1、一、圓的基本知識1、相關概念：圓、圓心、半徑、弦、直徑、弧、半圓、等圓、等弧。2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。還可以表述為：如果一條直線滿足：（1）過圓心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分優弧；（5）平分劣弧中的任意兩個，就可推出其它三個。3、圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。還可以表述為：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么所對應的其余各組量分別相等。4、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對

2、圓心角的一半。5、半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑。6、圓內接四邊形的對角互補。、點和圓的位置關系：點在圓外點在圓上點在圓內8、不在同一直線上的三個點確定一個圓。9、三角形外接圓圓心是三角形的三邊垂直平分線的交點，叫做外心。10、三角形內切圓圓心是三角形的三條角平分線的交點，叫做內心。i直線和圓的位置關系：直線和圓相離直線和圓相切直線和圓相交2、經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。3、圓的切線垂直于過切點的半徑。14、證明一條直線是圓的切線的方法：（1）切點確定，證明直線垂直于半徑；（2）切點不確定，證明圓心到直線的距離等于半徑。15、切線長定理：從圓

3、外一點可以引圓的兩條切線，他們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。6弧長公式：n為弧所對圓心角6弧長公式：n為弧所對圓心角7、扇形面積公式：扇形8圓錐側面積公式：側面積n為母線長、圓的基本解題思路：、角度問題:.一個等腰、兩個全等、三個直角.通過弧來找角.一個等腰、兩個全等、三個直角弦切角等于弦所對圓周角（）.證明兩弧相等或兩弦相等：.圓周角或圓心角相等.兩弦相等/兩弧相等.垂徑定理，即弦心距相等、求弦長：.垂徑定理.弦與直徑構成的直角三角形.弦與兩半徑構成的特殊三角形、證明一條直線是圓的切線的方法：.切點確定時，證明直線垂直于半徑.切點不確定，證明圓心到直線的距離等于半徑圓中

4、輔助線的做法圓是初中重點內容，是中考必考內容關于圓的大部分題目，常需作輔助線來求解現對圓中輔助線的作法歸納總結如下：1、有關弦的問題，常做其弦心距，構造直角三角形如圖，矩形C與圓心在上的。交于點、則=_、有關直徑問題，常做直徑所對的圓周角如圖，在中，NC=90,以（上一點0為圓心，以O為半徑的圓交于點，求證：ABBMBCIBN如果C是。0的切線，為OC的中點，當吃時，求的值.3、直線與圓相切的問題，常連結過切點的半徑，得到垂直關系；或選圓周角，找出等角關系如圖，AB、AC分別是。0的直徑和弦，點D為劣弧AC上一點，弦ED分別交。0于點E,交AB于點，交AC于點F，過點C的切線交ED的延長線于.

5、若g=F求證：ABLED.點0在劣弧的什么位置時，才能使AD=DE-DF,為什么？4、兩圓相切，常做過切點的公切線或連心線，充分利用連心線必過切點等定理如圖，。0與半圓內切于點C,與半圓的直徑AB切于D,若AB,。的半徑為，2l2則NABC的度數為圓中的數學思想方法數學思想和方法是數學的血液和精髓，是解決數學問題的有力武器，是數學的靈魂因此，我們領悟和掌握以數學知識為載體的數學思想方法，是提高數學思維水平，提高數學能力，運用數學知識解決實際問題的有力保證，因此，我們在學習中必須重視數學思想在解題中的應用一、數形結合思想數形結合的思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形

6、象思維相結合通過對圖形的認識，數形結合的轉化，可培養同學們思維的靈活性、形象性，使問題化難為易，化抽象為具體.例是半圓直徑，點是雨的一個三等分點，點是的中點，是直徑上的一動點，。0的半徑是，求的最小值.二、轉化思想轉化思想，就是在研究和解決有關數學問題時，采用某種手段將問題通過變換，使之轉化，進而得到解決的一種方程，轉化思想，能化繁為簡，化難為易，化未知為已知例如圖，以0。的直徑為一邊作等邊,、交。0于、兩點，試說明、分類思想所謂分類思想，就是當被研究的問題包含多種可能情況，不能一概而論時，必須按可能出現的所有情況來分別討論，得出各種情況下相應的結論分類必須遵循一定的原則：（1每一次分類要按照

7、同一標準進行；（2不）重、不漏、最簡.例。的直徑AB二,過點A的兩條弦AC=2C,AD=、，;3,求NCAD所夾的圓內部分的面積在圓中有許多分類討論的題目，希望同學們做題時，要全面、縝密，杜絕“會而不對，對而不全”的現象四、方程思想通過對問題的觀察、分析、判斷，將問題化歸為方程問題，利用方程的性質和實際問題與方程的互相轉化達到解決問題的目的例如圖，AB是。0的直徑，點在BA的延長線上，弦CDLAB,垂足為，且（是。的切線，若OA=，A=6求。的半徑.五、函數思想例如圖，RtABC中，NACB=90,AC=,BA=，點是AC上的動點（不與A、C重合），設5，點到AB的距離為.求與的函數關系式；試

8、討論以為圓心，半徑為的圓與A所在直線的位置關系，并指出相應的的取值范圍2例如圖，從。0外一點A作。0的切線A、AC,切點分別為、C,且。0直徑由6連結CD、AO求證：CDAO；設CD,AO,求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；若AOC由，求A的長.提升練習1、如圖，直線PB切。O于點B,PO交。O于點C,若PB=2V3,PC=2,則NBAC為（）A20B30C40D602、如圖，。01與。O2相交于A,B兩點，直線PQ與。O1相切于點P,與。02相切于點Q,AB的延長線交PQ于C,連接PA,PB.下列結論:PC=CQ；詫；NPBC=NAPC.其中錯誤的結論有（）A.3個B.2個C.1

9、個D.0個3、如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB經過點A（-4,0）、B（0，4）,00的半徑為1（O為坐標原點），點P在直線AB上，過點P作00的一條切線PQ,Q為切點，則切線長PQ的最小值為.4、如圖，在ABC中，BC=3cm,NBAC=60,那么ABC能被半徑至少為cm的圓形紙片所覆蓋.5、如圖，梃ABC中，NC=90,NBAC的平分線AD交BC于D,過點D作DELAD交AB于E,以AE為直徑作。O.(1)求證：點D在。O上；(2)求證：BC是。O的切線；(3)若AC=6,BC=8,求BDE的面積.6、已知A,B,C,D是。O上的四個點.(1)如圖1,若NADC=NBCD=90,A

10、D=CD,求證：ACBD；(2)如圖2,若ACLBD,垂足為E,AB=2,DC=4,求。O的半徑.7、已知，如圖，直線MN交。O于A,B兩點，AC是直徑，AD平分NCAM交。O于D,過D作DELMN于E.(1)求證：DE是。O的切線；(2)若DE=6cm，AE=3cm,求。O的半徑.8、如圖，在。0上位于直徑AB的異側有定點C和動點P,AOAB,點P在半圓弧AB上運動(不與A、B兩點重合)，過點C作直線PB的垂線CD交PB于D點.(1)如圖1,求證：PCDsABC；(2)當點P運動到什么位置時，PCD/ABC?請在圖2中畫出PCD并說明理由;(3)如圖3，當點P運動到CPXAB時，求NBCD的度數.9、已知：在ABC中，以AC邊為直徑的。0交BC于點D,在劣弧AD上取一點E使NEBC=NDEC,延長BE依次交AC于點G,交。O于H.(1)求證：ACBH；(2)若NABC=45,0O的直徑等于10,BD=8,求CE的長.課后作業i如圖，四邊形ABCD內接于。O,AB為。O的直徑，CM切。O于點C,ZBCM=60,則NB的正切值是()A-2B.冷C.、如圖，四邊形ABCD的對角線CA平分NBCD且AD=AB,AECB于,點O為四邊形ABCD的外接圓的圓心，下列結論：(1)OAXDB；(2)CD+CB=2CE；(3)ZCB