1、湖北省武漢市新洲區2023年中考適應性考試數學測試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、測試卷卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖,一場暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到

2、地面,經測量AB=2m,則樹高為（ ）米ABC+1D32-2的倒數是（ ）A-2BCD23已知關于的方程，下列說法正確的是A當時，方程無解B當時，方程有一個實數解C當時，方程有兩個相等的實數解D當時，方程總有兩個不相等的實數解4如圖，ABCD，ABK的角平分線BE的反向延長線和DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H，KH=27，則K=（）A76B78C80D825整數a、b在數軸上對應點的位置如圖，實數c在數軸上且滿足，如果數軸上有一實數d，始終滿足，則實數d應滿足（ ）.ABCD623的相反數是（）A8B8C6D67如圖：A、B、C、D四點在一條直線上，若ABCD，下列各式表示線段AC錯誤

3、的是( )AACADCDBACAB+BCCACBDABDACADAB8如圖，在O中，O為圓心，點A，B，C在圓上，若OA=AB，則ACB=（）A15B30C45D609“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A3B4C5D610上周周末放學，小華的媽媽來學校門口接他回家，小華離開教室后不遠便發現把文具盒遺忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并與班主任交流了一下周末計

4、劃才離開，為了不讓媽媽久等，小華快步跑到學校門口，則小華離學校門口的距離y與時間t之間的函數關系的大致圖象是（）ABCD11射擊訓練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次，平均環數均為8.7環，方差分別為 ，則四人中成績最穩定的是（ ）A甲B乙C丙D丁12下列各式中，正確的是（）A（xy）=xyB（2）1=CD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13某公司銷售一種進價為21元的電子產品，按標價的九折銷售，仍可獲利20%，則這種電子產品的標價為_元.14計算：2cos60+(5)=_.15當a，b互為相反數，則代數式a2+ab2的值為_16如圖，點E在正方形ABCD的外部，DCE

5、=DEC，連接AE交CD于點F，CDE的平分線交EF于點G，AE=2DG若BC=8，則AF=_17觀光塔是濰坊市區的標志性建筑.為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30，已知樓房高AB約是45 m，根據以上觀測數據可求觀光塔的高CD是_m.18函數中自變量的取值范圍是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖1在正方形ABCD的外側作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE請判斷：AF與BE的數量關系是 ，位置關系 ；如圖2，若將條件“兩個等

6、邊三角形ADE和DCF”變為“兩個等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）問中的結論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）問中的結論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷20（6分）已知圓O的半徑長為2，點A、B、C為圓O上三點，弦BC=AO，點D為BC的中點，(1)如圖，連接AC、OD，設OAC=，請用表示AOD；(2)如圖，當點B為的中點時，求點A、D之間的距離：(3)如果AD的延長線與圓O交于點E，以O為圓心，AD為半徑的圓與以BC為直徑的圓相切，求弦AE的長21（6分）已知：如圖，E，F是ABCD的對角線

7、AC上的兩點，BEDF.求證：AFCE22（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD是對角線，ADB=90，E、F分別為邊AB、CD的中點（1）求證：四邊形DEBF是菱形；（2）若BE=4，DEB=120，點M為BF的中點，當點P在BD邊上運動時，則PF+PM的最小值為 ，并在圖上標出此時點P的位置23（8分）已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點E，AD=DC，DC2=DEDB，求證：（1）BCEADE；（2）ABBC=BDBE24（10分）小王是“新星廠”的一名工人，請你閱讀下列信息：信息一：工人工作時間：每天上午8：0012：00，下午14：0018：00，每月工作25天；

8、信息二：小王生產甲、乙兩種產品的件數與所用時間的關系見下表：生產甲產品數（件）生產乙產品數（件）所用時間（分鐘）10103503020850信息三：按件計酬，每生產一件甲種產品得1.50元，每生產一件乙種產品得2.80元信息四：該廠工人每月收入由底薪和計酬工資兩部分構成，小王每月的底薪為1900元，請根據以上信息，解答下列問題：（1）小王每生產一件甲種產品，每生產一件乙種產品分別需要多少分鐘；（2）2018年1月工廠要求小王生產甲種產品的件數不少于60件，則小王該月收入最多是多少元？此時小王生產的甲、乙兩種產品分別是多少件？25（10分）先化簡，再求值：（），其中a=+126（12分）如圖，O

9、是ABC的外接圓，點O在BC邊上，BAC的平分線交O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P求證：PD是O的切線；求證：ABDDCP；當AB=5cm，AC=12cm時，求線段PC的長27（12分）在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A(3，0)，B(0，3)，C(1，0)三點.(1)求拋物線的解析式；(2)若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，AMB的面積為S.求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值；(3)若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標. 20

10、23學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【答案解析】由題意可知，AC=1，AB=2，CAB=90據勾股定理則BC=m；AC+BC=（1+）m. 答：樹高為（1+）米故選C.2、B【答案解析】根據倒數的定義求解.【題目詳解】-2的倒數是-故選B【答案點睛】本題難度較低，主要考查學生對倒數相反數等知識點的掌握3、C【答案解析】當時，方程為一元一次方程有唯一解當時，方程為一元二次方程，的情況由根的判別式確定：，當時，方程有兩個相等的實數解，當且時，方程有兩個不相等的實數解綜上所述，說法C正確

11、故選C4、B【答案解析】如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS，ABCD，ABCDRSMN，RHB=ABE=ABK，SHC=DCF=DCK，NKB+ABK=MKC+DCK=180，BHC=180RHBSHC=180（ABK+DCK），BKC=180NKBMKC=180（180ABK）（180DCK）=ABK+DCK180，BKC=3602BHC180=1802BHC，又BKCBHC=27，BHC=BKC27，BKC=1802（BKC27），BKC=78，故選B5、D【答案解析】根據acb，可得c的最小值是1，根據有理數的加法，可得答案【題目詳解】由acb，得：c最小值是1，當c=1時，c+

12、d=1+d，1+d0，解得：d1，db故選D【答案點睛】本題考查了實數與數軸，利用acb得出c的最小值是1是解題的關鍵6、B【答案解析】=8，8的相反數是8，的相反數是8，故選B7、C【答案解析】根據線段上的等量關系逐一判斷即可.【題目詳解】A、AD-CD=AC，此選項表示正確；B、AB+BC=AC，此選項表示正確；C、AB=CD，BD-AB=BD-CD，此選項表示不正確；D、AB=CD，AD-AB=AD-CD=AC，此選項表示正確.故答案選：C.【答案點睛】本題考查了線段上兩點間的距離及線段的和、差的知識，解題的關鍵是找出各線段間的關系.8、B【答案解析】根據題意得到AOB是等邊三角形，求出

13、AOB的度數，根據圓周角定理計算即可【題目詳解】解：OA=AB，OA=OB，AOB是等邊三角形，AOB=60，ACB=30，故選B【答案點睛】本題考查的是圓周角定理和等邊三角形的判定，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵9、C【答案解析】如圖所示，（a+b）2=21a2+2ab+b2=21，大正方形的面積為13，2ab=2113=8，小正方形的面積為138=1故選C考點：勾股定理的證明10、B【答案解析】分析：根據題意出教室，離門口近，返回教室離門口遠，在教室內距離不變，速快跑距離變化快，可得答案詳解：根據題意得，函數圖象是距離先變短，再變

14、長，在教室內沒變化，最后迅速變短，B符合題意；故選B點睛：本題考查了函數圖象，根據距離的變化描述函數是解題關鍵11、D【答案解析】根據方差是反映一組數據的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好可得答案【題目詳解】0.450.510.62，丁成績最穩定，故選D【答案點睛】此題主要考查了方差，關鍵是掌握方差越小，穩定性越大12、B【答案解析】A.括號前是負號去括號都變號； B負次方就是該數次方后的倒數，再根據前面兩個負號為正；C. 兩個負號為正；D.三次根號和二次根號的算法【題目詳解】A選項，（xy）=x+y，故A錯誤；B選項

15、， （2）1=，故B正確；C選項，故C錯誤；D選項，22，故D錯誤【答案點睛】本題考查去括號法則的應用，分式的性質，二次根式的算法，熟記知識點是解題的關鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、28【答案解析】設這種電子產品的標價為x元，由題意得：0.9x21=2120%，解得：x=28，所以這種電子產品的標價為28元故答案為28.14、1【答案解析】解：原式=12+1=1故答案為115、1【答案解析】分析：由已知易得：a+b=0，再把代數式a1+ab-1化為為a(a+b)-1即可求得其值了.詳解：a與b互為相反數，a+b=0，a1+ab-1=a(a+b)-1=0-1=-1

16、.故答案為：-1.點睛：知道“互為相反數的兩數的和為0”及“能夠把a1+ab-1化為為a(a+b)-1”是正確解答本題的關鍵.16、【答案解析】如圖作DHAE于H，連接CG設DG=x，DCE=DEC，DC=DE，四邊形ABCD是正方形，AD=DC，ADF=90，DA=DE，DHAE，AH=HE=DG，在GDC與GDE中，GDCGDE（SAS），GC=GE，DEG=DCG=DAF，AFD=CFG，ADF=CGF=90，2GDE+2DEG=90，GDE+DEG=45，DGH=45，在RtADH中，AD=8，AH=x，DH=x，82=x2+（x）2，解得：x=，ADHAFD，,AF=4故答案為417

17、、135【答案解析】測試卷分析：根據題意可得：BDA=30,DAC =60,在RtABD中，因為AB=45m，所以AD=m，所以在RtACD中，CD=AD=135m考點：解直角三角形的應用18、x2且x1【答案解析】解：根據題意得：且x10，解得：且 故答案為且三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）AF=BE，AFBE；（2）證明見解析；（3）結論仍然成立【答案解析】測試卷分析：（1）根據正方形和等邊三角形可證明ABEDAF，然后可得BE=AF，ABE=DAF，進而通過直角可證得BEAF；（2）類似（1）的證法，證明ABEDAF，然后可得A

18、F=BE，AFBE，因此結論還成立；（3）類似（1）（2）證法，先證AEDDFC，然后再證ABEDAF，因此可得證結論測試卷解析：解：（1）AF=BE，AFBE（2）結論成立證明：四邊形ABCD是正方形，BA=AD =DC，BAD =ADC = 90在EAD和FDC中，EADFDCEAD=FDCEAD+DAB=FDC+CDA，即BAE=ADF在BAE和ADF中，BAEADFBE = AF，ABE=DAFDAF +BAF=90，ABE +BAF=90，AFBE（3）結論都能成立考點：正方形，等邊三角形，三角形全等20、（1）；（2）；（3）【答案解析】（1）連接OB、OC，可證OBC是等邊三角形

19、，根據垂徑定理可得DOC等于30，OA=OC可得ACO=CAO=，利用三角形的內角和定理即可表示出AOD的值.（2）連接OB、OC，可證OBC是等邊三角形，根據垂徑定理可得DOB等于30，因為點D為BC的中點，則AOB=BOC=60，所以AOD等于90，根據OA=OB=2,在直角三角形中用三角函數及勾股定理即可求得OD、AD的長.（3）分兩種情況討論：兩圓外切，兩圓內切.先根據兩圓相切時圓心距與兩圓半徑的關系，求出AD的長，再過O點作AE的垂線，利用勾股定理列出方程即可求解.【題目詳解】(1)如圖1：連接OB、OC.BC=AOOB=OC=BCOBC是等邊三角形BOC=60點D是BC的中點BOD

20、=OA=OC=AOD=180-=150-2(2)如圖2：連接OB、OC、OD.由（1）可得：OBC是等邊三角形，BOD=OB=2，OD=OBcos=B為的中點，AOB=BOC=60AOD=90根據勾股定理得：AD= （3）如圖3.圓O與圓D相內切時：連接OB、OC，過O點作OFAEBC是直徑，D是BC的中點以BC為直徑的圓的圓心為D點由（2）可得：OD=，圓D的半徑為1AD=設AF=x在RtAFO和RtDOF中， 即解得：AE=如圖4.圓O與圓D相外切時：連接OB、OC，過O點作OFAEBC是直徑，D是BC的中點以BC為直徑的圓的圓心為D點由（2）可得：OD=，圓D的半徑為1AD=在RtAFO

21、和RtDOF中， 即解得：AE=【答案點睛】本題主要考查圓的相關知識：垂徑定理，圓與圓相切的條件，關鍵是能靈活運用垂徑定理和勾股定理相結合思考問題，另外需注意圓相切要分內切與外切兩種情況.21、參見解析【答案解析】分析：先證ACB=CAD，再證出BECDFA，從而得出CE=AF詳解：證明：平行四邊形中，又， 點睛：本題利用了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質.22、（1）詳見解析；（2）.【答案解析】（1）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及平行四邊形的對邊相等證明四邊形DEBF的四邊相等即可證得；（2）連接EM，EM與BD的交點就是P，FF+PM的最小值就是EM的長，證明BE

22、F是等邊三角形，利用三角函數求解【題目詳解】（1）平行四邊形ABCD中，ADBC，DBC=ADB=90ABD中，ADB=90，E時AB的中點，DE=AB=AE=BE同理，BF=DF平行四邊形ABCD中，AB=CD，DE=BE=BF=DF，四邊形DEBF是菱形；（2）連接BF菱形DEBF中，DEB=120，EFB=60，BEF是等邊三角形M是BF的中點，EMBF則EM=BEsin60=4=2即PF+PM的最小值是2故答案為：2【答案點睛】本題考查了菱形的判定與性質以及圖形的對稱，根據菱形的對稱性，理解PF+PM的最小值就是EM的長是關鍵23、（1）見解析；（2）見解析.【答案解析】（1）由DAC

23、=DCA，對頂角AED=BEC，可證BCEADE（2）根據相似三角形判定得出ADEBDA，進而得出BCEBDA，利用相似三角形的性質解答即可【題目詳解】證明：（1）AD=DC，DAC=DCA，DC2=DEDB，=，CDE=BDC，CDEBDC，DCE=DBC，DAE=EBC，AED=BEC，BCEADE，（2）DC2=DEDB，AD=DCAD2=DEDB，同法可得ADEBDA，DAE=ABD=EBC，BCEADE，ADE=BCE，BCEBDA，=，ABBC=BDBE【答案點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質關鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質求解24、（1）生產一件甲產品需要15分

24、，生產一件乙產品需要20分；（2）小王該月最多能得3544元，此時生產甲、乙兩種產品分別60，555件【答案解析】（1）設生產一件甲種產品需x分，生產一件乙種產品需y分，利用待定系數法求出x，y的值（2）設生產甲種產品用x分，則生產乙種產品用（25860-x）分，分別求出甲乙兩種生產多少件產品【題目詳解】（1）設生產一件甲種產品需x分，生產一件乙種產品需y分由題意得：，解這個方程組得：，答：生產一件甲產品需要15分，生產一件乙產品需要20分（2）設生產甲種產品共用x分，則生產乙種產品用（25860-x）分則生產甲種產品件，生產乙種產品件w總額=1.5+2.8=0.1x+2.8=0.1x+168

25、0-0.14x=-0.04x+1680，又60，得x900，由一次函數的增減性，當x=900時w取得最大值，此時w=0.04900+1680=1644（元），則小王該月收入最多是1644+1900=3544（元），此時甲有=60（件），乙有：=555（件），答：小王該月最多能得3544元，此時生產甲、乙兩種產品分別60，555件【答案點睛】考查了一次函數和二元一次方程組的應用解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解25、，.【答案解析】根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題【題目詳解】解: （）=，當a=

26、+1時，原式=【答案點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法26、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）CP=16.9cm【答案解析】【分析】（1）先判斷出BAC=2BAD，進而判斷出BOD=BAC=90，得出PDOD即可得出結論；（2）先判斷出ADB=P，再判斷出DCP=ABD，即可得出結論；（3）先求出BC，再判斷出BD=CD，利用勾股定理求出BC=BD=，最后用ABDDCP得出比例式求解即可得出結論【題目詳解】（1）如圖，連接OD，BC是O的直徑，BAC=90，AD平分BAC，BAC=2BAD，BOD=2BAD，BOD=BAC=90，DPBC，ODP=BOD=90，PDOD，OD是O半徑，PD是O的切線；（2）PDBC，ACB=P，ACB=ADB，ADB=P，ABD+ACD=180，ACD+DCP=