1、27271.探索“兩邊成比例且夾角相等的兩個角形相似”的判定定理。2.會根據邊和角的關系來判定兩個三角形相似，并進行相關計算。學習目標1.探索“兩邊成比例且夾角相等的兩個角形相似”的判定定理。學三邊成比例的兩個三角形相似三邊成比例的兩三角形相似定理步驟排序計算判斷回顧舊知三邊成比例的兩個三角形相似三邊成比例的兩三角形相似定理步驟ABCDE證明三角形全等有哪些方法？你能從中獲得證明三角形相似的啟發嗎？SSS，SAS，AAS，ASA，HL導入新知ABCDE證明三角形全等有哪些方法？你能從中獲得證明三角形相類似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通過兩邊和夾角來判定兩個三角形相似呢？ABCDE類

2、似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通過兩邊和夾角來 新知 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似量出 BC 及 BC 的長，它們的比值等于 k 嗎？等于！畫一畫 利用刻度尺和量角器畫 ABC 和 ABC，使A=A， 合作探究 新知 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似量出 BC 再量一量兩個三角形另外的兩個角，你有什么發現？另外兩個角對應相等！利用刻度尺和量角器畫 ABC 和 ABC，使A=A， 再量一量兩個三角形另外的兩個角，你有什么發現？另外兩個角對應ABC 與 ABC 有何關系？兩個三角形相似！利用刻度尺和量角器畫 ABC 和 ABC，使A=A， ABC 與 ABC 有何關系？兩個

3、三角形相似！利用改變 k 和A 的值的大小，是否有同樣的結論呢？利用刻度尺和量角器畫 ABC 和 ABC，使A=A， 是！改變 k 和A 的值的大小，是否有同樣的結論呢？利用刻度尺如圖，在ABC與ABC中，已知A=A，證明：在 ABC 的邊 AB 上截取點D， 使 AD = AB過點 D 作 DEBC， 交 AC 于點 E. DEBC， ADEABC.求證：ABCABC.BACDEBAC如圖，在ABC與ABC中，已知A=A，證明： AE = AC . 又 A = A. ADE ABC， ABC ABC. AD=AB，BACDEBAC AE = AC . AD=AB，BACDEB利用兩邊和夾角來

4、判定三角形相似的定理： 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似符號語言： 且A=A，BACBAC ABC ABC .利用兩邊和夾角來判定三角形相似的定理：符號語言： 對于ABC和 ABC，如果 AB : AB= AC : AC，C= C，這兩個三角形一定相似嗎？ A B C A B B C不一定！應用該定理判定兩個三角形相似時，相等的角必須是成比例的兩邊的夾角. 對于ABC和 ABC，如果 AB : AB=應用該定理判定兩個三角形相似時，相等的角必須是成比例的兩邊的夾角.A1個 B2個 C3個 D4個3(2019連云港)在如圖所示的象棋盤(各個小正方形的邊長均相等)中，根據“馬走日”的規則，“馬

5、”應落在下列哪個位置處，能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點構成的三角形與“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點構成的三角形相似( )利用刻度尺和量角器畫 ABC 和 ABC，使A=A，14如圖，正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP3PC，(1)AB12，BC15，AC24，AB25，BC40，AC20；3(2019連云港)在如圖所示的象棋盤(各個小正方形的邊長均相等)中，根據“馬走日”的規則，“馬”應落在下列哪個位置處，能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點構成的三角形與“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點構成的三角形相似( )求證：ABCABC.5(鄭州實驗中學模擬)如圖，已知AB

6、C，則下列4個三角形中，又 A = A.量出 BC 及 BC 的長，它們的比值等于 k 嗎？使 AD = AB過點 D 作 DEBC，動點P從點B出發，在BA邊上以每秒5 cm的速度向點A勻速運動，探索“兩邊成比例且夾角相等的兩個角形相似”的判定定理。類似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通過兩邊和夾角來判定兩個三角形相似呢？14如圖，正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP3PC， AE = AC .A1個 B2個 C3個 D4個由于B 是公共角，所以點B 和點 B 是對應點，要分兩種情況討論.A類似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通過兩邊和夾角來判定兩個三角形相似呢？例1 根

7、據下列條件，判斷 ABC 和 ABC 是否相似，并說明理由：（1） AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm， AB=12 cm ，BC=18 cm ，AC=24 cm ABC ABC.解： 應用該定理判定兩個三角形相似時，相等的角必須是成比例的兩邊的例1 根據下列條件，判斷 ABC 和 ABC 是否相似，并說明理由：（2）A=120，AB=7 cm，AC=14 cm， A=120，AB=3 cm ，AC=6 cm解： 又 A= A ， ABC ABC.例1 根據下列條件，判斷 ABC 和 ABC 1.如圖，已知A=D，要使ABC DEF，還需添加一個條件，你添加的條件是 .(只需寫一個

8、條件，不添加輔助線和字母)還可以添加什么條件？鞏固新知1.如圖，已知A=D，要使ABC DEF，還需添加2.如圖，在ABC 中，點 D，E 分別在邊AB、AC 上，若ADAB=ACAE，試判斷ADE與ACB是否相似？并說明理由.2.如圖，在ABC 中，點 D，E 分別在邊AB、AC 上3.如圖，在ABC 中，AB=10 cm，BC=20 cm，點 P 從點 A 開始沿邊 AB 向點 B 以 2 cm/s 的速度移動，點 Q 從點 B 開始沿邊 BC 向點 C 以 4 cm/s 的速度移動.如果點 P，Q 分別從點 A，B 同時出發，經過幾秒鐘后，PBQ 與ABC 相似?3.如圖，在ABC 中，

9、AB=10 cm，BC=20 cm對應關系不明確，勿忘分類討論本題是探究PBQ 與ABC 的相似.由于沒有明確兩個三角形的對應元素，所以要分情況討論.由于B 是公共角，所以點B 和點 B 是對應點，要分兩種情況討論.對應關系不明確，勿忘分類討論兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似利用兩邊和夾角判定兩個三角形相似定理注意相等的角必須是成比例的兩邊的夾角對應關系不明確，勿忘分類討論歸納新知兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似利用兩邊和夾角判定兩個三A C 課后練習A C 課后練習3(2019連云港)在如圖所示的象棋盤(各個小正方形的邊長均相等)中，根據“馬走日”的規則，“馬”應落在下列哪個位置處，

10、能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點構成的三角形與“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點構成的三角形相似( )A處 B處 C處 D處B3(2019連云港)在如圖所示的象棋盤(各個小正方形的邊4(練習1變式)依據下列各組條件，說明ABC和ABC是否相似：(1)AB12，BC15，AC24，AB25，BC40，AC20；(2)AB3，BC4，AC5，AB12，BC16，AC22；(3)ABC是ABC的三條中位線組成的三角形4(練習1變式)依據下列各組條件，說明ABC和AB273(2019連云港)在如圖所示的象棋盤(各個小正方形的邊長均相等)中，根據“馬走日”的規則，“馬”應落在下列哪個位置處，能

11、使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點構成的三角形與“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點構成的三角形相似( ) ABC ABC .C ADEABC.利用兩邊和夾角判定兩個三角形相似5(鄭州實驗中學模擬)如圖，已知ABC，則下列4個三角形中，H為AD的中點，連接FH分別與AB，AM交于點N，K：則下列結論：如圖，在ABC 中，AB=10 cm，BC=20 cm，點 P 從點 A 開始沿邊 AB 向點 B 以 2 cm/s 的速度移動，點 Q 從點 B 開始沿邊 BC 向點 C 以 4 cm/s 的速度移動.類似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通過兩邊和夾角來判定兩個三角形相似呢？A1個

12、B2個 C3個 D4個3(2019連云港)在如圖所示的象棋盤(各個小正方形的邊長均相等)中，根據“馬走日”的規則，“馬”應落在下列哪個位置處，能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點構成的三角形與“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點構成的三角形相似( ) AE = AC .第3課時 三邊成比例或兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似3(2019連云港)在如圖所示的象棋盤(各個小正方形的邊長均相等)中，根據“馬走日”的規則，“馬”應落在下列哪個位置處，能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點構成的三角形與“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點構成的三角形相似( )B使 AD = AB過點 D 作 D

13、EBC，第3課時 三邊成比例或兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似應用該定理判定兩個三角形相似時，相等的角必須是成比例的兩邊的夾角.應用該定理判定兩個三角形相似時，相等的角必須是成比例的兩邊的夾角.再量一量兩個三角形另外的兩個角，你有什么發現？探索“兩邊成比例且夾角相等的兩個角形相似”的判定定理。5(鄭州實驗中學模擬)如圖，已知ABC，則下列4個三角形中，與ABC相似的是( )C3(2019連云港)在如圖所示的象棋盤(各個小正方形的邊B B B B 279如圖，等邊ABC中，點E是AB的中點，點D在AC上，且DC2DA，則( )AAEDBED BAEDCBDCAEDABD DBADBCDB9如圖，等邊ABC中，點E是AB的中點，點D在AC上，且10(2019廣東)如圖，正方形ABCD的邊長為4，延長CB至E使EB2，以EB為邊在上方作正方形EFGB，延長FG交DC于M，連接AM，AF，H為AD的中點，連接FH分別與AB，AM交于點N，K：則下列結論：ANHGNF；AFNHFG；FN2NK；SAFNSADM14.其中正確的結論有( )A1個 B2個 C3個 D4個C10(2019廣東)如圖，正方形ABCD的邊長為4，延長272714如圖，正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP3P