1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1數列滿足，則數列的前20項的和為( )A100B-100C-110D1102對于橢圓，若點滿足，則稱該點在橢圓內，在平面直角坐標系中，若點A在過點的任意橢圓內或橢圓上，則滿足條件的點A構成的圖形為（ ）A三角形及其內部B矩形及其內部C圓及其內部D橢圓及其內部3某學校有男、女學生各500名.為了解男女學生在學習興趣與業余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取100名學生進行調查，則宜采用的抽樣方法是（ ）A抽簽法B隨機數法C系統抽樣法D分層抽樣法4設全集為R，集合，則ABCD5已知函數（其中）在區間上單調遞減，則實數的取值范圍是（ ）ABCD6如圖是“向量的線性運算”知識結構，

3、如果要加入“三角形法則”和“平行四邊形法則”，應該放在（ ）A“向量的加減法”中“運算法則”的下位B“向量的加減法”中“運算律”的下位C“向量的數乘”中“運算法則”的下位D“向量的數乘”中“運算律”的下位7若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）AB1C2D48已知函數，若對于區間上的任意，都有，則實數的最小值是()A20B18C3D09對任意非零實數，若的運算原理如圖所示，則 =（ ）A1B2C3D410某班共有52人，現根據學生的學號，用系統抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本已知3號、29號、42號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的學號是()A10B11C12D1611有一散點圖如圖所示，

4、在5個數據中去掉（3，10）后，下列說法正確的是（ ）A殘差平方和變小B方差變大C相關指數變小D解釋變量與預報變量的相關性變弱12如圖所示是的圖象的一段，它的一個解析式是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在推導等差數列前n項和的過程中，我們使用了倒序相加的方法，類比可以求得_14表面積為的球的體積為_15已知向量，若，則_16已知方程x2-2x+p=0的兩個虛根為、，且-=4，則實數三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分） (本小題滿分12分) 某校為了解高一期末數學考試的情況，從高一的所有學生數學試卷中隨機抽取份試卷進行成績

5、分析，得到數學成績頻率分布直方圖（如圖所示），其中成績在，的學生人數為1頻率/組距頻率/組距0.0120.0160.018分8060507090100 x0.024（）求直方圖中的值；（）試估計所抽取的數學成績的平均數；（）試根據樣本估計“該校高一學生期末數學考試成績”的概率18（12分）某校高二理科1班共有50名學生參加學業水平模擬考試，成績（單位：分，滿分100分）大于或等于90分的為優秀，其中語文成績近似服從正態分布，數學成績的頻率分布直方圖如圖.（1）這50名學生中本次考試語文、數學成績優秀的大約各有多少人？（2）如果語文和數學兩科成績都優秀的共有4人，從語文優秀或數學優秀的這些同學中

6、隨機抽取3人，設3人中兩科都優秀的有X人，求X的分布列和數學期望；（3）根據（1）（2）的數據，是否有99%以上的把握認為語文成績優秀的同學，數學成績也優秀？語文優秀語文不優秀合計數學優秀數學不優秀合計附：若，則，； 0.10.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）在中，已知的平分線交于點，.（1）求與的面積之比；（2）若，求和.20（12分）在中，角，的對邊分別為，點在直線上（1）求角的值；（2）若，求的面積21（12分）已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓過點，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設過定點的直線與

7、橢圓交于不同的兩點，且，求直線的斜率的取值范圍；22（10分）某校高二年級成立了垃圾分類宣傳志愿者小組,有7名男同學,3名女同學,在這10名學生中,1班和2班各有兩名同學,3班至8班各有一名同學,現從這10名同學中隨機選取3名同學,利用節假日到街道進行垃圾分類宣傳活動(每位同學被選到的可能性相同)(1)求選出的3名同學是來自不同班級的概率;(2)設為選出的3名同學中女同學的人數,求隨機變量的分布列及數學期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】數列an滿足，可得a2k1+a2k（2k1）即可得出【詳解】數列a

8、n滿足，a2k1+a2k（2k1）則數列an的前20項的和（1+3+19）1故選：B【點睛】本題考查了數列遞推關系、數列分組求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題2、B【解析】由在橢圓上，根據橢圓的對稱性，則關于坐標軸和原點的對稱點都在橢圓上，即可得結論【詳解】設在過的任意橢圓內或橢圓上，則，即，由橢圓對稱性知，都在任意橢圓上，滿足條件的點在矩形上及其內部，故選：B【點睛】本題考查點到橢圓的位置關系考查橢圓的對稱性由點在橢圓上，則也在橢圓上，這樣過點的所有橢圓的公共部分就是矩形及其內部3、D【解析】試題分析：由于樣本中男生與女生在學習興趣與業余愛好方面存在差異性，因此所采用的抽樣方法是

9、分層抽樣法，故選D.考點：抽樣方法.4、B【解析】分析：由題意首先求得，然后進行交集運算即可求得最終結果.詳解：由題意可得：，結合交集的定義可得：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查交集的運算法則，補集的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.5、D【解析】根據復合函數增減性與對數函數的增減性來進行判斷求解【詳解】，為減函數，若底數，根據復合函數同增異減的性質，可得函數在定義域內單調遞增，與題不符，舍去若底數，根據復合函數同增異減的性質，可得函數在定義域內單調遞減，的定義域滿足，因在區間上單調遞減，故有，所以答案選D【點睛】復合函數的增減性滿足同增異減，對于對數函數中底數不能確定

10、的情況，需對底數進行分類討論，再進行求解6、A【解析】由“三角形法則”和“平行四邊形法則”是向量的加減法的運算法則，由此易得出正確選項【詳解】因為“三角形法則”和“平行四邊形法則”是向量的加減法的運算法則，故應該放在“向量的加減法”中“運算法則”的下位故選A【點睛】本題考查知識結構圖，向量的加減法的運算法則，知識結構圖比較直觀地描述了知識之間的關聯，解題的關鍵是理解知識結構圖的作用及知識之間的上下位關系7、D【解析】已知x，y滿足約束條件，畫出可行域，目標函數zy2x，求出z與y軸截距的最大值，從而進行求解；【詳解】x，y滿足約束條件，畫出可行域，如圖：由目標函數zy2x的幾何意義可知，z在點

11、A出取得最大值，A（3，2），zmax22（3）4，故選：D【點睛】在解決線性規劃的小題時，常用步驟為：由約束條件畫出可行域理解目標函數的幾何意義，找出最優解的坐標將坐標代入目標函數，求出最值；也可將可行域各個角點的坐標代入目標函數，驗證，求出最值8、A【解析】對于區間3，2上的任意x1，x2都有|f（x1）f（x2）|t，等價于對于區間3，2上的任意x，都有f（x）maxf（x）mint，利用導數確定函數的單調性，求最值，即可得出結論【詳解】對于區間3，2上的任意x1，x2都有|f（x1）f（x2）|t，等價于對于區間3，2上的任意x，都有f（x）maxf（x）mint，f（x）=x33x1

12、，f（x）=3x23=3（x1）（x+1），x3，2，函數在3，1、1，2上單調遞增，在1，1上單調遞減，f（x）max=f（2）=f（1）=1，f（x）min=f（3）=19，f（x）maxf（x）min=20，t20，實數t的最小值是20，故答案為A【點睛】本題考查導數知識的運用，考查恒成立問題，正確求導，確定函數的最值是關鍵9、A【解析】分析：由程序框圖可知，該程序的作用是計算分段函數函數值，由分段函數的解析式計算即可得結論.詳解：由程序框圖可知，該程序的作用是計算函數值，因為，故選A.點睛：算法是新課標高考的一大熱點，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數、數列、不

13、等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2）根據給出問題與程序框圖處理問題即可.10、D【解析】由題計算出抽樣的間距為13，由此得解【詳解】由題可得，系統抽樣的間距為13，則在樣本中故選D【點睛】本題主要考查了系統抽樣知識，屬于基礎題11、A【解析】由散點圖可知，去掉后，與的線性相關性加強，由相關系數，相關指數及殘差平方和與相關性的關系得出選項.【詳解】由散點圖可知，去掉后，與的線性相關性加強，且為正相關，所以變大，變大，殘差平方和變小，故選A.【點睛】該題考查的是有關線性相關性強弱的問題，涉及到的

14、知識點有相關系數，相關指數，以及殘差平方和與相關性的關系，屬于簡單題目.12、D【解析】根據圖象的最高點和最低點求出A，根據周期T求，圖象過（），代入求，即可求函數f（x）的解析式；【詳解】由圖象的最高點，最低點，可得A，周期T，圖象過（），可得：， 則解析式為ysin（2）故選D【點睛】本題主要考查三角函數的圖象和性質，根據圖象求出函數的解析式是解決本題的關鍵要求熟練掌握函數圖象之間的變化關系二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】令，則：，兩式相加可得：,故：，即.14、【解析】分析：先根據球的表面積公式，列方程得到球半徑，再利用球的體積公式求解該球的體積即可.詳解：

15、，故答案為.點睛：本題主要考查球的體積公式和表面積公式，意在考查學生對基礎知識的掌握情況，屬于基礎題.15、【解析】先根據向量的平行求出x的值，再根據向量的數量積計算即可【詳解】解：，因為，所以，解得：，所以【點睛】本題考查了向量的平行和向量的數量積，屬于基礎題16、5【解析】根據題意得出0，然后求出方程x2-2x+p=0的兩個虛根，再利用復數的求模公式結合等式-=4可求出實數【詳解】由題意可知，=4-4p1.解方程x2-2x+p=0，即x-12=1-p，解得所以，-=2p-1故答案為5.【點睛】本題考查實系數方程虛根的求解，同時也考查了復數模長公式的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解

16、答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：（）根據頻率分布直方圖中小長方形的面積為概率，且所有概率和為1，列出等量關系：，解得；（）根據組中值估計平均數：（）根據頻率分布直方圖中小長方形的面積為概率，所以“該校高一學生期末數學考試成績”的概率為試題解析：（）由題意得：，解得；（）所抽取的數學成績的平均數為（）“該校高一學生期末數學考試成績”的概率為考點：頻率分布直方圖18、（1）語文成績優秀的同學有人，數學成績優秀的同學有人.（2）分布列見解析，；（3）沒有以上的把握認為語文成績優秀的同學，數學成績也優秀.【解析】（1）語文成績服從正

17、態分布，根據正態分布的原則可得語文成績優秀的概型及人數，根據數學成績的頻率分布直方圖可以計算數學成績優秀的概率及人數；（2）語文和數學兩科都優秀的有4人，則可算出單科優秀的學生人數，從中隨機抽取3人，則3人中兩科都優秀的可能為0、1、2、3四種情況，服從超幾何分布，利用概率公式分別求出概率，即可寫出分布列及數學期望；（3）先完成列聯表，利用公式求出卡方的值比較參考數據即可得出結論；【詳解】解：（1）因為語文成績服從正態分布所以語文成績優秀的概率數學成績優秀的概率所以語文成績優秀的同學有人，數學成績優秀的同學有人.（2）語文數學兩科都優秀的有4人，單科優秀的有10人，的所有可能取值為0、1、2、

18、3，所以的分布列為：（3）列聯表：語文優秀語文不優秀合計數學優秀數學不優秀合計所以沒有以上的把握認為語文成績優秀的同學，數學成績也優秀.【點睛】本題考查正態分布的概率計算，頻率分布直方圖的應用，離散型隨機變量的分布列及期望的計算，獨立性檢驗的應用，屬于中檔題.19、（1）（2），【解析】由三角形面積公式 解出即可利用余弦定理解出，再根據比值求出和【詳解】（1）設與的面積分別為，則，因為平分，所以，又因為，所以，.（2）在中，由余弦定理得，由（1）得，.【點睛】本題考查三角形的面積公式、余弦定理屬于基礎題20、（1）；（2）【解析】（1）代入點到直線的方程，根據正弦定理完成角化邊，對比余弦定理求角；（2）將等式化簡成“平方和為零”形式，計算出的值，利用面積公式計算的面積.【詳解】解：（1）由題意得，由正弦定理，得，即，由余弦定理，得，結