2023級高二下學期3月階段考數學（人教A版）試題D本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．請在答題卡上作答．第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求．1.（）A.14 B.16 C.18 D.242.若橢圓C：的焦點和頂點分別是雙曲線E的頂點和焦點，則雙曲線E的標準方程為（）A. B. C. D.3.已知隨機變量，且，則（）A. B. C. D.4.“點在圓外”是“直線與圓相交”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.編號為1，2，3，4，5，6，7的七盞路燈，晚上用時只亮三盞燈，若任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開燈方案有（）A.10種 B.12種 C.15種 D.18種6.已知點的坐標為，動點滿足，為坐標原點，則的最大值為（）A. B. C. D.7.已知是橢圓上兩點，分別為左、右焦點，，則的離心率為（）A. B. C. D.8.有甲、乙兩個不透明的袋子，甲袋子里有1個白球，乙袋子里有5個白球和5個黑球，現從乙袋子里隨機取出個球放入甲袋子里，再從甲袋子里隨機取出一個球，記取到的白球的個數為，則當變大時（）A.變小 B.先變小再變大C.變大 D.先變大再變小二、選擇題：本題共3個小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分．9.已知的展開式中第4項與第5項的二項式系數相等，則（）A. B.所有項的系數和為1C.沒有常數項 D.的系數為1410.如圖，某電子實驗貓線路圖上有A，B兩個紅綠指示燈，當遇到紅燈時，實驗貓停止前行，恢復綠燈后，繼續前行，A，B兩個指示燈工作相互獨立，且出現紅燈的概率分別為，．同學甲從第一次實驗到第五次實驗中，實驗貓在A處遇到紅燈的次數為X．同一次試驗中在A，B兩處遇到紅燈的次數之和為Y，則（）A.B.一次實驗中，A，B兩處至少遇到一次紅燈的概率為C.D當時，11.已知為坐標原點，拋物線：的焦點為，拋物線的準線為，點在拋物線上，直線過點且與交于，兩點，則（）A.若點的坐標為，則的最小值為3B.以線段為直徑的圓與直線相離C.點到直線的最小距離為D.可能為鈍角三角形第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，設直線，，若，則______．13.已知點在拋物線上，且到的焦點的距離為，則實數__________.14.如圖是一塊高爾頓板的示意圖.在一塊木板上釘著10排相互平行但錯開的小木釘，小木釘之間留有適當的空隙作為通道，前面擋有一塊玻璃.將小球從頂端放入，小球下落過程中，假定其每次碰到小木釘后，向左下落的概率為，向右下落的概率為，最后落入底部的格子中.格子從左到右分別編號為0，1，2，…，10，則小球落入_________號格子的概率最大.四、解答題：本大題共5個小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．15一場小型晚會有個唱歌節目和個相聲節目，要求排出一個節目單．（1）個相聲節目要排在一起，有多少種排法？（2）個相聲節目彼此要隔開，有多少種排法？（3）第一個節目和最后一個節目都是唱歌節目，有多少種排法？（4）前個節目中要有相聲節目，有多少種排法？（要求：每小題都要有過程，且計算結果都用數字表示）16.某校體育節組織比賽，需要志愿者參加服務的項目有：60米袋鼠跳、100米、200米、1500米、3000米、4×100米接力．（1）志愿者小明同學可以在6個項目中選擇3個項目參加服務，求小明在選擇60米袋鼠跳服務條件下，選擇3000米服務的概率；（2）為了調查志愿者選擇服務項目的情況，從志愿者中抽取了15名同學，其中有9名首選100米，6名首選4×100米接力．現從這15名同學中再選3名同學做進一步調查．將其中首選4×100米接力的人數記作X，求隨機變量X的分布列和數學期望．17.如圖，在正四棱錐中，，為側棱SD的中點．（1）求證：；（2）求點到平面PAC的距離；（3）求平面SBC與平面PAC夾角的余弦值．18.已知過點的雙曲線的漸近線方程為.如圖所示，過雙曲線的右焦點作與坐標軸都不垂直的直線交的右支于兩點.（1）求雙曲線標準方程；（2）若雙曲線上的點到其兩條漸近線的距離分別為，求的值；（3）已知點，求證：.19.手工刺繡是中國非物質文化遺產之一，指以手工方式把圖案設計和制作添加在編織物上的一種藝術，大致分為三個環節，簡記為工序，工序，工序．經過試驗測得小李在這三道工序成功的概率依次為，，．現某單位推出一項手工刺繡體驗活動，報名費30元，成功通過三道工序最終的獎勵金額是200元，為了更好地激發參與者的興趣，舉辦方推出了一項工序補救服務，可以在活動開始前付費聘請技術員，若某一道工序沒有成功，可以由技術員完成本道工序，技術員只完成其中一道工序，且只能聘請一位技術員，需另付聘請費用100元，若制作完成后沒有接受技術員補救服務的退還一半的聘請費用．（1）求小李獨立成功完成三道工序的概率；（2）若小李聘請一位技術員，且接受技術員補救服務，求他成功完成三道工序的概率；（3）為了使小李獲得收益的期望值更大，請問小李是否需要聘請一位技術員？請說明理由．

2023級高二下學期3月階段考數學（人教A版）試題D本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．請在答題卡上作答．第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A二、選擇題：本題共3個小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分．【9題答案】【答案】BCD【10題答案】【答案】BD【11題答案】【答案】AB第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】##【14題答案】【答案】四、解答題：本大題共5個小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．【15題答案】【答案】（1）；（2）；（3