1、第一章時間數列分析主 編:宮春子副主編:劉衛東 參 編:劉寶、劉振東 遼東學院統計學基礎引例 定比可以將所有數據都與某個基準數據進行對比。計算定比增長率，可以與一個特殊的里程碑或重要數據點進行對比，從而反映跨越重要基點后的發展狀況。 用數字說話，讓社會傾聽到經濟發展的陰晴變化。通過時間數列分析，可以知道昨天、今天、明天。 對比，可以自知，可以分析過去，可以預測未來。 對比，可以自知，可以分析過去，可以預測未來。 同比可以消除數據周期性波動的影響，將本周期內的數據與之前周期中相同時間點的數據進行比較，計算同比增長率可以消除季節變動的影響；環比可以反應數據連續變化的趨勢，將本期的數據與上一周期的數

2、據進行對比，計算環比增長率，可以觀察數據持續變化的情況；下一頁上一頁機械工業出版社目錄機械工業出版社下一頁第一節 時間數列的基本問題 第二節 時間數列的水平分析 第三節 時間數列的速度分析 上一頁第四節 長期趨勢的測定第五節 季節變動的測定第六節 循環變動的測定 第一節 時間數列的基本問題 機械工業出版社回目錄一、時間數列分析概述 （一）時間數列的含義和構成要素 時間數列，也稱動態數列，它是指將某一統計指標在不同時間上的數值，按時間先后順序排列后形成的統計數列。 時間數列有兩個基本要素構成。一個是現象所屬的時間；另一個是反映客觀現象的指標數值， 上一頁下一頁第一節 時間數列的基本問題 機械工業

3、出版社回目錄一、時間數列分析概述 （二）時間數列分析的意義編制時間數列的作用有四個：一是通過計算各種水平指標，可以反映社會經濟現象在不同時間上的規模和水平；二是通過計算各種速度指標，可以反映社會經濟現象隨著時間推移發展變化的過程和趨勢；三是通過長期趨勢分析、季節變動分析、循環變動分析等，可以了解和分析社會經濟現象發展變化的規律性；四是可以根據社會經濟現象發展變化的規律，建立數學模型，預測未來。上一頁下一頁第一節 時間數列的基本問題 機械工業出版社回目錄二、時間數列的種類時間數列可以從不同角度進行分類，通常按所列指標的表現形式分為絕對數時間數列、相對數時間數列和平均數時間數列三種。 （一）絕對數

4、時間數列絕對數時間數列也稱總量指標動態數列，它是將一系列在不同時間上的總量指標按時間先后順序排列起來所形成的數列。 （二）相對數時間數列相對數時間數列,是指將一系列在不同時間上的相對指標按時間先后順序排列起來所形成的數列。它可以反映社會經濟現象之間相互聯系的發展過程。 （三）平均數時間數列平均數時間數列,是指將一系列在不同時間上的平均指標按時間先后順序排列起來所形成的數列。它可以反映社會經濟現象總體各單位某一數量標志值一般水平的發展變化趨勢。 上一頁下一頁第一節 時間數列的基本問題 機械工業出版社回目錄二、時間數列的種類 1時期數列 時期數列是指在絕對數時間數列中，若所列總量指標都是反映社會經

5、濟現象在一段時間內發展過程總量。 時期數列特點：（1）可加性 ；（2）時間數列中各指標值的大小與其時間間隔長短直接相關 ；（3）時間數列中各指標值通常需要連續統計。 2.時點數列時點數列是指在絕對數時間數列中，所列總量指標是反映社會經濟現象在某一時刻（或瞬間）上的總量，則這種數列稱為時點數列。 時點數列有三個特點：（1）不可加性：（2）指標值的大小與時間間隔長短沒有直接關系； （3）指標值采用間斷統計的方式獲得。 上一頁下一頁第一節 時間數列的基本問題 機械工業出版社回目錄二、時間數列的種類 上一頁下一頁絕對數時間數列平均數時間數列時期數列時點數列連續時點間斷時點間隔相等間隔不等相對數時間數列

6、時間數列的種類第一節 時間數列的基本問題 機械工業出版社回目錄三、影響時間數列的要素與模型（一）長期趨勢長期趨勢是指現象在一段相當長的時期內所表現的沿著某一方向的持續發展變化的趨勢。（二）季節變動季節變動，原來意義上的季節變動是指受自然因素的影響，在一年內隨季節的更替而發生的有規律的變動。（三）循環變動循環變動是指以若干年為一定周期的有一定規律性的周期波動。循環變動與長期趨勢不同，它不是單一方向的持續變動，而是有漲有落的交替波動。（四）不規則變動不規則變動是指現象由于突發事件或偶然因素引起的無規則性的變動。上一頁下一頁第一 節 時間數列的基本問題 機械工業出版社回目錄四、編制時間數列的原則 上

7、一頁下一頁計量單位一致計算價格一致時間數列的編制原則計算方法一致時間長短一致總體范圍一致經濟內容一致第二節 時間數列的水平分析機械工業出版社回目錄一、發展水平 發展水平是指時間數列中各具體數值，也稱時間數列水平。它具體反映了社會經濟現象在不同時期或時點所達到的總量。 二、平均發展水平 平均發展水平指標，也稱序時平均數，也稱動態平均數，它是將各不同時間上的指標數值差異抽象化，以一個數值來代表現象在這一段時間上的一般水平。上一頁下一頁第二節 時間數列的水平分析機械工業出版社回目錄（一）時期數列序時平均數的計算 上一頁下一頁例如，根據表8-1資料，我國2005-2009年國內生產總值為（億元）：18

8、4939、216314、265810、314045、335353，則平均國內生產總值為：第二節 時間數列的水平分析機械工業出版社回目錄（二）時點數列序時平均數的計算 上一頁下一頁1日10日12日20日25日31日庫存量（件）8505010505002001000比如，某企業2013年10月某種工具庫存量如下表所示。 第二節 時間數列的水平分析機械工業出版社回目錄1間隔相等時點數列序時平均數的計算 上一頁下一頁例如，根據我國20082012年期間各年末外匯儲備額分別為（億美元）：19460、23992、28473、31811、33116，則我國20082012年期間年平均外匯儲備額為： =（億美

9、元）第二節 時間數列的水平分析機械工業出版社回目錄2間隔不等時點數列序時平均數的計算 上一頁下一頁 式中，f為時點間隔長度。例如，某企業2013年的銀行存款額如表8-4所示，計算2013年該企業銀行平均存款額。表8-4 某企業銀行存款額資料時 間1月1 日4月1日9月1日12月1日12月31日銀行存款額（萬元）360300420440480第二節 時間數列的水平分析機械工業出版社回目錄（三）相對數和平均數序時平均數的計算上一頁下一頁先分別計算構成該相對數或平均數數列的分子數列和分母數列的序時平均數，然后，再對比求出相對數或平均數時間數列的序時平均數式中，和視其是時期數列還是時點數列，按正確的計

10、算方法求得。第二節 時間數列的水平分析機械工業出版社回目錄上一頁下一頁某企業2012一季度各月份產品產量計劃完成情況資料如下：表8-5計劃完成情況有關資料時 間1 月 份2 月 份3 月 份（a）實際完成數（件）510061808640（b）計劃完成數（件）500060008000（c）計劃完成（%）102103108該企業第一季度的平均計劃完成程度為：第二節 時間數列的水平分析機械工業出版社回目錄 上一頁下一頁例如,某商店2012年第三季度各月的商品零售額、庫存及流轉次數的資料如表：表8-7商品零售額等有關資料時間6月7月8月9月（a）商品零售額（元）-280030803466（b）月末商品

11、庫存額（元）981117313931175（c）商品流轉次數（次）- 2.62.42.7該商店第四季度月平均商品流轉次數為：第二節 時間數列的水平分析機械工業出版社回目錄 上一頁下一頁三、增長量增長量是報告期水平與基期水平之差，反映某一現象在不同時期增減變化的絕對量。增長量可以是正數，代表現象的增加量；也可以是負數，代表現象的減少量。其計算公式為：增長量報告期水平-基期水平 累計增長量： 逐期增長量： 即累計增長量等于各期的逐期增長量之和 年距增長量報告期水平-上年同期水平計算年距增長量可消除季節變動的影響，表明報告期水平比上年同期水平增減變化的絕對數量。第二節 時間數列的水平分析機械工業出版

12、社回目錄上一頁下一頁四、平均增長量平均增長量是時間數列各逐期增長量的平均數，用于描述現象在一段時間內每期平均增加或減少的數量。它可以根據逐期增長量求得，也可以根據累計增長量求得。計算公式為：平均增長量逐期增長量之和/逐期增長量項數第三節 時間數列的速度分析機械工業出版社回目錄一、發展速度 上一頁下一頁發展速度是兩個不同時期發展水平對比所得的動態相對指標，用來反映社會經濟現象發展變化的相對程度。該指標說明了報告期水平已發展為（或增加到）基期水平的百分之幾或若干倍。計算公式為：第三節 時間數列的速度分析機械工業出版社回目錄 上一頁下一頁例如，根據某企業各年的利潤額資料可計算出不同年份的定基發展速度

13、和環比發展速度，如表8-9所示。表8-9 某企業2008-2012歷年利潤總額速度計算表年 份200720082009201020112012利潤總額（萬元）200230250240260300增長量（萬元）逐期-3020-102040累計-30504060100發展速度（%）環比-115.00108.7096.00108.33115.38定基100115.00125.00120.00130.00150.00增長速度（%）環比-15.008.70-4.008.3315.38定基-15.0025.0020.0030.0050.00第三節 時間數列的速度分析機械工業出版社回目錄 上一頁下一頁二、增

14、長速度增長速度是增長量與基期水平對比所得的動態相對數，用來反映社會經濟現象增長變化的相對程度。該指標說明了報告期水平比基期水平增加（或提高）了百分之幾或若干倍。計算公式為：第三節 時間數列的速度分析機械工業出版社回目錄 上一頁下一頁2008-2012年某企業年利潤每增長1%的絕對值計算結果如下表：表8-10 某企業歷年利潤增長1%絕對值計算表年 份200720082009201020112012利潤額（萬元）200230250240260300增長1%絕對值-2.002.302.502.402.60三、增長1%的絕對值第三節 時間數列的速度分析機械工業出版社回目錄 上一頁下一頁四、平均發展速度

15、和平均增長速度（一）平均發展速度平均發展速度是一定時期催各期環比發展速度的序時平均數，用以說明現象在一段時間內平均發展變化的程度。可用于編制和檢查計劃，對比不同時期、不同國家或地區經濟發展變化，進行推算和預測等。平均發展速度通常采用幾何平均法和方程法計算。第三節 時間數列的速度分析機械工業出版社回目錄 上一頁下一頁1水平法代表平均發展速度；x代表各期環比發展速度；n代表環比發展速度的個數；是連乘符號。 第三節 時間數列的速度分析機械工業出版社回目錄 上一頁下一頁由于環比發展速度連乘積等于總速度R，那么： 公式（2）又由于總速度R等于末期水平 公式（3）第三節 時間數列的速度分析機械工業出版社回

16、目錄上一頁下一頁第三節 時間數列的速度分析機械工業出版社回目錄 上一頁下一頁2方程法 第三節 時間數列的速度分析機械工業出版社回目錄 上一頁下一頁（二）平均增長速度平均增長速度平均發展速度-1（或100%）在上例中，如果已經求出平均發展速度是108.45%，則平均增長速度為：平均增長速度平均發展速度-1（或100%）=108.45%-100%=8.45%第三節 時間數列的速度分析機械工業出版社回目錄 上一頁下一頁（三）應用速度指標時應該注意的問題1速度分析應該與水平分析結合應用 2計算平均速度應該選擇合適的平均速度指標計算方法 第四節 長期趨勢的測定機械工業出版社回目錄 上一頁下一頁一、長期趨

17、勢的測定（一）長期趨勢測定的意義長期趨勢是指現象在相當長的時間內，持續增長或持續下降的趨勢。例如我國經濟發展和人民生活水平總的趨勢是持續增長的，而人口死亡率呈持續下降趨勢。測定和分析長期趨勢的主要目的有三個：一是為了認識現象隨時間發展變化的趨勢和規律性；二是為了對現象未來的發展趨勢作出預測；三是為了從時間數列中剔除長期趨勢成分，以便于分解出其它類型的影響因素。 第四節 長期趨勢的測定機械工業出版社回目錄 上一頁下一頁（二）長期趨勢測定方法測定長期趨勢的方法有時距擴大法、移動平均法和最小平方三種方法。1時距擴大法 時距擴大法是測定現象長期趨勢的一種最簡單方法。它是通過把原時間數列各個時期的數值加

18、以合并，擴大研究時期，消除偶然因素影響，使擴大時距后的時間數列能明顯地反映現象發展的長期趨勢。 2移動平均法 移動平均法是時距擴大法的改良。它是在時距擴大的基礎上，通過逐項移動，計算得出一個由序時平均數構成的新時間數列，并用新時間數列把現象發展趨勢明顯地表現出來。 3最小平方法 最小平方法又稱最小二乘法。這是測定現象長期趨勢常用的方法。 第四節 長期趨勢的測定機械工業出版社回目錄 上一頁下一頁趨勢線必須滿足兩個條件：一是實際觀測值與趨勢值的離差平方和為最小值；二是實際觀測值與趨勢值的離差之和等于0。即： 直線趨勢線的一般形式為：第四節 長期趨勢的測定機械工業出版社回目錄 上一頁下一頁 表8-1

19、5最小平方法計算表年份產量（千臺）標準方程式法簡化計算法tt2tyyctt2tyyc200768116867.29-525-34067.292008712414271.37-39-21371.372009753922575.46-11-7575.4620107941631679.54117979.5420118452542083.633925283.6320128863652887.7152544087.71合計46521911 699465.00070143465.00第四節 長期趨勢的測定機械工業出版社回目錄 上一頁下一頁 則直線趨勢方程為第三步，預測2014年當t=8時的產量。即2014

20、年家用空調機的產量為： 第五節 季節變動的測定機械工業出版社回目錄 上一頁下一頁 一、季節變動的含義和基本原理（一）季節變動的含義季節變動是指某些社會經濟現象由于受自然因素或社會因素的影響，在一年內隨著季節的更換而引起的有規律性的變動。 （二）季節變動的基本原理1按月（季）平均法2長期趨勢剔除法第五節 季節變動的測定機械工業出版社回目錄 上一頁下一頁 表8-18 調整系數及修正后的季節比率計算表季度年份一季度二季度三季度四季度合計2008200920102011201257.6157.5453.8954.29210.78202.02210.65207.08104.27109.80116.561

21、07.6020.7822.4726.4228.57合計223.32830.52438.2498.24同季平均55.83207.63109.5624.56397.58修正后季節指數（%）56.17208.9110.2324.71400.00第六節 循環變動的測定機械工業出版社回目錄 循環變動也是一種周期變化，它通常用來描述經濟現象中的一般循環，與季節變動類似，但不同的是循環變動的周期在若干年內而不是在一年之內的規律，并且循環波動的周期缺乏規則和周期性。 上一頁下一頁 一、對年度資料循環變動的測定二、對月度（季度）資料的循環變動的測定第八節 時間數列分析機械工業出版社回目錄上一頁下一頁 1單項選擇

22、題（1）下列數列中哪一個屬于時間數列（ ）A學生按學習成績分組形成的數列B工業企業按地區分組形成的數列C職業按工資水平高低排列形成的數列D出口額按時間先后順序排列形成的數列（3）根據時期數列計算序時平均數應采?。?）A幾何平均數 B加權算術平均數C簡單算術平均數 D首末折半法第八節 時間數列分析機械工業出版社回目錄上一頁下一頁 2多項選擇題（1）時期數列的特點是 （ ） A.數列中各個指標數值不能相加B.數列中各個指標數值可以相加C.數列中各個指標數值大小與其時間長短無直接關系D.數列中各個指標數值大小與其時間長短有直接關系E.數列中每個指標數值，通常是通過連續不斷登記而取得的（2）定基發展速度和環比發展速度的關系是 （ ） A.兩者都屬于速度指標B.環比發展速度的連乘積等于定基發展速度C.定基發展速度的連乘積等于環比發展速度D.相鄰兩個定基發展速度之商等于相應的環比發展速度