1、鋼橋面板計(jì)算理論第1頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三鋼橋面板的力學(xué)特征及分析方法 由縱肋、橫肋以及橋面蓋板所組成的共同承受車(chē)輪荷載的鋼橋面結(jié)構(gòu)，由于其剛度在互相垂直的二個(gè)方向上有所不同，呈現(xiàn)出構(gòu)造正交異性板。 鋼蓋板是縱橫肋的上翼緣，正交異性板又是主梁的上翼緣，其共同受力，十分復(fù)雜，傳統(tǒng)的分析方法是把它分成三個(gè)結(jié)構(gòu)體系加以研究：（1）體系 由蓋板和縱肋組成主梁的上翼緣，與主梁一同構(gòu)成主要承重構(gòu)件主梁體系。當(dāng)上翼緣的有效分布寬度確定后，其力學(xué)分析與一般梁無(wú)區(qū)別。（2）體系 由縱肋、橫梁和蓋板組成的結(jié)構(gòu)，蓋板成為縱肋和橫梁的共同上翼緣橋面體系。該體系支承在主梁上，僅承受橋

2、面車(chē)輪荷載。研究證明，該結(jié)構(gòu)體系的實(shí)際承載能力遠(yuǎn)大于按小撓度彈性理論所求得的承載力，這是由于它具備相當(dāng)大的塑性?xún)?chǔ)備能力的緣故第2頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三（3）體系 僅指蓋板，它被視作支承在縱肋和橫梁上的各向同性連續(xù)板蓋板體系。該體系直接承受車(chē)輪局部荷載，并把荷載傳遞給縱肋和橫梁。蓋板應(yīng)力可呈薄膜應(yīng)力狀態(tài)，蓋板具有很大的超額承載力 在荷載作用下，鋼橋面板任意點(diǎn)的內(nèi)力（或應(yīng)力）可由上述三個(gè)基本體系的內(nèi)力（或應(yīng)力）經(jīng)適當(dāng)疊加而近似求出。 分析體系的關(guān)鍵是確定翼板有效分布寬度，以二維應(yīng)力理論或剪力滯效應(yīng)理論為基礎(chǔ)可分析有效寬度，小松定夫1，福田武雄、Schnadel.

3、de Boer等的工作為分析研究提供了重要依據(jù)34。 作為彈性支承正交異性板的分析已有多種解法，其中解析法是一種較為成熟的經(jīng)典計(jì)算方法，根據(jù)所取的計(jì)算模型不同，解析法計(jì)算又可分為如下四種：把板從肋的中間分開(kāi)，并歸并到縱橫肋上去，構(gòu)成格子梁體系。該法由H.Homberg提出1，它的缺點(diǎn)是未能考慮板的剪切剛度。把縱橫肋分?jǐn)偟桨迳希簿褪菍寤梢环N理想的正交異性板。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)荷載作用在橫肋上時(shí)，這種方法是較好的，但當(dāng)荷載作用在兩橫肋中間，此法的精度就差了。第3頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三由F.W.Mader提出對(duì)法的改進(jìn)，即將作用有荷載的那個(gè)節(jié)間單獨(dú)處理，令節(jié)間

4、的橫向抗彎剛度等于（蓋板的抗彎剛度） ，其余節(jié)間解法同。Pelikan-Esslinger提出將縱肋均分?jǐn)偟缴w板上，而將橫肋作為剛性支承，求解后再將橫肋的彈性影響計(jì)入2。 體系作為彈性薄板分析并不困難，但當(dāng)輪重逐漸加大時(shí)，蓋板的彎曲應(yīng)力便逐步進(jìn)入薄膜應(yīng)力狀態(tài)，具有很大的超載能力。因此，體系的應(yīng)力可以略去不計(jì)。 鋼梁翼緣的有效寬度(1) 小松定夫公式 小松定夫于1962年用迦遼金法分析鋼橋面板梁橋的剪力滯、提出了有效寬度實(shí)用計(jì)算公式，這里作以簡(jiǎn)介，詳細(xì)討論可參閱文獻(xiàn)4。 如下圖所示，文獻(xiàn)4給出的有效寬度計(jì)算公式為 （a）均布荷載作用第4頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三（

5、b）集中荷載作用 鋼板梁橋翼緣有效寬度第5頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三（c）集中荷載和均布荷載同時(shí)作用其中： ， 梁的跨徑 半翼緣寬度 正交異性翼板中性軸與截面中性軸之間的距離； 一個(gè)縱肋面積； 全截面面積； 全截面慣矩； 第6頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三對(duì)鋼簡(jiǎn)支板梁橋，文獻(xiàn)1給出下表的計(jì)算結(jié)果，可供參考。 簡(jiǎn)支鋼橋面板梁橋翼緣板有效寬度建議值 300.137m0.410.510.590.700.810.900.950.981.001對(duì)連續(xù)梁或懸臂梁，可近似按彎矩零點(diǎn)將其分為簡(jiǎn)支梁進(jìn)行計(jì)算（2） 箱梁橋翼緣有效寬度簡(jiǎn)化計(jì)算 分析認(rèn)為，

6、箱梁上、下翼緣的有效寬度幾乎不受下、上翼緣應(yīng)力分布形狀的影響，可近似地將上下翼緣分別計(jì)算。對(duì)于無(wú)懸臂的箱梁，可將截面積等于上、下翼緣截面面積 、 之半放于腹板的正下、上方，置換成形、倒形截面（下圖），計(jì)算上翼緣、下翼緣的有效寬度。 有懸臂的箱梁，可按上述思路按后圖置換后進(jìn)行計(jì)算。第7頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 箱梁置換為、倒形梁 第8頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三有懸臂翼緣的箱梁置換為T(mén)、倒形梁 第9頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三文獻(xiàn)5給出的當(dāng)集中荷載P作用在跨內(nèi) 處，均布荷載滿載時(shí)，有效寬度 的計(jì)算公式為

7、式中： 正交異性上（下）翼板中性軸與箱梁中性軸間的距離； 箱梁截面面積和慣性矩。 其余符號(hào)意義同前式，但在計(jì)算底板有效寬度時(shí)，應(yīng)將底板看作頂板進(jìn)行。 Ramberger1將帶有加勁肋的翼板考慮為正交異性板來(lái)分析剪滯現(xiàn)象，給出了正弦對(duì)稱(chēng)荷載作用下的有效寬度計(jì)算圖表，可供參考 按正交異性板理論分析鋼橋面板由第6章知，正交異性板在豎向荷載作用下的一次彎曲平衡微分方程式為 將鋼橋面板比擬為正交異性薄板后，可按薄板理論求得解析解。可由它的特解和齊次微分方程式 第10頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 的一般解相加得到。解中的積分常數(shù)可根據(jù)已知的邊界條件確定。 對(duì)于簡(jiǎn)支橋面板（ 簡(jiǎn)

8、支， 為主梁間距， 軸為橋跨方向），根據(jù)不同的 、 和 值，解為 根據(jù) 與 之間的關(guān)系， 表達(dá)式（a） ，且 時(shí)：第11頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三（b） ，且 時(shí)：（c） ，且 時(shí)：（d） ，且 時(shí)：第12頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三（e） =0時(shí) 以上的解析法，對(duì)于實(shí)際的正交異性鋼橋面板分析還存在著兩個(gè)問(wèn)題。一是縱橫肋是焊在蓋板上的，縱橫肋與蓋板間沒(méi)有填充材料，因此是不連續(xù)的，這與理想的正交異性板構(gòu)造存在著差異。二是由于工程上是將縱橫肋分?jǐn)偟缴w板上，這樣會(huì)造成在正交方向上中面不在同一平面內(nèi)。另外，對(duì)于通常的橋面板由于已超出了小撓度

9、理論范圍，故必須計(jì)入薄膜力的作用。 Pleliken-Esslinger法分析鋼橋面板（1） 基本原理 50年代，前聯(lián)邦德國(guó)的W.Pelikan和M.Esslinger提出用正交異性板理論來(lái)計(jì)算鋼橋面板，并得到了廣泛的應(yīng)用，后被美國(guó)鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會(huì)所采納6，AASHTO亦推薦此法8。第13頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三如圖所示，設(shè)鋼橋面板順橋向簡(jiǎn)支在箱梁或板梁的腹板上，而橫橋向則彈性支承在間距為 的橫肋上這樣橋面板（正交異性板由蓋板和加勁蓋板的縱肋組成）可看成是支承在剛度無(wú)窮大主梁上和按等間距 排列的彈性橫肋上的正交異性連續(xù)板。由此可見(jiàn)，鋼橋面板實(shí)際上是一種構(gòu)造性正交異性

10、板，而要將正交異性板的彎曲理論用于這種構(gòu)造板計(jì)算，必須滿足下述前提條件：第14頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三加勁肋的間距與板邊長(zhǎng)的比值應(yīng)足夠小，也即加勁肋應(yīng)當(dāng)布置較密；肋的布置在縱向（或橫向）都應(yīng)是均布的且相同的，也即板的剛度應(yīng)在寬度（或長(zhǎng)度）范圍內(nèi)保持不變；板的剛度值不隨邊界條件和荷載狀況而變動(dòng)；加勁肋和板的材質(zhì)應(yīng)相同；肋與板的連接應(yīng)是密實(shí)而牢固的在P-E法中（下圖），上述橋面體系構(gòu)造正交異性板的計(jì)算分二個(gè)階段進(jìn)行第15頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三橫肋的剛度為無(wú)窮大，橋面板剛性支承于橫肋上橫肋的彈性變形影響所產(chǎn)生的彎矩實(shí)際工作狀態(tài)的彎

11、矩值第16頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 第階段：假定橫肋的剛度為無(wú)窮大，橋面板剛性支承于橫肋上，如圖a）所示，求縱肋和橫肋（均計(jì)及蓋板的有效寬度）的最大彎矩值。 第階段：計(jì)算橫肋的彈性變形影響所產(chǎn)生的彎矩，如圖b）所示，然后再將第階段中求得的彎矩值加以修正，即得符合于板的實(shí)際工作狀態(tài)的彎矩值，如圖c）所示。 鋼橋面板的彎矩值與下列因素有關(guān)： 橫肋的間距 主梁腹板中距 正交異性板的三個(gè)剛度（抗彎剛度 、 有效抗扭剛度 ）和它們的比值以及荷載形式等 （2） 剛度計(jì)算（a）剛度 假定縱梁腹板的抗彎剛度為無(wú)窮大，而順橋向等間距布置的縱肋連同橋面蓋板所組成的縱向抗彎剛度為

12、（開(kāi)口縱肋）或 （閉口縱肋）閉口縱肋連接板寬開(kāi)口縱肋間距或閉口縱肋上翼板寬計(jì)及蓋板有效寬度計(jì)算的縱肋抗彎慣矩第17頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三開(kāi)口縱肋第18頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三閉口縱肋第19頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 橫向抗彎剛度 為橋面蓋板的抗彎剛度 。由于 遠(yuǎn)大于 = ， 其比值 / 通常為5002000，故可認(rèn)為 0而開(kāi)口縱肋加勁的正交異性板，其有效抗扭剛度也很小，同樣可假定 0。據(jù)此，在計(jì)算的第階段（即剛性支承連續(xù)板），可作如下假定：對(duì)用閉口縱肋加勁的橋面板，可令 。對(duì)用開(kāi)口縱肋加勁的橋

13、面板，可令 ， =0。（b）有效寬度 縱肋和橫肋的有效寬度 和 （在計(jì)算的第階段中，計(jì)算相關(guān)剛度 ）是計(jì)算剛度系數(shù) ， 和 的關(guān)鍵。精確計(jì)算 、 是相當(dāng)麻煩且無(wú)必要，可按下述簡(jiǎn)化方法計(jì)算開(kāi)口縱肋第一階段：取縱肋的有效跨徑 由車(chē)輪寬度B與縱肋間距 的比值 ，按照不同的荷載分布形式，在下圖中查得 ，再以比值 在圖中查得，則第二階段： 第20頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三查第21頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三查第22頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 閉口縱肋第一階段：，由比值 和 ，在圖9.4.6中查得相應(yīng)的 和 ，則

14、第二階段：橫肋 按比值 在圖9.4.6中查得相應(yīng)的 則 以上各式中，符號(hào)意義見(jiàn)相應(yīng)圖示。剛度計(jì)算 用 和 來(lái)計(jì)算剛度 、 并不困難。閉口截面的有效抗扭剛度 可按下式計(jì)算 式中： 抗剪模量，； 閉口肋的抗扭慣矩，； 1個(gè)閉口肋包圍的面積； 閉口肋周邊長(zhǎng)； 閉口肋的板厚； 與截面形狀有關(guān)的剛度折減系數(shù)1。詳細(xì)討論可見(jiàn)文獻(xiàn)1。第23頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三（3） 開(kāi)口縱肋橋面板解析 （a）剛性支承連續(xù)板對(duì)開(kāi)口縱肋橋面板，因 ，則可得 若設(shè) ，上式即為 方向梁的撓曲線方程，由此可推出剛性支承連續(xù)梁的彎矩方程。PE法第1階段的計(jì)算，就變成一維問(wèn)題剛性支承連續(xù)梁的計(jì)算。圖

15、所示為剛性支承連續(xù)梁的內(nèi)力影響線縱肋的節(jié)間中點(diǎn)彎矩當(dāng)集中荷載 作用于節(jié)間00范圍內(nèi)、節(jié)間中點(diǎn) 處的彎矩 的影響線縱坐標(biāo)為 影響線的最大值發(fā)生在 處，即第24頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 剛性支承連續(xù)梁的影響線 第25頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 節(jié)間01，12， 的影響線縱坐標(biāo)則為當(dāng)“00”跨中 處作用一個(gè)分布輪荷載 時(shí)，則縱肋“00”跨的跨中彎矩值 為 若荷載作用在其他跨 時(shí)，則輪重分布寬度 的影響可以忽略，此時(shí)，縱肋節(jié)間中點(diǎn)彎矩 的影響縱坐標(biāo)為縱肋的支點(diǎn)彎距 縱肋支點(diǎn)彎矩 影響線的縱坐標(biāo)可用下式計(jì)算第26頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，

16、5月20日，22點(diǎn)53分，星期三式中的 是加載節(jié)間支點(diǎn)編號(hào)中數(shù)值較小的那個(gè)號(hào)數(shù)， 當(dāng)集中荷載 作用于節(jié)間01范圍以?xún)?nèi)時(shí)，支點(diǎn) 的彎矩影響線坐標(biāo)為而當(dāng)分布寬度為 的均布荷載作用在節(jié)間01時(shí)，支點(diǎn) 的彎矩值為可以證明：當(dāng) 時(shí)， 有最大值，即 荷載中心到支點(diǎn) 的距離第27頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三支點(diǎn)反力當(dāng)一個(gè)集中荷載作用在跨“01”和其它跨內(nèi)，支點(diǎn) 的反力 影響線縱坐標(biāo)為：在跨“01”：在 跨：（b）彈性橫梁影響 “PE”法計(jì)算的對(duì)象是彈性支承在橫肋上的等跨連續(xù)板，和剛性支承連續(xù)梁相比，縱肋跨中的計(jì)算正彎矩將增大，而橫肋支承處的負(fù)彎矩將減小。此即為橫梁撓曲或彈性支承

17、的影響 對(duì)于開(kāi)口截面縱肋橋面板，由于采用 、 的假定，計(jì)算簡(jiǎn)圖就變成下圖a)所示之一系列平行于 軸、沿 軸方向緊密排列的縱肋所組成的梁排結(jié)構(gòu)，梁排中的橫梁對(duì)縱肋提供彈性支承反力,理論上計(jì)算縱肋時(shí)，只要在 軸方向滿足任意處的支點(diǎn)反力與其撓度成正比且均相同時(shí)，則縱肋就可脫離開(kāi)來(lái)按單根彈性支承連續(xù)來(lái)處理 第28頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三橫肋的撓度 第29頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 對(duì)于橫肋簡(jiǎn)支于主梁上的鋼橋面板，如果把作用荷載轉(zhuǎn)化成 方向上的寬度為 的正弦分布荷載，例如作用荷載 按傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)成 ，且有 ，則簡(jiǎn)支橫肋的撓度可用與之對(duì)應(yīng)

18、的正弦曲線來(lái)表達(dá)，而橫肋處的反力也呈現(xiàn)同樣規(guī)律分布。因此，對(duì)于橋?qū)挿较?處與單寬板條（包括縱肋在內(nèi)），可按照承受同一位置對(duì)應(yīng)荷載 的彈性支承連續(xù)梁來(lái)處理 （c）荷載的傅里葉（Fourier）級(jí)數(shù)表示 為便于計(jì)算，在分析正交異性板時(shí)，可把荷載展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)，如下圖所示。單荷載 可用下列級(jí)數(shù)表示 級(jí)數(shù)第 項(xiàng)荷載分量在 點(diǎn)的荷載強(qiáng)度 為傅里葉系數(shù)，即第項(xiàng)級(jí)數(shù)的正弦荷載的最大值第30頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 單個(gè)荷載展開(kāi)坐標(biāo) 第31頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 多個(gè)荷載作用時(shí)（圖）有計(jì)算剛性支承的正交異性板或考慮橫梁的彈性支承影響時(shí)，系

19、數(shù) 均和荷載的布置形式有關(guān)，且取 計(jì)算精度已足夠 多個(gè)荷載展開(kāi)坐標(biāo) 第32頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三（d）相關(guān)剛度系數(shù) 在橫肋撓度圖所示的結(jié)構(gòu)體系中，橫肋對(duì)每一根縱肋板條均起彈性支承作用。由于橋面荷載已在 方向上沿寬度 的范圍內(nèi)按傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，故板條的反力及撓度都呈現(xiàn)正弦函數(shù)變化。這樣，由支點(diǎn)撓度 和與之對(duì)應(yīng)的反力 的比值 所定義的彈簧常數(shù)在沿橫肋跨度的所有各點(diǎn) 上是等值的 圖中承受正弦分布荷載 的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，第 項(xiàng)荷載分量在橫肋處產(chǎn)生的反力為指縱肋板條按彈性支承連續(xù)梁計(jì)算時(shí)支點(diǎn)處所求得反力影響線的縱坐標(biāo)7 肋上的正弦反力 所產(chǎn)生的橫梁撓度 為 據(jù)上列兩式可求得

20、板條的彈簧常數(shù) 為 一條橫肋的抗彎剛度 第33頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 現(xiàn)定義相關(guān)剛度系數(shù) 為縱肋板條的剛度與相應(yīng)支點(diǎn)的彈簧常數(shù) 之比，則對(duì)于開(kāi)口截面縱肋有一條縱肋的抗彎剛度 相關(guān)剛度系數(shù) 與正弦分布荷載的項(xiàng)數(shù) 有關(guān)，即隨荷載狀態(tài)而異。實(shí)際計(jì)算時(shí)只要取 ，精度已足夠，這樣有 文獻(xiàn)1已給出和 有關(guān)的彈性支承連續(xù)梁的跨間彎矩影響線、支點(diǎn)彎矩影響線和反力影響線的縱坐標(biāo)值（e）根據(jù)橫肋撓度改正彎矩縱肋 據(jù)本節(jié)（c）和（d）可求出剛性支承連續(xù)梁彎矩影響線坐標(biāo)值和彈性支承的 。由于彈性支承連續(xù)梁的彎矩影響線坐標(biāo)中 已包括剛性支承部分的 在內(nèi)，故它們的差即為支點(diǎn)彈性變位對(duì)內(nèi)

21、力影響線值的影響 第34頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 在單一荷載或荷載群 的作用下，彈性支承連續(xù)梁上任意一點(diǎn) 因支點(diǎn)豎變位而產(chǎn)生的彎矩增量 為 單一荷載或荷載群作用下，剛性支承連續(xù)梁支點(diǎn)處的反力，即有 按剛性支承連續(xù)梁計(jì)算時(shí)，考察點(diǎn) 的彎矩影響線在各支點(diǎn)處的縱坐標(biāo)恒為零，即； 按彈性支承連續(xù)梁計(jì)算時(shí)，考察點(diǎn) 的彎矩影響線在支點(diǎn)處的縱坐標(biāo) 于是有 改寫(xiě)成無(wú)量綱形式即： 考慮橫肋的撓曲影響計(jì)算縱肋彎矩時(shí)，先要把橋面板上的荷載沿 方向（橫橋向）展開(kāi)成正弦分布荷載的第一項(xiàng)分量 。這樣，計(jì)算點(diǎn)處縱肋上的荷載就為同 方向上第一項(xiàng)正弦荷載分量 與縱肋寬度之積，對(duì)開(kāi)口縱肋為 為開(kāi)

22、口縱肋的間距。于是，縱肋的附加彎矩 為第35頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 在普通鋼橋面板中應(yīng)為正值，它使縱肋的跨中正彎矩增大，而支點(diǎn)的負(fù)彎矩減小。 和計(jì)算縱肋相似，考慮橫肋的彈性變形后，橫肋的彎矩也要比剛性支承時(shí)來(lái)得小。橫肋 若荷載 用正弦分布荷載 表示，則對(duì)應(yīng)第 支點(diǎn)處橫肋上，任意一點(diǎn)的剛性支承彎矩為 同理，橫肋作為彈性支承撓曲后，其彎矩為分別表示剛性支承和彈性支承連續(xù)梁支點(diǎn) 處的反力第36頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 由橫肋彈性變形而引起之橫肋自身的彎矩削減量 ，當(dāng) 時(shí)，可表示為 當(dāng)單一荷載或荷載群 作用于橋面板的任意位置點(diǎn)時(shí)，縱

23、肋板條作為彈性支承，連續(xù)梁在支點(diǎn)處的反力可表示為剛性支承連續(xù)梁在支點(diǎn) 處的反力 彈性支承連續(xù)梁的支點(diǎn)的反力影響線縱坐標(biāo) 則有 上式即為第 橫肋在任意點(diǎn) 處的彎矩削減量 的計(jì)算式（4） 閉口縱肋橋面板解析 （a）基本解及求解思路 對(duì)于閉口縱肋橋面板，因 ，故平衡微分方程式為 第37頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 其齊次式解為 根據(jù)正交異性板理論，為要計(jì)算縱肋的內(nèi)力，必須導(dǎo)出板的影響面公式。而根據(jù)虛功原理，可以把求內(nèi)力影響面的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解撓曲面。因此，影響面可表示成微分方程的通解，但積分常數(shù)應(yīng)根據(jù)不同情況來(lái)確定。 現(xiàn)對(duì) 變量進(jìn)行偏微分，并省掉符號(hào) 有 第38頁(yè)，共72

24、頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)中用機(jī)動(dòng)法作影響線的要領(lǐng)可將求板的影響面變?yōu)榍蠼鈫挝晦D(zhuǎn)角作用下板的撓曲面問(wèn)題。因此，齊次方程式可利用結(jié)構(gòu)力學(xué)中的三彎矩方程式，而式中的系數(shù) 則根據(jù)單位轉(zhuǎn)角下的變形條件來(lái)決定1。例如，支承邊的彎矩影響面，也就是在所計(jì)算支承邊的板邊上施以相對(duì)轉(zhuǎn)角 時(shí)的撓曲面。而節(jié)間中央的彎矩影響面就為擬求的節(jié)間中央施以相對(duì)轉(zhuǎn)角 ，其撓曲面就等于該節(jié)間中央的彎矩影響面. (b)連續(xù)板的三彎矩方程 設(shè)有一四邊簡(jiǎn)支板，在板邊1上作用有正弦分布彎矩 ，如下圖所示，在計(jì)算時(shí)，有邊界條件 代入得，（為演算簡(jiǎn)單起見(jiàn)，以下推導(dǎo)時(shí)均省 項(xiàng)） 第39頁(yè)，共72頁(yè)，2022

25、年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 求傳遞系數(shù) 時(shí)所取的單節(jié)間的板 第40頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 由于 或 則 將上述積分常數(shù)代入得板邊 的轉(zhuǎn)角為再看上圖b）所示之兩個(gè)鄰接單跨板01，12，當(dāng)在支承板0、1、2上作用有彎矩 時(shí)，其支承邊1之左轉(zhuǎn)角 和右轉(zhuǎn)角 分別為 第41頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 現(xiàn)設(shè) 代入后則有由于板在支承邊1上連續(xù)，故有： 可得剛性支承連續(xù)板的三彎矩方程。第42頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 令 可表示為 對(duì)于連續(xù)板，因其支承邊彎矩將隨跨度延伸而遞減，故有 得 求解 傳遞系數(shù)

26、 （c）支承邊彎矩影響面 支承邊的彎矩影響面即為在所計(jì)算的支承邊上施加相對(duì)轉(zhuǎn)角 所產(chǎn)生的撓曲面（下圖）。此時(shí)，連續(xù)板的三彎矩方程式可表示為第43頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 支承邊上的彎矩影響面 第44頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 又因?yàn)?，于是有 將a1；a2代入得到其它支承邊彎矩為 并據(jù)此確定影響面方程中的各個(gè)積分常數(shù)。如下圖所示，板節(jié)間01的邊界條件為 代入其解中并令 ，則有第45頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三支承邊上的彎矩影響面縱距 第46頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三

27、解得 回代則得到01節(jié)間的板支承邊彎矩影響面的縱坐標(biāo)而平板節(jié)間12撓曲面的縱距 為其它節(jié)間的計(jì)算方法相同第47頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 利用上面求出的彎矩影響面縱坐標(biāo)，可算出各種荷載狀態(tài)下的支承邊的彎矩。按下圖所示的荷載狀態(tài)，支承邊的彎矩公式如下：加載狀態(tài) 圖a） 右上方角標(biāo)表示加載的節(jié)間號(hào) 加載狀態(tài) 圖b）：當(dāng)全部節(jié)間上均作用有均布荷載時(shí)加載狀態(tài) 圖c）：第48頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 支承邊彎矩（指支承邊0） 第49頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 （d）節(jié)間中央彎矩影響面 如下圖所示，若在擬求彎

28、矩的節(jié)間中央施以相對(duì)轉(zhuǎn)角 ，則其撓曲面 即為節(jié)間中央彎矩之影響面。對(duì)此，節(jié)間00撓曲面方程的積分常數(shù)，可由下述邊界條件確定 其中的 支承邊00的彎矩，它可由前述三彎矩方程式導(dǎo)出 式中： 平板的換算剪力，即得第50頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 節(jié)間中央彎矩的影響面 第51頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三將有關(guān)公式聯(lián)立方程式有 解得 第52頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 將上述常數(shù)代入后，得出節(jié)間00范圍內(nèi)的撓曲面方程，即彎矩影響面的縱坐標(biāo) 為 節(jié)間01范圍內(nèi)彎矩影響面縱坐標(biāo)公式為 在下圖的加載狀態(tài)下，節(jié)間00的中

29、央點(diǎn)彎矩為 加載狀態(tài) 圖a）： 加載狀態(tài) （在節(jié)間中央作用有均布荷載 ）圖b）：第53頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 計(jì)算節(jié)間中央點(diǎn)彎矩時(shí)的加載圖式 第54頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 加載狀態(tài) 圖c）： 加載狀態(tài) 圖d）：（f）支承邊反力影響面支承邊反力影響面即相當(dāng)于所計(jì)算的支承邊下沉?xí)r的撓曲面（下圖）。此時(shí)由連續(xù)條件得到連續(xù)板的三彎矩方程為式中 和 即為基本結(jié)構(gòu)中圖b00邊產(chǎn)生單位下沉量 時(shí)，在 和 的轉(zhuǎn)角。可得邊界條件第55頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三支承邊0的反力影響面 第56頁(yè)，共72頁(yè)，2022

30、年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三得積分常數(shù)為回代得可解得仿照推導(dǎo)有關(guān)系式第57頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三其它支承邊彎矩為并據(jù)此確定影響面方程中的積分常數(shù)。板節(jié)間01邊界條件為根據(jù)上式求出的積分常數(shù)為其中： 則得到的節(jié)間01支承邊反力影響面的縱坐標(biāo)對(duì)于節(jié)間12，支承邊彎矩分別為 和 ，積分常數(shù)為第58頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三支承邊反力影響面的縱坐標(biāo)為 利用上面求出的反力影響面縱坐標(biāo)，可算出各種加載狀態(tài)下支承邊的反力。按下圖所示的荷載狀態(tài)，支承邊反力公式如下：加載狀態(tài) 圖a）第59頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53

31、分，星期三支承邊0的反力 第60頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 加載狀態(tài) 圖 ） 加載狀態(tài) 圖c）當(dāng)所有節(jié)間滿布均布荷載 時(shí)，支承邊0的反力（g）彎矩計(jì)算和開(kāi)口截面縱肋相似，閉口截面縱肋計(jì)算時(shí)也必須把橋面荷載展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)形式。于是，橋面板任意位置 處單位寬度上的彎矩可表示為橋面板彎矩影響面縱坐標(biāo)第61頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 用上式算出縱肋中心單位寬度上的彎矩之后，乘以縱肋間距（ ）（下圖），即得作用于實(shí)際鋼橋面板上一根縱肋的彎矩由上式，可列出支承邊彎矩影響面縱坐標(biāo) 的公式為上式中 含義與開(kāi)口截面肋相同，代表板節(jié)間左右兩個(gè)支點(diǎn)編

32、號(hào)當(dāng)中的數(shù)值較小者。其它符號(hào)意義同前。 節(jié)間中央彎矩影響面縱距 的計(jì)算可分二種情況：當(dāng)荷載作用于節(jié)間00時(shí)，則可寫(xiě)出 / 的算式為第62頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 閉口肋彎矩 第63頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 當(dāng)荷載位于其它節(jié)間時(shí)，則這樣便可求出任意點(diǎn) 處的節(jié)間中央的彎矩 。實(shí)際上，車(chē)輪荷載是以面荷載作用在橋面板上的（下圖），此時(shí)，節(jié)間中央的彎矩 可用下式計(jì)算（7）根據(jù)橫肋撓度改正彎矩和剪力與開(kāi)口縱肋類(lèi)似，這時(shí)，相關(guān)剛度系數(shù) 為第64頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 作用于節(jié)間中央的分布荷載 第65頁(yè)，共

33、72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三以 代替 即 其它改正過(guò)程同開(kāi)口縱肋 幾種特殊鋼橋面板的簡(jiǎn)化分析（1） 支承在抗彎剛度不等的橫肋上的連續(xù)鋼橋面板 實(shí)際設(shè)計(jì)中，往往采用較大剛度的橫肋來(lái)平衡荷載分配，且大剛度橫肋的間距一般較大，其相互影響可以不計(jì)，即可以只考慮一根大剛度橫肋對(duì)內(nèi)力分布的影響 將下圖所示的連續(xù)橋面比擬為彈性支承連續(xù)梁中，設(shè)0點(diǎn)處有一大剛度橫肋，其彈簧常數(shù)比一般橫肋的彈簧常數(shù) 大，記之，為便于分析，選取相同橫肋的結(jié)構(gòu)系作為基本結(jié)構(gòu)，將彈簧常數(shù) 分解為 和 兩部分，令 = + ，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖b）所示，若取作用于 的彈簧反力 為贅余力，則據(jù)圖c及d）的變形圖式有第66頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 支點(diǎn)0為大剛度橫肋的連續(xù)梁 第67頁(yè)，共72頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期三 在基本結(jié)構(gòu)系中，由荷載P引起的彈性支點(diǎn)0處的反力在基本結(jié)構(gòu)系中，支點(diǎn)0的反力影響線在支點(diǎn)0處的縱坐標(biāo) 由變形協(xié)調(diào)條件，則則由 在連續(xù)縱肋上引起的附加彎矩 為縱肋上計(jì)算點(diǎn) 的彎矩影響線在大剛度橫肋0點(diǎn)處的縱坐標(biāo)橫肋的附加反力 為基本結(jié)構(gòu)系中支點(diǎn)的反力影響線在支點(diǎn)0處的縱坐標(biāo)用無(wú)量剛比值 和 / 及 的第一項(xiàng)正弦荷載