1、概率論第六章第1頁，共47頁，2022年，5月20日，6點12分，星期四引言在概率論中，隨機變量的概率分布通常被假定為已知的，而一切問題的解決均基于已知的分布進行的但在實際問題中，情況往往并非如此。我們所研究的隨機變量，它的分布形式未知的或完全不知道的第2頁，共47頁，2022年，5月20日，6點12分，星期四 由于大量隨機現象必然呈現出它的規律性，因而從理論上講，只要對隨機現象進行足夠多次觀察，被研究的隨機現象的規律性一定能清楚地呈現出來. 但一般只允許我們對隨機現象進行次數不多的觀察試驗，也就是說, 我們獲得的只是局部觀察數據.數理統計的任務就是研究怎樣有效地收集、整理、分析所獲得的有限的

2、數據；對所研究的對象的性質、特點作出推斷和預測（統計推斷）。（大數定律）第3頁，共47頁，2022年，5月20日，6點12分，星期四它們構成了統計推斷的兩種基本形式.這兩種推斷滲透到了數理統計的每個分支. 現實世界中存在著形形色色的數據,分析這些數據需要多種多樣的方法. 因此,數理統計中的方法和支持這些方法的相應理論是相當豐富的.概括起來可以歸納成兩大類:參數估計根據數據,用一些方法對分布的未知參數進行估計.假設檢驗根據數據,用一些方法對分布的未知參數進行檢驗.第4頁，共47頁，2022年，5月20日，6點12分，星期四一、總體與個體1. 總體研究對象的全體稱為總體.（試驗的全部可能觀察值）

3、研究2000名學生的年齡這些學生的年齡的全體就構成一個總體每個學生的年齡就是個體. 2. 個體構成總體的每個成員稱為個體.（每一個可能的觀察值）例6.1 隨機樣本第5頁，共47頁，2022年，5月20日，6點12分，星期四 某工廠10月份生產的燈泡壽命所組成的總體中, 個體的總數就是10月份生產的燈泡數, 這是一個有限總體; 而該工廠生產的所有燈泡壽命所組成的總體是一個無限總體, 它包括以往生產和今后生產的燈泡壽命.3. 有限總體和無限總體例如 當有限總體包含的個體的總數很大時, 可近似地將它看成是無限總體.容量：總體所包含的個體的個數稱為總體的容量第6頁，共47頁，2022年，5月20日，6

4、點12分，星期四4. 總體分布總體中的每一個個體是隨機試驗的一個觀察值因此它是某一個隨機變量X的值。總體就對應于一個隨機變量X。X 的分布函數和數字特征稱為總體的分布函數和數字特征.一般不區分總體和對應的隨機變量，統稱為總體X第7頁，共47頁，2022年，5月20日，6點12分，星期四例如 以0表示生產線的產品為正品，以1表示次品，設出現次品的概率為p（常數），則總體由一些“1”和一些“0”所組成。這一總體對應于一個具有參數為p的（0-1）分布 ： 的隨機變量，稱之為（0-1）分布總體，意指總體中的觀察值是（0-1）分布隨機變量的值。第8頁，共47頁，2022年，5月20日，6點12分，星期四

5、二、樣本1. 樣本的定義在實際中，總體的分布（或其中部分參數）一般是未知的。可以通過從總體中抽取一部分個體，根據獲得的個體數據對總體分布作出判斷。被抽出的部分個體，稱為總體的一個樣本 抽取一個個體：對總體X進行一次觀察并記錄其結果。第9頁，共47頁，2022年，5月20日，6點12分，星期四 相同條件下，對總體X進行n次重復、獨立的觀察，結果依次記為X1,X2, , Xn，它們都是相互獨立、且與X具有相同分布的隨機變量。稱X1,X2, , Xn為來自總體X的一個簡單隨機樣本，n為這個樣本的容量。 通過n次觀察，得到一組實數x1,x2, ,xn，它們依次是隨機變量X1,X2, , Xn的觀察值，

6、稱為樣本值。 對有限總體，采用放回抽樣所得到的樣本為簡單隨機樣本。 當樣本容量 n 與總體容量N 相比很小時, 可將無放回抽樣近似地看作放回抽樣.(n/N40)(P386)第29頁，共47頁，2022年，5月20日，6點12分，星期四幾個常用的z值標準正態分布的分位點 第30頁，共47頁，2022年，5月20日，6點12分，星期四例：第31頁，共47頁，2022年，5月20日，6點12分，星期四t 分布又稱學生氏(Student)分布.以下t分布和F分布掌握其定義就夠了，其他一般了解即可. 分布第32頁，共47頁，2022年，5月20日，6點12分，星期四圖形關于對稱;當 n 充分大（大于30

7、）時, 其圖形類似于標準正態變量概率密度的圖形.t分布的一些重要事實:(1) n1時, t分布的數學期望存在且為0;(2) n2時, t分布的方差存在且為n/(n-2)(3) 當自由度較大(如n30)時, t分布可以用N(0,1)分布近似.第33頁，共47頁，2022年，5月20日，6點12分，星期四由分布的對稱性知(P385)第34頁，共47頁，2022年，5月20日，6點12分，星期四3. F分布設 U 2(n1), V 2(n2), 且U,V相互獨立,服從自由度為(n1,n2)的F分布.記為 F F (n1,n2).1.定義稱統計量第35頁，共47頁，2022年，5月20日，6點12分，

8、星期四第36頁，共47頁，2022年，5月20日，6點12分，星期四分布的分位數F第37頁，共47頁，2022年，5月20日，6點12分，星期四特別地,若 X N(,2),有4. 正態總體的樣本均值與樣本方差的分布設總體X的均值為,方差為2,X1,X2,Xn是X的一個樣本.定理一設X1,X2,Xn是總體 N(,2) 的一個樣本，則樣本均值：第38頁，共47頁，2022年，5月20日，6點12分，星期四n取不同值時正太總體的樣本均值 的分布第39頁，共47頁，2022年，5月20日，6點12分，星期四 對于正態總體的樣本方差S2,有以下定理:定理二X1,X2,Xn是總體 N(,2) 的一個樣本.

9、(1)(2)n取不同值時 的分布第40頁，共47頁，2022年，5月20日，6點12分，星期四 設X1,X2,Xn是取自正態總體的樣本,分別為樣本均值和樣本方差,則有定理三第41頁，共47頁，2022年，5月20日，6點12分，星期四 定理四(1) (兩總體樣本方差比的分布) 分別是這兩個樣本的且X與Y獨立,X1, X2,是取自X的樣本,取自Y的樣本,分別是這兩個樣本的樣本方差,均值，則有Y1,Y2,是樣本第42頁，共47頁，2022年，5月20日，6點12分，星期四 定理四(2) (兩總體樣本均值差的分布) 分別是這兩個樣本的樣本均值,且X與Y獨立,X1,X2,是取自X的樣本,取自Y的樣本,分別是這兩個樣本的樣本方差,則有Y1,Y2,是第43頁，共47頁，2022年，5月20日，6點12分，星期四練習：設總體為來自的樣本，求概率解：因為與相互獨立，故所求概率為：由定理一、二可知：故有：第44頁，共47頁，2022年，5月20日，6點12分，星期四.2)(12 )2( ;2)(12 )1( , )16(, ,),( 21222122212-=sssmssmniiniinXXnPXnPXnXXXNX概率求的樣本為來自設總體L練習2解(1):第45頁，共47頁，2022年，5月20日，6點12分，星期四(2):第46頁，共47頁，2022年，5月20日