1、2021-2022學年浙江省嘉興市海鹽縣中學高一數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 中心角為135，面積為B的扇形圍成一個圓錐，若圓錐的全面積為A，則AB等于( )A118 B38 C83 D138參考答案：A2. 已知f(x)是定義域為R的單調函數，且對任意實數x，都有，則的值為（ ）A. B. C.1 D.0參考答案：A因為函數是上的單調函數，且對任意實數，都有，所以恒成立，且，即，解得，所以，所以.3. 下列各組函數中表示同一函數的是（ ） A. 與 B. 與C. 與 D. 與參考答案：DA、B

2、選項，定義域不同；B選項，值域不同或者對應關系不同.4. 在正方體ABCD-A1B1C1D1，E為棱BB1的中點，則異面直線DE與AB所成角的正切值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】依據異面直線所成角的定義，將直線AB平移，就得到異面直線與所成角，解三角形，即可求出異面直線與所成角的正切值。【詳解】如圖，將直線AB平移至DC，所以(或其補角)即為異面直線與所成角，在中，設正方體棱長為2，則,，故選C。【點睛】本題主要考查異面直線所成角的求法。5. 已知數列滿足,且,則的值是 ( )A B C5 D參考答案：B略6. 在各項均為正數的等比數列中，若，則等于（ ）A5 B. 6

3、C. 7 D. 8參考答案：B略7. 設全集，集合，則右圖中的陰影部分表示的集合為（ ）A B C D參考答案：B8. 某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就勻速跑步，等跑累了再勻速走余下的路程. 在下圖中縱軸表示離學校的距離d，橫軸表示出發后的時間t，則下圖中的四個圖形中較符合該學生走法的是（ ）高考資源網 A B C D高參考答案：D9. 函數的零點所在的大致區間是 （）A B C D 參考答案：B10. 如果等差數列中，那么（ ）（A）14 （B）21 （C）28 （D）35參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設常數aR，函數f（x）=|x1|+|x

4、2a|，若f（2）=1，則f（1）= 參考答案：3【考點】函數的值 【專題】函數的性質及應用【分析】利用f（x）=|x1|+|x2a|，f（2）=1，求出a，然后求解f（1）即可【解答】解：常數aR，函數f（x）=|x1|+|x2a|，若f（2）=1，1=|21|+|22a|，a=4，函數f（x）=|x1|+|x24|，f（1）=|11|+|124|=3，故答案為：3【點評】本題考查函數值的求法，基本知識的考查12. 已知指數函數過點P（1，2010），則它的反函數的解析式為： . 參考答案：13. 已知函數f（x）的定義域為x|xR，x0，且f（x）為奇函數當x0時，f（x）=x2+2x+1

5、，那么當x0時，f（x）的遞減區間是參考答案：1，+）【考點】二次函數的性質【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】先確定當x0時，f（x）的解析式，利用配方法，即可求函數的遞減區間【解答】解：設x0，則x0當x0時，f（x）=x2+2x+1，f（x）=x22x+1，f（x）為奇函數，f（x）=f（x）=x2+2x1=（x1）2，當x0時，f（x）的遞減區間是1，+），故答案為：1，+）【點評】本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題14. 已知，則的值_參考答案：-315. 如圖，在ABC中，D，E，F分別為BC，CA，AB上的點，且，.設P為四邊形

6、AEDF內一點（P點不在邊界上），若，則實數的取值范圍為_參考答案：【分析】取BD中點M,過M作MH/DE交DF,AC分別為G,H,則由可知,P點在線段GH上運動（不包括端點）,求出端點G,H對應的即可求解.【詳解】取BD中點M,過M作MH/DE交DF,AC分別為G,H,如圖：則由可知,P點在線段GH上運動（不包括端點）當與重合時，根據,可知，當與重合時,由共線可知，即，結合圖形可知.【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，加法平行四邊形法則，三點共線，數形結合的思想方法，屬于難題.16. 三棱錐PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐PABC的體積等于_參考

7、答案：17. 函數的值域 參考答案：1,7=sin2x+4sinx+4當時，當時，則函數的值域三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合，.（1）當時，求集合，； （2）若，求實數m的取值范圍 參考答案：解：(1)當時，則, (2) 當時，有，即 當時，有 綜上，的取值范圍：19. 已知等差數列中，求前n項和.參考答案：解析：設的公差為，則即解得因此20. （10分）已知函數，且（1）求m的值； （2）判斷f（x）在（0，+）上的單調性，并給予證明；（3）求函數f（x）在區間5，1上的最值參考答案：考點：奇偶性與單調性的綜合；函數單調性的判斷

8、與證明 專題：綜合題分析：（1）由代入可求m（2）先設0 x1x2，利用作差可得=，根據已知判斷比較f（x2）與f（x1）即可（3）由（1）知：函數，其定義域為x|x0且可證函數f（x）為奇函數結合（2）知f（x）在1，5上為減函數，則根據奇函數的性質可知函數f（x）在區間5，1上為減函數結合函數單調性可求解答：（1）由得：，即：4m=4，解得：m=1；（2分）（2）函數f（x）在（0，+）上為減函數（3分）證明：設0 x1x2，則=；（5分）0 x1x2，即f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1），f（x）在（0，+）上為減函數（7分）（3）由（1）知：函數，其定義域為x|x0（8分），

9、即函數f（x）為奇函數（9分）由（2）知：f（x）在1，5上為減函數，則函數f（x）在區間5，1上為減函數（10分）當x=5時，f（x）取得最大值，最大值為；當x=1時，f（x）取得最小值，最小值為f（1）=2+1=1（12分）（其他解法請參照給分）點評：本題主要考查了定義法證明函數的單調性，一般步驟是設量作差定號給出結論；還考查了奇函數的性質：奇函數對稱區間上單調性相同，及利用函數的單調性求解函數在區間上的最值21. 集合，（1）求；（2）若，求a的取值范圍參考答案：解：（1）由題意得，則，故（2）當，即時，符合題意；當，即時，由題意得，綜上，22. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A

10、B=AC=5，BB1=BC=6，D，E分別是AA1和B1C的中點（1）求證：DEBC；（2）求三棱錐EBCD的體積 參考答案：見解析【考點】直線與平面垂直的性質；棱柱、棱錐、棱臺的體積 【專題】證明題；數形結合；數形結合法；立體幾何【分析】（1）取BC中點F，連結EF，AF，由直棱柱的結構特征和中位線定理可得四邊形ADEF是平行四邊形，故DEAF，由等腰三角形的性質可得AFBC，故DEBC；（2）把BCE看做棱錐的底面，則DE為棱錐的高，求出棱錐的底面積和高，代入體積公式即可求出【解答】證明：（1）取BC中點F，連結EF，AF，則EF是BCB1的中位線，EFBB1，EF=BB1，ADBB1，AD=BB1，EFAD，EF=AD，四邊形ADEF是平行四邊形，DEAF，AB=AC，F是BC的中點，AFBC，DEBC（2）BB1平面ABC，AF?平面ABC，BB