1、格林函數第1頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四*5.1 標量格林函數5.2 用鏡像法求標量格林函數*5.3 標量格林函數的本征函數展開法5.4 標量格林函數的博里葉變換解法*#5.5并矢及并矢函數 5.6 自由空間的并矢格林函數 5.7 有界空間的并矢格林函數 5.8 用鏡像法建立半空間的并矢格林函數#5.9 并矢格林函數的本征函數展開本章主要內容第2頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四背景點源所產生的場為格林函數。由于在線性媒質中電磁場方程均為線性方程，于是可將任意場源分布分解為點源的集合，任意場源分布在給定邊界條件下所產生的場等于這些點源分布在同樣

2、邊界條件下所產生的場的疊加。因此，在給定邊界條件下求得點源的場，即格林函數后，就可用于求在同樣邊界條件下任意場源分布所產生的場。應用格林函數處理電磁場問題，可以采取不同的坐標系，利用多種方法建立格林函數，并將場的解答表示為源分布和格林函數的積分。在某些場合，可以使解的表達式更加簡潔，處理方法更為巧妙。另外，可以利用格林函數建立積分方程，使難以求解的積分方程便于數值計算。第3頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四5.1 標量格林函數第4頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四（1）d函數第5頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四第6頁，共50頁

3、，2022年，5月20日，5點34分，星期四第7頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四(2)有界空間的標量格林函數 第8頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四第9頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四第10頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四第11頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四第12頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四第13頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四第14頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四 (3)標量格林函數的性質第15頁，

4、共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四第16頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四標量格林函數的求法第17頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四52 用鏡像法求標量格林函數第18頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四圖5-1 電偶極子和磁偶極子的鏡像第19頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四第20頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四第21頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四5.3標量格林函數的本征函數展開法第22頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四

5、第23頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四當本征值為連續譜，即本征值取連續值時，上式的求和應該微積分，即 （5-37）第24頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四第25頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四第26頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四第27頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四5.4 標量格林函數的傅里葉變換解法第28頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四第29頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四第30頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分

6、，星期四第31頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四第32頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四并矢格林函數第33頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四5.5 并矢和并矢函數 前面介紹了如何用對標量格林函數和標量源的積分計算標量場，以及幾種計算標量格林函數的方法。電磁場的源通常是矢量源，除了少數特殊情況可用標量格林函數表示電磁場的直角坐標分量外，通常僅能用標量格林函數表示矢量位的直角坐標分量，再通過矢量位導出電磁場，導致電磁場的表達式比較繁復。第34頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四矢量格林函數?矢量源可以分解為3個直

7、角坐標分量，每一直角坐標分量源產生的矢量場一般并不是局限于一個直角坐標分量，它又可以分解為3個直角坐標分量。顯然用標量格林函數和矢量源相乘不足以反映矢量源和矢量場各分量之間的復雜的空間取向關系。然而，構造一個矢量格林函數和矢量源相乘來表示矢量場也是有困難的。這是因為如果所構造的矢量格林函數和矢量源相點乘，其結果是標量而不是矢量，不能表示矢量場；而如果所構造的矢量格林函數與矢量源相叉乘，其結果雖然是矢量，但又與矢量源所產生的矢量場不符。為了解決用矢量源直接表示矢量場的問題，引入并矢格林函數，使電磁場的表達式比較簡潔。本章后面幾節將介紹并矢格林函數的基本原理及解法。本節首先介紹并矢和并矢函數的概念

8、及其運算規則。第35頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四第36頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四第37頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四第38頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四第39頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四第40頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四第41頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四并矢函數 第42頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四5.6 自由空間的并矢格林函數第43頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四第44頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四第45頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四第46頁，共50頁，2022年，5月20日，5點34分，星期四自習 5.7 有界空間的并矢格林函數 5.8 用鏡像法建立半空間的并矢格林函數5.9 并矢格林