1、第3章多軸混凝土強度理論3.1強度理論的一般原理混凝土破壞機理基本破壞形態混凝土的基本破壞形態與裂縫特征基本破壞形態拉斷破壞劈裂破壞破壞機理主拉應力控制主壓應力控制應力狀態b一 0.5b3b 0.5 b3裂縫形態基本特征橫向拉斷縱向壓劈方向垂直于主拉應力平行于主壓應力，后期出現斜裂縫數量一般只有一條多條平行裂縫，間距小裂縫形狀不規則中間寬，兩端窄發展過程很快，突然開展、延伸較緩慢，逐漸增多、延伸、變寬裂縫面界面清晰、整齊裂縫面有分叉、碎片，無定形兩旁混凝土堅實、穩定疏松、易剝落破壞區長度限于一截面與截面尺寸同一數量級(2)典型破壞形態混凝土典型破壞形態與機理破壞形態主導應力破壞機理及特征拉斷破

2、壞拉斷b11.過大的拉應變導致混凝土被拉斷是出現 拉斷破壞的原因；.當b 0 0b 0軸T/Tb 0b 0T/Cb1b3 0.5b 1b3 0.5C/Cb 0.2b3軸T/T/Tb 0b 0b 0T/T/Cb1b3bb30.10.1b 1b3b02b30.10.1T/C/Cb 1b3 0.05b 1b3bb30.050.2b 1b3b2b3 0.2C/C/Cb t 0.1 b3b一 0.1 b3b 0.15b3b=0.15 0.20b3bi 0.2b3b 0.2b3混凝土強度理論的一般概念（1）強度理論、強度準則、屈服準則、屈服面、破壞面屈服與破壞：屈服是指材料在該應力狀態下出現很大的變形，破

3、壞是指 材料在該應力狀態下出現強度破壞。強度理論：描述材料在組合應力下的破壞特征、破壞性質及組合破壞強 度的理論。強度準則：描述材料在組合應力作用的組合破壞強度規律。屈服準則：描述材料在組合應力作用的組合屈服強度規律。 屈服面：三維應力坐標空間中混凝土屈服的應力組合曲面。破壞面：三維應力坐標空間中混凝土破壞的應力組合曲面。（2）屈服面幾何特征曲面連續（一階）、光滑（二階連續）；對靜水壓力軸三折對稱；在靜水壓力軸的拉端封閉，頂點為三軸等拉應力狀態；壓端開口，不與靜 水壓力軸相交；子午線上各點的偏應力或八面體剪應力值，隨靜水壓力或八面體正應力的 代數值的減小而單調增大，但斜率漸減，有極限值；偏平面

4、上的封閉曲線三折對稱，其形狀隨靜水壓力或八面體正應力值的減小，由近似三角形（rjrc牝0.5 ）逐漸外凸飽滿，過渡為一圓（rjj 1.0 ）。（3）屈服面描述方式主應力b , b , b 八面體應力b +b +b 氣-T 一32ToctToctcos 0 = 2bi-b 2-b 33板2toct應力不變量及應力偏量不變量I =b +b +bj 3(b -b )2 + (b-b * + (b-b22 oct6 靜水應力（柱坐標）3b二=b 1 +b2 + b3，oc v3r fr f= 2 oct2-ccos 0 =2c - c cos 0 =3際oct平均應力c =c = 1 I =X = C

5、 1 +C 2 +C 3 m oct 3 1 v 33_ |3_ |1 _ .2J _ iG c 1+ G c ) + G c )m _ T 5 oct t 5 r =、 M 22 15 33cos 0 = 2c 1c 2c 335oct幾個與屈服面相關的概念靜水壓力軸：與三個主應力坐標軸夾角(位移)相等的直線應力特征：c 1 =c 2=c 3，靜水壓力等傾面，兀平面，偏平面：與三個主應力坐標軸夾角相等的平面 幾何特征：與靜水壓力軸垂直，柱坐標系的屈服線子午線：過靜水壓力軸的平面與屈服面的交線拉子午線：c 1 c 2=c 3 (靜水壓力下增加第一主應力) 壓子午線：c 1=c2 c3 (靜水壓

6、力下降低第三主應力)混凝土屈服準則的分類(1)按建立方法分類基于古典強度理論的修正基于實驗統計的強度理論基于屈服面形狀特征的數學推導（2）按建立時間分類古典強度理論序號強度理論建議人原表達式1第一強度理論最大拉應力理論Rankine(1876) 1 - f2第二強度理論最大拉應變理論Marriotto(1682)b -vG +b ) 1京E f3第三強度理論最大剪應力理論Tresca(1864)Z1 f224第四強度理論最大變形能理論VOn Mises(1913)v邕 膈 V 3 *1k = r f3 y5最大剪應力和正 應力Mohr-Coulomb(1900)t c-b tan。6Druck

7、er-PragerDrucker-Prager(1952)現代強度理論 混凝土、巖土（3）按未知參數分類參數數量混凝土巖土1Rankine(1876)Tresca(1864)Von Mises(1913)單剪應力理論（Tresca） 廣義單剪應力理論（廣義Tresca） 單剪切角理論（Mohr-Coulomb）2Mohr-Coulomb(1900)Drucker-Prager(1952)雙剪應力理論（俞茂宏） 廣義雙剪應力理論（俞茂宏） 雙剪切角理論3Bresler-Pister(1958)Willam-Warnke(3)(1975)二剪切力理論（Mises） 廣義二剪切力理論（Drucker_Prager） 二剪切角理論（松岡元一中井照夫）4Ottosen(1977)Hsieh-Ting-Chen(1979)5Willam-Warnke(5)(197