1、word 版初中數學15.2 ） 角坐標平內點的運動 3）教學目： 1.通過探究得出直角坐標平面內關于坐標軸、原點對稱的兩點的坐標特征。2.會根據對稱點的坐標特征求已知點關于坐標軸或原點的對稱點的坐標，會在直 角坐標平面內按一定要求構作已知圖形的對稱圖形。3.通過對點的運動與坐標變化關系的研究，體會數形結合的數學思想。教學重 通過探究得出直角坐標平面內關于坐標軸及原點對稱的兩點的坐標特征。 教學難 得出關于坐標軸及原點的對稱點的坐標特征的說理。學情分： 上一課學生通過學習知道了某一點沿 軸或 軸平行的方平移前后坐標的變 化規律。本節課研究直角坐標平面內任意一點關于坐標軸及原點的對稱點的坐標 特

2、征。需要學生熟悉兩點關于某直線軸對稱、兩點關于某點中心對稱等概念，以 及“對稱軸垂直平分對應點連線”和“對稱中心平分對應點連線”這兩條性質。教學過：一引入。平面內點的運動有：平移、翻折、旋轉。在直角坐標平面中點的運動與點的坐標 變化有什么聯系呢？上節課我們研究了直角坐標平面內點的平移，知道了沿平行于 x 或 y 方向運動的點的坐標變化規律。今天這節課我們繼續研究直角坐標平面 內另外兩種點的運動：翻折和旋轉。本節課翻折探究的是兩點關于坐標軸對稱，旋 轉探究的是兩點關于原點中心對稱（旋轉80度二新授。1.直角坐標平面內點的翻折-關于坐標軸對稱的兩點的坐標特征。（1）關于 y 軸對稱的兩點的坐標特征

3、。在直角坐標平面內，描出點 A(-3,2)問：怎么用幾何作圖的方法描出點 A 關于 y 對稱的點 A/？y答：過 A 向 y 軸作垂線，垂足為 B，延長 AB A/，使得 A/B=AB。AB A/問：怎么求點 A/ 的坐標？0 1 x答AA/平行于 x 軸，所以縱坐標不變。 A 向右平移6個單位，所以橫坐標變大，-3+6=3。因此點 A/的坐標是3,2)。同樣的方法，我們可以求出點(2,-3)關于 y 的對稱點的坐標是(-2,-3)。一般地與點 M(x,y)于 y 對稱的的坐標 M/(-x,y) 。 / word 版關于 y 軸對稱的兩點：橫坐標互為相數，坐標不。 （2）關于 x 軸對稱的兩點

4、的坐標特征。在直角坐標平面內，描出點 A(-3,2)/問：怎么用幾何作圖的方法描出點 A 關于 x 對稱的點 A？A初中數學y答：過 A 向 x 軸作垂線，垂足為 B，延長 AB A/ ，使得 A/ B=AB。問：怎么求點 A/的坐標？B 0 1 x答：AA/ 平行于 y 軸，所以橫坐標不變。點 A 向下平移個單位，所以縱坐標變小，。 因此點 A/的坐標是-3,-2)。 A/同樣的方法，我們可以求出點(2,-3)關于 x 的對稱點的坐標是(2,3)。一般地與點 M(x,y)于 x 對稱的的坐標 M/(x,-y) 。關于 x 軸對稱的兩點：橫坐標不變，坐標為相反。2. 直角坐標平面內點的旋轉-關

5、于原點中心對稱的兩點的坐標特征。 在直角坐標平面內，描出點 A(3,2)。問：怎么用幾何作圖的方法描出點 A 關于原點對稱的點 /？y答：聯結 AO 并延長至 A，使得 A/ /問：怎么求點 A/ 的坐標？O=AO。DA答：分別過點 A、A/作 x 軸的垂線，0 1 C x垂足分別為 C。因為 OA=OA/，A/AOC=A/OD ,A/DO=90,所以AOC/ OD，得 OC=OD，AC=A/D。又因為點 A 與點 A/分別位于第一、三象限，故點 A 與點 A/的橫坐標互為相反數，縱坐標也互為相反數。因此點 A/ 的坐標是(-3,-2)。也可用點的平移引起坐標變化來求 A/的坐標。/。 / w

6、ord 版初中數學一般地與點 M(x,y)于原點稱的點的坐為 M(-x,-y) 。關于原點中心對稱的兩個點：橫坐標互為相反數縱坐標互為相反數 3.口答練習。(1) A(1,-2)關于 y 軸對稱的點的坐標是_(2) A(-2,-3)關于 x 軸對稱的點的坐標是_。(3) A(1,-2)關于原點對稱的點的坐標是_(4) B(0,4)關于 x 軸對稱的點的坐標是_(5) B(-m,0)關于 y 軸對稱的點的坐標是_(6) C(0,-7)關于 y 軸對稱的點的坐標是_(7) C(a,0)關于 x 軸對稱的點的坐標是_(8) D(a+b,a-b)關于 y 軸對稱的點的坐標是_。(9) H(2,3)與

7、K(2,-3)關于_對稱。(10) H(4,0)與 K(-4,0)關于_稱。4.例題。在直角坐標平面內，已知點 A(0,3)點 B(-3,-5)。點 C 與點 A 關于 x 軸 對稱點 D 與點 B 關于 y 軸對稱寫出點 C 的坐標并把這些點按 順次聯結起來，求所得圖形的面積。 y解：因為點 A(0,3)與點 C 關于 x 軸對稱, 所以點 C 的坐標為(0,-3)；因為點 B(-3,-5)與點 D 關于 y 軸對稱， 所以點 D 的坐標為(3,-5).面積為 3231/22 = 18 .A0 1 xB C D5.練習。有一張在直角坐標平面中畫了花瓶截面圖的圖紙被損壞。現在只知道圖 紙中花瓶

8、的截面圖關于 y 軸對稱，點 A 坐標(-3,7),點 B 坐標(-2,5),點 C 坐 標(-5,4),圖紙中花瓶高為14，瓶口與瓶底等寬。(1)請你根據以上條件在直角坐標平面中重新畫出花瓶截面圖。 / word 版(2)圖中關于 x 軸對稱的點有沒有？為什么？(3)圖中關于原點對稱的線段有沒有？為什么？初中數學yO x三歸納小結。本節課我們進一步嘗試了用代數方法研究圖形的運動。分別對關于坐標軸及 原點對稱的兩點的坐標關系進行了探究，掌握了對應點的坐標特征。知道了直角 坐標平面內點的運動可以用點的坐標變化來表示。四布置回家作業。練習冊 習題 15.2（3教學設說明平面直角坐標系是數形結合的平臺，是學生學習函數圖像和平面解析幾何的必 要基礎。本節課是直角坐標平面內點的運動第三課時，前面一個課時主要講 了直角坐標平面內任意一點沿坐標軸方向平移時它的坐標變化規律，本節課要講 關于坐標軸、原點對稱的兩點的坐標特征。為了體現新舊知識之間的聯系，本節 課的引入與教材的處理方法有所不同。教材是從兩個點關于一直線對稱的性質入 手，所呈現的點的位置是靜態的；而我的處理是運用上節課所學的知識，用點的 運動來引出對稱點的坐標，是動態的。這樣的處理是一種嘗試，目的是使學生體 會到知識之間