1、濟南大學概率論與數理統計大作業 濟南大學概率論與數理統計大作業 參考解答 第11頁 共11頁濟南大學概率論2015答案第一章 概率論的基本概念一、填空題 2 ； 3； 4 ； 5 ； 6 ； 7 ； 8. ； 9 ；10. .二、選擇題 ； ； ； ； ； ；.三、解答題1.解：2.解： 設事件A表示“一個是女孩”，事件B表示“一個是男孩”，則所求為法1：樣本空間，由條件概率的含義知:法2：在樣本空間內，3.解：設Ai=“飛機被i人擊中”，i=1，2，3 , B=“飛機被擊落”, 則由全概率公式： (1) 設=“飛機被甲擊中”，=“飛機被乙擊中”，=“飛機被丙擊中”,則: ) ) 由于甲、乙、

2、丙的射擊是相互獨立的，+) 同理求得, .代入（1）式.4.解：設事件A表示“知道正確答案”，事件B表示“答對了”，則所求為 5.解：設=“顧客買下所查看的一箱玻璃杯”，“箱中恰有件殘次品” , 由題意.（1）由全概率公式：（2）由貝葉斯公式：.第二章 隨機變量及其分布一、填空題X0 1 2 p0.1 0.4 0.51. ；2. ；3. ； 4. ；5. ；X0 1 2 p0.1 0.4 0.56. 7. ；8. 4； 9. ； 10. . 二、選擇題 ； ；.三、 解答題1.解：(1) 因為，所以， 得.(2) .(3) .(4) 的分布律為: .2. 解： : 3. 解： 解得： 即.,

3、, 兩邊求導得： , ,.4解：，所以 .兩邊求導得： , 即的均勻分布.四、應用題1. 解：設考生的外語成績為，則. 因為0.023=，即，查表得：，即.于是.所以.2. 解：由，得一次測量中誤差不超過10米的概率為.設需要進行次獨立測量，表示事件“在次獨立測量中至少有一次誤差不超過10米”， 則 : 即至少需要進行3次獨立測量才能達到要求.第三、四章 多維隨機變量、數字特征一、填空題：1； 2. ； 3. N(3,25)； 4. ；5，;6，；7；8；9. ；10. .二、選擇題： ； ；.三、解答題：1解： 由得, 由得, 式得：2. 解：（1）先求出X、Y的邊緣分布律：YX p1 0

4、101 0.07 0.18 0.15 0.08 0.32 0.200.40.6 0.15 0.50 0.351 , , ,.（2）求XY的數學期望：法一：先求XY的分布律：, ，.XY101P0.080.720.2XY的分布律為： 故法二：直接用公式: （3）X與Y的相關系數為:.3. 解：(1)由得.(2) ； 同理:.由于，故與不是相互獨立的.(3).4. 解：的聯合概率密度為:從而,5. 解：(1)由已知得： XY 0 10 1(2) 6. 解： 7. 解：（1） ；（2）8解：（1）.（2）利用公式, . 當或時，; 當時，; 當時，.故 .的概率密度為.注：本題也可利用分布函數的定義

5、求.第六、七章 樣本及抽樣分布、參數估計一、填空題1，； 2. 8； 3； 4 ； 5 ； 6 ；7. ； 8. .二選擇題 ； .三、解答題1.解：設來自總體X、Y的樣本均值分別為，則，故： 2.解：取對數：求導：3.解： （1） ， 令，得的矩估計量為. （2） 所以是的無偏估計量.4.解：似然函數為：取對數：，解得： ，所以 的最大似然估計量為. 5解： 由于未知，故用隨機變量 由樣本值得 .計算得 故所求置信區間為.6解： ，置信區間為：，.所以置信區間為：（0.5271，2.6263）. 第八章 假設檢驗一、填空題1. 5% ， ； 2. 概率很小的事件在一次試驗中是不可能發生的；

6、3. ,; 4. ， ； 5. ：3.25，：3.25；;6. ：，：；.二、選擇題 B； A ； D ； D ； B； B；C. 三、解答題1.解：假設在假設為真時，統計量對查標準正態分布表，得臨界值： 由于，所以在顯著性水平下，接受假設，即認為這天的鐵水含碳量無顯著變化。2.解：這是單一正態總體均值未知時檢驗方差的問題；假設：，：，則為真時，統計量 ，由于是單邊檢驗，故拒絕域為 =16.92，計算可得： ， 代入得 ， 沒有理由拒絕，經檢驗應認為這批元件壽命的方差是合格的.3.解：這是兩正態總體均值差的檢驗問題；假設：，：，因兩總體的方差相同，故成立時，統計量 ；又因是單邊檢驗問題，故拒絕域為 =1.753，計算知：， 1.753 ， 拒絕，即應認為乙廠的產品袋重顯著小于甲廠的.4.解：這是一個總體分布的檢驗問題，用分布擬合檢驗法； 假設 ： ， 首先計算樣本均值的 .以作為總體參數的估計值，則有 ， 理論頻數 ,按照 的原則，將數據分為五組，作表如下:0123816171098.1216.2416.2410.838.570.