1、動量牛頓運動定律第1頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一第三章 動量牛頓運動定律 動量守恒定律 (9學時)3.1 牛頓第一定律和慣性參考系3.2 慣性質量和動量 3.3 主動力和被動力 3.4 牛頓運動定律的應用 3.5 非慣性中的動力學 3.6 用沖量表述的動量定理 3.7 質點系的動量定理和質心運動定理 3.8 動量守恒定律 第2頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一第三章 動量牛頓運動定律 動量守恒定律 3.1 牛頓第一定律和慣性參考系 孤立粒子相對它靜止或作勻速直線運動的參考系為慣性參考系. 慣性參考系簡稱慣性系. 存在一個慣性系，便有無窮

2、多慣性系.2. 慣性參考系 孤立質點靜止或作勻速直線運動.1. 牛頓第一定律(慣性定律) 第3頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一并無孤立粒子存在！ 也無精確地慣性參考系. 某參考系是否可視為慣性系，從根本上講要根據觀察和實驗。地球參考系 實驗室參考系地心恒星參考系日心恒星參考系第4頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一3.2 慣性質量和動量 3.2.1 慣性質量3.2.4 伽利略的相對性原理 3.2.3 牛頓運動定律 3.2.2 動量動量變化率和力 第5頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一3.2 慣性質量和動量 3.2.1

3、 慣性質量 1.兩質點在氣桌上碰撞 12 兩滑塊相碰，改變滑塊1、2初速度,反復實驗，發現滑塊1、2速度改變量各次雖然不同，但總有或 為常量，與二滑塊有關. 第6頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一2. 慣性質量 取巴黎國際計量局中鉑銥合金國際千克原器為標準物體，規定其質量為 m0=1kg(千克)，此即國際單位質量的基本單位. 一個原子質量單位(u)為碳的同位素12C原子質量的1/12.令標準物體與某物體相碰，并令m就是某物體“質量的操作型定義”. 第7頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一 從物體質量的定義可見，m大者較難改變運動狀態或速度，m小

4、者則較易. 所以m應是物體慣性的反映，即慣性的大小. 以慣性量度的質量稱慣性質量，簡稱質量.經典力學 m = 常量 相對論力學 m0為靜止質量，v 和 c 分別表示質點速度和真空中的光速.第8頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一3.2.2 動量 動量變化率和力 定義 對任何兩質點，有 1.動量 動量隨時間連續而光滑地變化，2.力的定義 第9頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一諸力作用于質點m 質點動量定理 質點動量對時間的變化率等于作用于該質 點的力的矢量和.第10頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一3.2.3 牛頓運動定

5、律 在經典力學中，質點質量不變，由力的定義有 1. 牛頓第二定律 2. 牛頓第三定律 作用力與反作用力之間有 3.說明 關于力的定義式: 是牛頓定律的最初形式，在相對論中同樣成立. 第11頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一而 式只有在 v m2 ，a1x 為正， a2x為負，表明 m1的加速度與 x 軸正向相同；若 m1 m2 ，則 a1x為負，表明 m1 的加速度與 x 軸的正向相反；若 m1= m2 ，加速度為零，即加速度的方向大小均取決于 m1和 m2 .P77，運動員爬繩第29頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一例題2 斜面質量為m1

6、，滑塊質量為 m2 ，m1與 m2 之間、 m1與平面之間均無摩擦，用水平力 F 推斜面.問斜面傾角 應多大 ， m1和 m2相對靜止.m1 m2 Oxym1m2解受力分析如右上圖, m1和 m2相對靜止，因而有共同的加速度 a.第30頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一根據牛頓第二、三定律，得 直角坐標中分量式 解方程得 第31頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一3.4.2 變力作用下的直線運動 若已知力求運動學方程，需作積分計算. 動力學方程為 或 若已知力、坐標和速度的初始條件，可通過積分求解方程.（設方程為線性的.）第32頁，共107頁，

7、2022年，5月20日，21點39分，星期一例題3 已知一質點從靜止自高空下落，設重力加速度始終保持一常量，質點所受空氣阻力與其速率成正比.求質點速度并與自由下落相比.解 建立以開始下落處為坐標原點且鉛直向下的坐標系Oy.又選開始下落時為計時起點.動力學方程為 重力 阻力 第33頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一它在Oy 軸的投影為 該式可寫作 作不定積分，得 因 t 0， 故 ，于是 第34頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一Otvy紅色直線表示自由下落 藍色曲線表示有阻力時，最后可達一極限終極速度終極速度 與高度無關 自由落體 與高度有關

8、第35頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一一柔軟繩長 l ，線密度 ，一端著地開始自由下落，下落的任意時刻，給地面的壓力為多少？解：在豎直向上方向建坐標，地面為原點（如圖） 設壓力為 N0yly動力學方程為：補充例題：第36頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一0yly第37頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一3.4.3 質點的曲線運動 在自然坐標系中，質點動學方程分量式 法向力(各力在法線方向投影的代數和) 切向力(各力在切線方向投影的代數和) 曲率半徑 應用：正電子的發現，回旋加速器第38頁，共107頁，2022年，5月

9、20日，21點39分，星期一補充例題：單擺質點質量為m, 繩長l ，端點固定在 O 點，如圖, 初始時繩在水平位置,求繩擺下角時質點的速率v 和繩的張力 T 。解： 研究對象為質點m，任意時刻質點受力為重力mg和繩子拉力T ，由于質點做圓周運動，建立自然坐標系，列出切向和法向牛頓第二定律分量式: 第39頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一第40頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一第41頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一例題4 北京紫竹院公園有一旋風游戲機，大意如圖所示.設大圓盤轉軸OO 與鉛直方向成 =18，勻速轉動，角

10、速度為0= 0.84 rad/s. 離該軸 R 2.0 m 處又有與 OO平行的PP，繞 PP 轉動的座椅與 PP 軸距離為 r =1.6m.為簡單起見，設轉椅靜止于大圓盤.設椅座光滑，側向力全來自扶手. 又設兩游客質量均為 m =60 kg .求游客處于最高點B和較低點A處時受座椅的力.RrOO PP AB0第42頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一RrOO PP AB0AB解 游客作圓周運動. A、B二人受力分析如上右圖 根據牛頓第二、三定律，得 第43頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一分量式 解之得 第44頁，共107頁，2022年，5月

11、20日，21點39分，星期一3A16.3B 與et 約成16.3 與 en 約成3第45頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一3.4.4 質點的平衡 質點平衡方程 質點平衡條件質點處于平衡時，作用于質點的合力等于零.直角坐標系中的分量式 第46頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一例題5 將繩索在木樁上繞幾圈，能使繩的一端受到極大拉力，例如拴著一頭牛，只要用很小的力拽住繩的另一端，即可將繩索固定，原因在哪里？如圖表示繩與圓柱體在AB弧段上接觸且無相對滑動，弧AB對應的圓心角 稱為“包角”. 和 分別表示A點和B點繩的張力.設繩與圓柱間的靜摩擦系數為0

12、 ，不計繩的質量.求在 一定的條件下， 的最大值 . AB第47頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一 AB解在繩AB段上想象的截取小弧段對應于圓心角d ，受力如右上圖所示.d 圓柱體給繩的支撐力 靜摩擦力 根據質點平衡方程，得 設張力 第48頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一建自然坐標系，將上式投影，并考慮到得 略去二級無窮小量，得第49頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一由此二式消去FN 得 第50頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一3.5 非慣性中的動力學 3.5.1 直線加速參考系中的慣性力

13、 3.5.2 離心慣性力 3.5.3 科里奧利力 第51頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一問題：車的a = 0 時單擺和小球的狀態符合牛頓定律，a0時單擺和小球的狀態為什么不符合牛頓定律？a =0a 03.5 非慣性中的動力學 3.5.1 直線加速參考系中的慣性力 第52頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一 設動參考系O 相對于靜參考系O以加速度 作直線加速運動,則質點在O系中的加速度 和質點在O系中的加速度 關系為慣性力 真實力 所以 即 其中 第53頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一例題1 雜技演員站在沿傾角為 的

14、斜面下滑的車廂內，以速率v0 垂直于斜面上拋紅球，經時間 t0 后又以v0 垂直于斜面上拋一藍球. 車廂與斜面無摩擦.問二球何時相遇.解 以車廂為參考系，小球受力見上右圖.yO v0第54頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一以出手高度為坐標原點建立坐標系Oy，以拋出紅球時為計時起點.對紅球和藍球分別有兩球相遇時 ，得相遇時間為討論因 t = t0 時才拋藍球，故應 t遇 t0 .因而要求 即必在紅球返回 y 0 之前拋出藍球. 第55頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一例題2 如圖所示情況中，若忽略一切摩擦. 試求兩物體的相對加速度.m1m2xy

15、O x1yx2hFNFNm1gx 解m1在非慣性系中，取動坐標系x沿斜面 受力分析如圖 第56頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一第57頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一3.5.2 離心慣性力 物體位于過原點而垂直轉軸的平面內，相對于圓盤靜止，則對于觀察者1： 對于觀察者2： 離心慣性力(離心力) 其中: 第58頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一例題3 北京紫竹院公園有一旋風游戲機，大意如圖所示.設大圓盤轉軸OO與鉛直方向成 =18，勻速轉動，角速度為0= 0.84 rad/s 。離該軸 R 2.0 m 處又有與 OO

16、平行的PP ，繞 PP 轉動的座椅與 PP 軸距離為 r =1.6m.為簡單起見，設轉椅靜止于大圓盤.設椅座光滑，側向力全來自扶手.又設兩游客質量均為 m =60 kg .求游客處于最高點B和較低點A處時受座椅的力.RrOO PP AB0要求在非慣性系中求解. 第59頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一AB解 選大轉盤為參考系， 第60頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一3.5.3 科里奧利力 OABCC3C2C1 OA B CC2 C1 C3 物體相對地面沿直線OABC運動 物體相對轉盤沿曲線OA BC3 運動 效應一：1. 定性說明 第61頁

17、，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一 OAB C OABC物體相對轉盤沿直線OABC運動物體相對地面沿曲線OABC 運動效應二： 物體相對慣性系作曲線運動，表明物體必受真實力作用. 物體所受真實力與物體所受慣性力大小相等、方向相反。第62頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一2.科里奧利力定量表述 考慮物體相對地面走的是曲線，則相對轉盤走的是直線. OABCDDO設物體相對轉盤速度為 第63頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一設物體向右方的加速度為aK 比較以上兩式，得 考慮到方向 科里奧利加速度 質點相對轉盤走的是直線 科里

18、奧利力 第64頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一科里奧利加速度(慣性系）科里奧利力或科氏力（非慣性系）說明：科里奧利加速度不是由科里奧利力產生的!第65頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一傅科擺直接證明了地球的自轉北極懸掛的單擺擺面軌跡擺平面轉動方向 3.科里奧利力的應用 第66頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一北半球的科里奧利力；落體偏東 第67頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一旋風、漩渦 低壓氣區北半球的科里奧利力現象第68頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一軌道磨

19、損和河流沖刷當物體在地面上運動時，在北半球上科里奧利力的水平分量總是指向運動的右側，即指向相對速度的右方。這種長年累月的作用，使得北半球河流右岸的沖刷甚于左岸。雙軌單行鐵路的情況也是如此。由于右軌所受到的壓力大于左軌，因而磨損較甚。第69頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一3.6 用沖量表述的動量定理 3.6.1 力的沖量 3.6.2 用沖量表述的動量定理 第70頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一3.6 用沖量表述的動量定理 3.6.1 力的沖量 沖量力對時間的積累作用，是矢量. 力在t 內的元沖量 力在 t - t0 時間間隔內的沖量 平均力

20、定義 第71頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一平均力的沖量 單位: 在F- t 圖中, I 是F-t 曲線下的面積,元沖量與F 的方向一致,而一段時間間隔內力的沖量的方向決定于這段時間諸元沖量矢量和的方向.沖力作用時間很短且大小變化迅速的力.第72頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一3.6.2 用沖量表述的動量定理 即:力在時間上的積累作用產生的效果是使質點的動量增加.沖量的方向速度增量的方向. 微分形式 積分形式 第73頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一例題1 氣體對容器壁的壓強是由大量分子碰撞器壁產生的. 從分子運

21、動角度研究氣體壓強，首先要考慮一個分子碰撞器壁的沖量. 設某種氣體分子質量為m，以速率 v 沿與器壁法線成60 的方向運動與器壁碰撞，反射到容器內，沿與法線成60 的另一方向以速率 v 運動，如圖所示，求該氣體分子作用于器壁的沖量.A606060y第74頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一A60 6060BC解 將氣體分子視為質點. 一個分子在一次碰撞器壁中動量的增量為即分子一次碰撞施于器壁的沖量為 即沖量可采用作圖法，按幾何關系（余弦定理、正弦定理等）求解.P95, 例題3-10第75頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一3.7 質點系的動量定理

22、 和質心運動定理 3.7.1 質點系動量定理 3.7.2 質心運動定理 3.7.3 質點系相對于質心系的動量 第76頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一3.7 質點系的動量定理 和質心運動定理 3.7.1 質點系動量定理 質點系若干個質點組成的系統. 內力系統內各質點間的相互作用力. 外力系統以外的其它物體對系統內任意一質點的作用力. 質點系動量 定理微分形式 質點系動量對時間的變化率等于外力的矢量和. 第77頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一質點系動量定理積分形式 在一段時間內質點系動量的增量等于作用于質點系外力矢量和在這段時間內的沖量，此即

23、用沖量表示的質點系的動量定理.第78頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一例題1火箭沿直線勻速飛行，噴射出的燃料生成物的密度為 噴口截面積為S，噴氣速度(相對于火箭的速度)為 v ，求火箭所受推力. 解 選擇勻速直線運動的火箭為參考系，是慣性系. dt 時間內噴出氣體質量 dm噴出前后動量改變量為 由動量定理 表示留在燃燒室內的燃燒物質對排出物質的作用力 向下火箭所受推力，也等于 向上第79頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一例題2如圖表示傳送帶以水平速度 將煤卸入靜止車廂內。每單位時間內有質量為 m0 的煤卸出，傳送帶頂部與車廂底板高度差為h，開

24、始時車廂是空的，不考慮煤堆高度的改變. 求煤對車廂的作用力.xyO第80頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一解把單位時間內落入車廂的煤視作質點系，并建立直角坐標系Oxy. 到達車廂前一瞬間，煤的速度 到達車廂后速度為零. 質點系動量的改變量 單位時間內車廂對煤的沖量 煤落到車廂時煤對車廂的沖力 取煤到達空車廂時為計時起點，車廂對煤的支撐力 第81頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一煤作用于車廂的力等于上面兩力之和，即第82頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一3.7.2 質心運動定理 1.質心 質點系動量定理 而 有 m 總

25、質量. 第83頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一令 質點系中存在一個特殊點C ， 由上式所確定的空間點稱質點系的質量中心(質心). 在直角坐標系質心坐標為 對由兩個質點組成的質點系，有 第84頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一質心必位于m1與m2的連線上，且質心與各質點距離與質點質量成反比.動畫演示第85頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一2.質心運動定理 即 質心運動定理 3.說明：質心的運動只決定于系統的外力，內力不影響質心的運動.質心運動與一個質點（把質量集中到質心的質點）運動相同，這也是質點模型的實質。第86頁

26、，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一例題4三名質量相等的運動員手拉手脫離飛機作花樣跳傘.由于作了某種動作，運動員D 質心加速度為 鉛直向下；運動員 A 質心加速度為 ，與鉛直方向成 ，加速度均以地球為參考系.求運動員B 的質心加速度. 運動員所在高度的重力加速度為g. 運動員出機艙后很長時間才張傘，不計空氣阻力.ADB第87頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一解 將三運動員簡化為質點系，受外力只有重力，W表示各運動員所受重力. 建立直角坐標系，m表示各運動員質量，根據質心運動定理，表示各運動員質心的加速度.將上式投影第88頁，共107頁，2022年

27、，5月20日，21點39分，星期一或得ADBxyO第89頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一質心坐標系以質心為原點，坐標軸總與基本參考系平行.3.7.3 質點系相對于質心系的動量 質點系相對質心坐標系的動量（質心系中質心位置矢量）即質點系相對質心坐標系的動量總為零.而 第90頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一3.8 動量定恒定律 3.8.1 質點系動量守恒定律 3.8.2 動量沿一某一坐標軸的投影守恒 第91頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一3.8 動量定恒定律 3.8.1 質點系動量守恒定律 由若則質點系動量守恒 即

28、在某一段時間內，若質點系所受外力矢量和自始自終保持為零，則在該時間內質點系動量守恒.1.質點系動量守恒定律 第92頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一2.幾點說明 (2)內力對系統動量無貢獻，但可改變每個質點的動量，從而改變系統內的動量分配；但可有 即 直角坐標系分量式 (1)動量守恒定律的條件：第93頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一(3)系統內力為沖力，外力大小有限時，往往可忽略外力,系統動量守恒.(5)動量守恒定律是自然界中最重要的基本規律之一. (4) 對于一切慣性系動量守恒定律都成立，但在解決具體問題時各質點的動量都應該相對于同一慣性

29、系.第94頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一例題1自動步槍的質量為3.87kg，彈丸質量為7.9g. 戰士以肩窩抵槍，水平射擊.子彈射出的速率為735m/s. 自開始擊發至子彈離開前槍管經過0.0015s. 設子彈在槍膛內和對地球作勻加速運動. 求直到子彈離開槍管為止，槍身后座的距離.解 1.用動量守恒方程求槍后坐速度.設子彈和槍身質量分別為 和末速度分別為 和動量守恒 Oxx方向 第95頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一2.求槍身后坐距離. 將上式對時間求導得 因子彈作勻加速運動,即 為恒量亦為恒量 用t和 a 表示自擊發至子彈離開槍管經過的時間和加速度，則這段時間內槍身后坐的位移為 (1)第96頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一將(1)代入此式，得第97頁，共107頁，2022年，5月20日，21點39分，星期一3.8.2 動量沿一某一坐標軸的投影守恒 動量守恒可在某一方向上成立若作用于質點系外力矢量和的投影 恒等于零，但