試卷滿分：150分注意事項：1.答題前，先將自己的姓名?準考證號?考場號?座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內.寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數滿足，則（）A.B.C.D.2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件3.若實數滿足，則（）A.B.C.D.4.若上的奇函數在區間上單調遞增，且，則不等式的解集是（）A.B.C.D.5.《易經》是中華民族智慧的結晶，易有太極，太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，易經包含了深刻的哲理.如圖所示是八卦模型圖以及根據八卦圖抽象得到的正八邊形，其中為正八邊形的中心，則（）A.B.1C.D.6.已知函數，若（其中），則的最小值為（）A.B.C.2D.47.已知圓臺的上?下底面面積分別為，其外接球球心滿足，則圓臺的外接球體積與圓臺的體積之比為（）A.B.C.D.8.已知，且，則（）A.B.C.D.二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.土壤是自然界中最大的生態系統，具有十分重要的作用.利用綠色化學藥劑來降低土壤中的重金屬含量是改善土壤環境的一項重要工作，若在使用綠色化學藥劑降低土壤中重金屬含量的過程中，重金屬含量（單位：）與時間（單位：）滿足關系式，已知處理后，重金屬含量減少，下列說法正確的是（）A.表示未經處理時土壤中的重金屬含量B.的值為C.使土壤中的重金屬含量減少一半需要處理約D.函數為減函數10.設為兩條不重合的直線，為一個平面，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則11.如圖，在棱長為2的正方體中，分別是的中點，是線段上的動點，則下列說法中正確的是（）A.存在點，使四點共面B.存在點，使平面C.三棱錐的體積為D.經過四點的球的表面積為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.如圖所示，用斜二測畫法畫出的水平放置的及邊上中線的直觀圖是及，其中，試按此圖判定原中的四條線段中最長的線段是__________；最短的線段是__________.13.在中，內角的對邊分別為，且，則面積的最大值為__________.14.已知函數最大值為，則滿足條件的整數的個數為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知直線是函數的圖象的一條對稱軸，且在上單調遞增.（1）求的值，并在上面網格紙中作出在上的大致圖象；（2）將函數的圖象的橫坐標縮短為原來的，再向右平移個單位長度后，得到函數的圖象，求在上的值域.16.如圖所示正四棱錐為側棱上的點.且，求：（1）正四棱錐的表面積；（2）側棱上是否存在一點，使得平面.若存在，求的值；若不存在，試說明理由.17.在中，角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若，在邊上（不含端點）存在點，使得，求的取值范圍.18.如圖1，在矩形中，是的中點；如圖2，將沿折起，使折后平面平面.（1）若平面與平面的交線為，求證：；（2）求證：平面；（3）求點到平面的距離.19.射影幾何學中，中心投影是指光從一點向四周散射而形成的投影，如圖，光從點出發，平面內四個點經過中心投影之后的投影點分別為.對于四個有序點，若，定義比值叫做這四個有序點的交比，記作.（1）當時，稱為調和點列，若，求的值；（2）①證明：；②已知，點為線段的中點，，求.2024年宜荊荊隨恩高一6月聯考高一數學參考答案題號12345678答案DAACDBBC1.【答案】D【詳解】依題意，，故，故.故選：D2.【答案】A【解答】由兩邊同乘可得充分性成立；由，兩邊同乘，因不能確定的正負性，不能確定得到必要性不成立.故選A.3.【答案】A【詳解】因為，又，則，且，即，因為，所以，所以.故選：A4.【答案】C【解答】定義在上的奇函數在區間上單調遞增，且，則在上單調遞增，且，由得，或.故選：C.5.【答案】D【詳解】在正八邊形中，連接，則，而，即，于是，在等腰梯形中，，所以.故選：D6.【答案】B【詳解】，由，即，，當且僅當，即時等號成立，故選：B7.【答案】B【詳解】設圓臺的高為，外接球半徑為，作出軸截面如圖：的上?下底面面積分別為，則圓的半徑分別為2，6，則，解得，故所求體積之比為.故選：B8.【答案】C【詳解】，，，.故選：C.題號91011答案ADBDABD9.【答案】AD【詳解】當時，，故表示未經處理時土壤中的重金屬含量，A正確，當時，①，故，B錯誤，②，聯立①②解得，，則，故使土壤中的重金屬含量減少一半需要處理約.C錯誤，由于，所以單調遞增，因此單調遞減，正確，故選：AD10.【答案】BD【詳解】對于A，直線可能在平面內，可能與平面相交，也可能平面平行，故A錯誤.對于B，設直線為平面內的任意一條直線，因為，所以，又，所以，即與內任意直線垂直，所以，故В正確.對于C，若，則直線與直線可能平行，也可能異面，故C錯誤.對于D，過直線作平面，使得平面與平面相交，設，因為，所以，又，所以，則，故D正確.故選：BD11.【答案】ABD【詳解】A：如圖，在正方體中，連接.因為分別是的中點，所以.又因為，所以.所以四點共面，即當與點重合時，四點共面，故A正確；B：連接，當是的中點時，因為，所以.因為平面平面，所以平面，故B正確；C：連接，因為，則，故C錯誤；D：分別取的中點，構造長方體，則經過四點的球即為長方體的外接球.設所求外接球的直徑為，則長方體的體對角線即為所求的球的直徑，即，所以經過四點的球的表面積為，故D正確.故選：ABD12.【答案】；【解答】解：由斜二測法可知原圖形是個直角三角形，其中角為直角，則有故最長的線段為，最短的為.故答案為.13.【答案】【詳解】因為，所以由余弦定理，得，所以，又，則，所以由余弦定理以及基本不等式得：，即，當且僅當時等號成立，所以，即面積的最大值為，故答案為：.14.【答案】5【解析】【分析】先用基本不等式證明的最大值是，得到，再由是整數及確定，最后逐個枚舉的可能值并分類討論即可得到全部的.【詳解】因為，且不等號取等的充要條件是，即，展開并化簡即得.由及，結合零點存在定理知關于的方程一定有解.所以的最大值是，從而，即.若要，則，所以，這得到.從而，且.若，則；若，則；若，則.所以滿足條件的共有5個：.故答案為：5.15.【答案】（1）依題意，，故，由于在上單調遞增，故，所以，解得，故；列表可知0-1020-2-1作出在上的大致圖象如下所示：（2）將函數的圖象的橫坐標縮短為原來的后，得到；再向右平移個單位長度后，得到的圖象；當時，，所以當時，，當時，，故在上的值域為.16.【答案】（1）因為正四棱錐中，，即側面的高，所以正四棱錐的表面積.（2）在側棱上存在一點，使平面，滿足.理由如下：連接交于，并連接為中點，取中點為，因為，則，過作的平行線交于，連接.在中，有平面平面平面，由于.又由于平面平面平面，又平面，平面平面，又平面，得平面.17.【答案】（1）由余弦定理得，所以.（2）因為，所以，由（1）知道，所以，所以，所以由，可得，從而（因為），所以，結合是三角形內角可知，，當時，在三角形中，設，則，由正弦定理得，故，因為，所以，在三角形中，由正弦定理得，故，因為，所以的取值范圍是，所以的取值范圍是.方法二：在本小問的解析中，所有“線段上”均不含端點和.由知角是鈍角，所以角都是銳角，這表明點在直線上的投影在線段上.設，則由在線段上及可知，對線段上的點長度的取值范圍是，所以條件等價于.而我們有，故.由于，故我們又有.所以條件等價于，即.綜上，的取值范圍是.（酌情給分）18.【答案】（1）證明：四邊形為矩形，，平面平面，平面，平面平面平面，.（2）證明：是中點，，，，平面平面，平面平面平面，平面.（3）解：由（2）可得平面，平面，過作于點，平面平面，平面平面平面，平面，在等腰直角三角形中，由，可得，設點