果沒車多坐 5 人，恰好多余一輛車，問一共有幾輛汽車房，有多少學生？復雜盈虧也不難，重點條件來轉換，找到兩差是關鍵。知識點總結一、基本概念虧的一種典型應用題。際問題，是把一定數量的物品平均 二、三種直接計算型1、盈虧型：總差=盈+虧2、盈盈型：總差=大盈-小盈3、虧虧型：總差=大虧-小虧根據總差和單位差的關系，做除法求出單位的數量，進而選一種方法，計算分配物品的總數。三、解決條件轉換和關系互換型盈虧問題的關鍵。體獲得相等的數量。參考答案練習 1