1、第七靜電場演示文稿第一頁，共八十七頁。優選第七靜電場第二頁，共八十七頁。三 電場2. 靜電場的兩個重要特性 力的性質 放入電場中的任何電荷都受到電場力的作用. 能的性質 電荷在電場中移動時，電場力對電荷作功.1. 電場 電場是存在于帶電體周圍空間的特殊物質. 場源電荷 靜電場返回*第三頁，共八十七頁。四. 電場強度1. 電場強度的定義式 定義比值F/q0 為電場強度，用E表示，則 E是矢量 空間各點電場強度都相等的電場稱為均勻電場或勻強電場。檢驗電荷帶電量很小放入電場后不會影響其它電場性質的點電荷稱為檢驗電荷q0第四頁，共八十七頁。2. 電場強度的計算 點電荷電場中的場強 點電荷電場的分布以場

2、源電荷為中心呈球形對稱分布。r2qkE=qPrr方向由q指向Pq0q0-檢驗電荷第五頁，共八十七頁。點電荷系在空間某點P的總場強為n個點電荷所組成的帶電系統稱為點電荷系此式稱為場強疊加原理靜電學的基本實驗定律之二EnE2E1pq1q2qn第六頁，共八十七頁。 帶電體(連續分布電荷)的場強E3) 對所有電荷元的場強求和，得出：2) 將電荷元dq視為點電荷 dqdE1) 將帶電體分割成無窮個小塊（電荷元dq） dE=kdq/r2第七頁，共八十七頁。例7-1一半徑為a的圓環上均勻分布有電荷Q，試求圓環軸線上任一點P的場強（見圖）。解：設P點距環心O為 x, 今將圓環分割為許多極小的元段dl，所帶電量

3、為dq xdEdEcosdEsinoxprdqa dq至P點的距離為r，則dq 在P點的場強大小第八頁，共八十七頁。平行于x軸的分量之和就是圓環在P點的場強，其大小為由于 r2 = a2 x2，故上式又可寫成cos=x/ro xr xpa第九頁，共八十七頁。1. 當 x=0 時, E=0 環中心處的場強為零.2. 當 x a 時 遠離圓環處，可將圓環看成是電荷集中在環心的點電荷。o xr xpa討論：第十頁，共八十七頁。第二節 高斯定理E 在電場中描繪一系列曲線，使其上每一點的切線方向都與該點場強的方向一致，這些曲線稱為電場線。規定： 通過垂直于場強的單位面積的電場線數目等于該點場強的大小，即

4、 一. 電場線第十一頁，共八十七頁。點電荷的電場線正 點 電 荷+負 點 電 荷第十二頁，共八十七頁。一對等量異號點電荷的電場線+第十三頁，共八十七頁。一對等量正點電荷的電場線+第十四頁，共八十七頁。一對不等量異號點電荷的電場線第十五頁，共八十七頁。帶電平行板電容器的電場線+ + + + + + + + + + + + 第十六頁，共八十七頁。靜電場的電場線有兩個特點：1. 電場線是從正電荷出發而終止于負電荷，電場線不閉合也不中斷。2. 任何兩條電場線不能相交。第十七頁，共八十七頁。二 電通量1. 電通量的定義 通過電場中某一面積的電場線總數稱為通過該面積的電通量，以e表示。第十八頁，共八十七頁

5、。b.如果S與E之間有夾角，則： n(b)SSE 2. 幾種情況的電通量 e = E cosS =E SE（a）Sa .勻強電場中通過與場強相垂直的平面S上的電通量為e = ES第十九頁，共八十七頁。d. 若S是閉合曲面時，電通量規定： 閉合曲面的法線方向是由里向外為正 若E與n 的夾角 90，則E 為正， 若90 ，則E 為負. 換言之：電場線穿出閉合面時E為正，穿入時E為負。EnnEdSE nSc. 非均勻電場中通過任意曲面S的電通量：第二十頁，共八十七頁。由此可見, E 是一個與S、r無關的量，僅與場源電荷的電量q有關，若q為負，則應E q即電場線的方向變了，數值未變。E、nSq3. 電

6、通量的大小 求以正點電荷q 為中心的球面S上的電通量已知= 0 ，E= q /40 r 2 ，則第二十一頁，共八十七頁。已知：真空中通過以正點電荷q 為中心的球面S上的電通量： E q問1：真空中通過以正點電荷q為中心的任意閉合曲面S的電通量為多少？問2：閉合曲面S內如果沒有電 荷， 即q時，則E ？答：E （沒有電場線）E、nSq問3：如果電荷在閉合曲面S外部 E ？答：E （穿入閉合面的電場線和穿出閉合面的電場線相等， E總和為零）答：仍為E qS第二十二頁，共八十七頁。小結：閉合曲面S上的電通量僅由S內的電荷決定大小，與電荷的分布無關，與S外的電荷無關。 問4：閉合曲面S內有q、qq，n

7、個電荷，外部有q 、q qm，m個電荷， 則E ？q1q2q3qnq4q4 q3 q2 qm q1 第二十三頁，共八十七頁。第二十四頁，共八十七頁。 高斯定理 此式表明通過真空靜電場中任意一閉合曲面的電通量等于該曲面所包圍的電荷電量的代數和除以0 ，這就是真空中的高斯定理。注意： 所選取的閉合曲面S稱為高斯面.電場強度E是空間所有電荷的矢量和，而q是僅包圍在高斯面內的代數和.靜電場基本定理 第二十五頁，共八十七頁。3. 高斯定理的作用 提供了一種求場強分布的方法。對具有對稱性分布電場的帶電體，如：球形帶電體（其場強的分布具有球對稱性分布）無限大平面（板）帶電體（其場強的分布具有面對稱性分布）無

8、限長直帶電體（其場強的分布具有軸對稱性分布）等用高斯定理求電場場強的分布比較方便。第二十六頁，共八十七頁。 用高斯定理求場強步驟為: 對稱性分析； 根據對稱性選擇合適的高斯面； 應用高斯定理計算.高斯定理第二十七頁，共八十七頁。選擇高斯面的原則1）高斯面上各處的場強大小相等,其方向與面積元法線方向一致。（或場強與面元法線垂直，其通量為零)。2）高斯面是簡單而又便于計算的平面或曲面。3）高斯面上的場強為所求的場強。+Ep第二十八頁，共八十七頁。三 高斯定理的應用舉例例1. 均勻帶電球面的場強 均勻帶電球面，半徑為R，總帶電量為Q，求離球心r遠處任一點的場強。取高斯面S以球心為圓心，r為半徑作一球

9、形高斯面S。分析 從場源電荷的分布可知場的分布呈球形對稱，場強方向與球面法線方向一致且在距中心等遠各處的場強大小相等。討論1 當 rR （球面外一點） R0E、n Sr0R第二十九頁，共八十七頁。 這表明均勻帶電球面外部的場強可視其為一個電荷集中于球心的點電荷產生的場強。高斯公式右邊：高斯公式左邊：rR 高斯公式左、右兩邊應相等，故有E、n Sr0R第三十頁，共八十七頁。討論2 當rR （球面內一點） 高斯公式右邊： = 0 (S面內沒有電荷)0 q 取高斯面S：仍以球心為中心，r為半徑作一球形高斯面S，但rRSnRr0 高斯公式左邊：第三十一頁，共八十七頁。 可見，均勻帶電球面在其內部各處場

10、強均為零。高斯公式左、右兩邊應相等，故有rR rR 總結：ROErE=0 E1/r2R0第三十二頁，共八十七頁。例2）一半徑為R、帶電量為q的均勻球體，求其電場的分布。已知：R、q 求：解：1）對稱性分析： 結論：電場是球對稱分布。E、n+q+第三十三頁，共八十七頁。S2）作半徑為r的球面（球體外） 由高斯定理：+q第三十四頁，共八十七頁。 2）作半徑為r的球面（球體內） 由高斯定理： +qS第三十五頁，共八十七頁。RR0第三十六頁，共八十七頁。+已知： 、R 求：解：對稱性分析： 例3. 求一無限長，單位長度帶電的直圓柱帶電 體的電場。結論：電場以中心軸線為對稱。+第三十七頁，共八十七頁。S

11、側以軸線為中心，作半徑rR的圓柱形高斯面S(柱外)1. 高斯定理： +S下 S上 第三十八頁，共八十七頁。以軸線為中心，作半徑r r0-+第六十七頁，共八十七頁。解-+5-8 電場強度與電勢梯度第六十八頁，共八十七頁。-+5-8 電場強度與電勢梯度第六十九頁，共八十七頁。-+5-8 電場強度與電勢梯度第七十頁，共八十七頁。-+5-8 電場強度與電勢梯度第七十一頁，共八十七頁。例2 求均勻帶電圓環軸線上任一點P的電勢和場強。已知圓環半徑為a，帶電量為Q。 x解： 將圓環等分為許多元段dl，其帶電量為dq，oxprdqa 由電勢疊加原理求整個圓環在P點的電勢第七十二頁，共八十七頁。例3：半徑分別為

12、R1，R2，R3的同心導體球殼，電量為q1, q2, q3，求各空間的電勢和場強分布。解： 求空間場強R3R1R2R3R1R2第七十三頁，共八十七頁。R3R1R2R3R1R2第七十四頁，共八十七頁。電勢分布ra第七十五頁，共八十七頁。ra第七十六頁，共八十七頁。rara第七十七頁，共八十七頁。四、電容器及其電容 帶等量異號電荷的導體所組成的系統稱為電容器。電容器能儲存電量、能量。 當電容器充電后，如果兩板間電壓為U，帶電量為Q，則U/Q的比值稱為電容器的電容，即 在SI制中電容的單位是法拉（F）。（定義式）Sd第七十八頁，共八十七頁。是極板間電介質的介電常數，求平行板電容器的電容： Sd兩極板

13、間場強為均勻大小， E =/ 在兩極板間加入電介質后若兩極板間為真空，則其電容為：電容增大r倍(r 1)相對介電常數第七十九頁，共八十七頁。五、靜電場的能量、外力不斷將正電荷元dq由負極板移至正極板，外力（變力）作功：電容器能量儲存在何處？1、電容器充電-dqdS dA =U dq 整個充電過程中，正極板的電荷由0變為Q，電壓也由0變為U，外力做的總功：+dq第八十頁，共八十七頁。、外力作功轉化為電容器儲存的能量，所以電容器儲存的能量為：電能是儲存在極板上還是極板間的電場中？V 即電場的體積。此式說明電能是儲存在電場中。 2、靜電場的能量Sd第八十一頁，共八十七頁。 表明電場的能量密度僅僅與電

14、場中的總場強及電介質有關。在真空中電場的能量密度應為多少？3、電場能量密度 對于非均勻電場，其能量密度是隨空間各點而變化，we 是變量。單位體積內電場的能量稱為電場能量密度：第八十二頁，共八十七頁。 第一、二節小結電場線電通量高斯定理應用帶電球面的場強無限大帶電平面的場強 電場 電荷高斯定理返回*點電荷場強點電荷系場強帶電體場強電場強度的定義場強疊加原理電場強度的計算第八十三頁，共八十七頁。第三節小結A = q0 E cosL 電場力作功 靜電場的環路定理 電勢能 電勢 電勢差 場強與電勢之間的微分關系 返回*E與U的積分關系（已知場強分布，求電勢）（已知電勢分布，求場強）第八十四頁，共八十七頁。 電容器及其電容 帶等量異號電荷的導體所組成的系統稱為電容器。電容器能儲存電量、能量。 （定義式）Sd真空中平行板電容器的電容： 儲存能量：第八十五頁，共八十七頁。 電場能量密度：單位體積內電場的能量 對于非均勻電場，其能量密度是隨空間各點而變化