1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知雙曲線C:x216-yA6xy=0BCx2y=0D2xy=02設(shè)，則下列正確的是ABCD3在二項(xiàng)式的展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則展開式的中間項(xiàng)的系數(shù)為（ ）ABCD4雙曲線的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)，

2、（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線的方程為（ ）ABCD5(2x-3y)9A-1B512C-512D16若，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）ABCD7執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的，分別為12，20，則輸出的（ ）A2B3C4D58在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，若，且，則（ ）A2B3C4D59集合，若，則的值為（ ）ABCD10已知命題，則為ABCD11若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為( )ABCD12設(shè)是一個(gè)三次函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù).圖中所示的是的圖像的一部分.則的極大值與極小值分別是（ ）.A與B與C與D與二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知集合則_.14對(duì)于自然數(shù)方冪和，求和方法如下：，將上面

3、各式左右兩邊分別相加，就會(huì)有，解得，類比以上過程可以求得，且與無關(guān)，則的值為_15設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.16太極圖被稱為“中華第圖”，從孔廟大成殿梁柱至白外五觀的標(biāo)識(shí)物；從道袍、卦攤、中醫(yī)、氣功、武術(shù)到南韓國(guó)旗、新加坡空軍機(jī)徽，太極圖無不躍其上，這種廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽(yáng)兩魚互抱在起，因而被稱為“陰陽(yáng)魚太極圖”.在如圖所示的陰陽(yáng)魚圖案中，陰影部分的區(qū)域可用不等式組或來表示，設(shè)是陰影中任點(diǎn)，則的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某疾病控制中心為了研究某種病毒的抗體，將這種病毒感染源放人含40個(gè)小白鼠的封閉容器中進(jìn)行

4、感染，未感染病毒的小白鼠說明已經(jīng)產(chǎn)生了抗體，已知小白鼠對(duì)這種病毒產(chǎn)生抗體的概率為.現(xiàn)對(duì)40個(gè)小白鼠進(jìn)行抽血化驗(yàn)，為了檢驗(yàn)出所有產(chǎn)生該種病毒抗體的小白鼠，設(shè)計(jì)了下面的檢測(cè)方案：按（，且是40的約數(shù)）個(gè)小白鼠平均分組，并將抽到的同組的個(gè)小白鼠每個(gè)抽取的一半血混合在一起化驗(yàn)，若發(fā)現(xiàn)該病毒抗體，則對(duì)該組的個(gè)小白鼠抽取的另一半血逐一化驗(yàn)，記為某組中含有抗體的小白鼠的個(gè)數(shù).（1）若，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（2）為減少化驗(yàn)次數(shù)的期望值，試確定的大小.（參考數(shù)據(jù)：，）18（12分）為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了比較教學(xué)效果

5、，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.分?jǐn)?shù)甲班頻數(shù)56441乙班頻數(shù)13655（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)良成績(jī)不優(yōu)良總計(jì)附：，其中.臨界值表0.100.050.0252.7063.8415.024（2）現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中，記成績(jī)不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19（12分）為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問

6、卷調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如表所示（平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖）：常喝不常喝合計(jì)肥胖28不肥胖18合計(jì)30 ()請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；()是否有99的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?說明你的理由.0.050 0.0103.841 6.635參考數(shù)據(jù)：附：20（12分）已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性并予以證明；(2)求不等式的解集.21（12分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn). （1）求橢圓C的方程；（2）已知兩條互相垂直的直線，經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，與橢圓交于四點(diǎn)，求四邊形面積的的取值范圍.22（10分）已知函數(shù)（1）試討論在極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，為

7、的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，即可求出。【詳解】令x216雙曲線C的漸近線方程為x2y=0，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線漸近線方程的求法。2、B【解析】根據(jù)得單調(diào)性可得；構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)可確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得，得到，進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】由的單調(diào)遞增可知：，即 令，則令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即 ，即： 綜上所述：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，難點(diǎn)在于比較指數(shù)與對(duì)數(shù)大小時(shí)，需要構(gòu)

8、造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性；需要注意的是，在得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后，需驗(yàn)證零點(diǎn)與之間的大小關(guān)系，從而確定所屬的單調(diào)區(qū)間.3、C【解析】先根據(jù)條件求出，再由二項(xiàng)式定理及展開式通項(xiàng)公式，即可得答案.【詳解】由已知可得：，所以，則展開式的中間項(xiàng)為，即展開式的中間項(xiàng)的系數(shù)為1120.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查由二項(xiàng)式定理及展開式通項(xiàng)公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力4、C【解析】由題意可知該雙曲線是等軸雙曲線，故漸近線方程是，而拋物線的準(zhǔn)線方程為，由題設(shè)可得，則，所以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，應(yīng)選答案C。5、B【解析】(a+b)n展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)和為【詳解】

9、(a+b)n展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)和為2(2x-3y)9的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題型.6、D【解析】分析：先求，再求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.詳解：由題得令因?yàn)閤0，所以x2.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2) 用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：求函數(shù)的定義域求導(dǎo)解不等式0得解集求,得函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間.7、C【解析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算當(dāng)前的值，即可得出結(jié)論【詳解】解：由，則.由，則.由，則.由，則輸出故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了算法和程序框圖的應(yīng)用問題，

10、也考查了古代數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題8、C【解析】利用正弦定理可得:， 由余弦定理可得：， 由，得， 由 得，故選C.9、D【解析】因?yàn)椋裕xD.10、C【解析】分析：把全稱改為特稱，大于改為小于等于。詳解：，故選C點(diǎn)睛：帶全稱、特稱量詞的否定，命題“，則成立”的否定：，則成立命題“，則成立”的否定：，則成立11、C【解析】分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求z的取值范圍.詳解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)，得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，為，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)時(shí)z最大，為，即.故選：C.點(diǎn)睛：本題

11、主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法.12、C【解析】易知，有三個(gè)零點(diǎn)因?yàn)闉槎魏瘮?shù)，所以，它有兩個(gè)零點(diǎn)由圖像易知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故是極小值類似地可知，是極大值.故答案為：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出集合A，再求得解.【詳解】由題得所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、.【解析】分析：利用類比法先求出，再求，從而得到答案.詳解：利用類比法：，將上面各式左右兩邊分別相加，就會(huì)有，解得；繼續(xù)使用類比法：，將上面各式左右兩邊分別相

12、加，就會(huì)有，解得， .故答案為：.點(diǎn)睛：類比推理應(yīng)用的類型及相應(yīng)方法類比推理的應(yīng)用一般為類比定義、類比性質(zhì)和類比方法(1)類比定義：在求解由某種熟悉的定義產(chǎn)生的類比推理型試題時(shí)，可以借助原定義來求解；(2)類比性質(zhì)：從一個(gè)特殊式子的性質(zhì)、一個(gè)特殊圖形的性質(zhì)入手，提出類比推理型問題，求解時(shí)要認(rèn)真分析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，深入思考兩者的轉(zhuǎn)化過程是求解的關(guān)鍵；(3)類比方法：有一些處理問題的方法具有類比性，可以把這種方法類比應(yīng)用到其他問題的求解中，注意知識(shí)的遷移15、【解析】分析：函數(shù)在上是增函數(shù)等價(jià)于，從而可得結(jié)果.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以恒成立，因?yàn)椋瑢?shí)數(shù)的取值范圍是故答案為.點(diǎn)睛：本題

13、主要考查“分離常數(shù)”在解題中的應(yīng)用以及利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題. 利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見方法： 視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的; 利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式或恒成立問題求參數(shù)范16、3【解析】根據(jù)題目可知，平移直線，當(dāng)直線與陰影部分在上方相切時(shí)取得最大值，根據(jù)相切關(guān)系求出切點(diǎn)，代入，即可求解出答案。【詳解】由題意知，與相切時(shí)，切點(diǎn)在上方時(shí)取得最大值，如圖;此時(shí)，且，解得所以的最大值為3，故答案為3。【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃中求目標(biāo)函數(shù)的最值問題，形如題目

14、中所示的目標(biāo)函數(shù)常化歸為求縱截距范圍或極值問題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）分布列見解析，1；（2）4【解析】(1)由題意可得，隨機(jī)變量的分布滿足二項(xiàng)分布，所以直接利用二項(xiàng)分布公式即可得的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)根據(jù)平均分組得到的可能取值，再根據(jù)二項(xiàng)分布可得出化驗(yàn)次數(shù)的期望值進(jìn)行比較大小，從而可得出此時(shí)的值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.其分布列為012345.（2）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，對(duì)于某組個(gè)小白鼠，化驗(yàn)次數(shù)的可能取值為1，40個(gè)小白鼠化驗(yàn)總次數(shù)的期望為，按4個(gè)小白鼠一組化驗(yàn)可使化驗(yàn)次數(shù)的期望值最小.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布求分布列以及期望，考查了計(jì)算能

15、力，屬于一般題.18、（1）填表見解析；能在犯錯(cuò)概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”（2）詳見解析【解析】（1）先由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，再由列聯(lián)表求出的觀測(cè)值，然后結(jié)合臨界值表即可得解；（2）先確定的可能取值，再求對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，然后求出其期望即可得解.【詳解】解：（1）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表為：甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)良91625成績(jī)不優(yōu)良11415總計(jì)202040根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測(cè)值為，在犯錯(cuò)概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）由表可知在8人中成績(jī)不優(yōu)良的人數(shù)為，則的可能取值為0，1，2，3.；.的分布列為0123所以.【點(diǎn)睛】

16、本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)及列聯(lián)表，重點(diǎn)考查了離散型隨機(jī)變量的分布列及期望，屬中檔題.19、 (1)見解析;(2)有99的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)【解析】分析：（1）先根據(jù)條件計(jì)算常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)表格關(guān)系填表，（2）根據(jù)卡方公式求，再與參考數(shù)據(jù)比較作判斷.詳解： （1）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有人，. 常喝不常喝合計(jì)肥胖628 不胖41822合計(jì)102030（2）由已知數(shù)據(jù)可求得： 因此有99的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān) 點(diǎn)睛：本題考查卡方公式以及列聯(lián)表，考查基本求解能力.20、 (1)奇函數(shù)，證明見解析.(2) .【解析】分析：(1)先求定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再

17、研究與關(guān)系，根據(jù)奇偶性定義判斷，(2)先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，再解分式不等式得結(jié)果.詳解： （1）要使函數(shù)有意義則， 解得.故所求函數(shù)的定義域?yàn)橛桑?）知的定義域?yàn)椋O(shè)，則 且， 故為奇函數(shù) (2)因?yàn)樵诙x域內(nèi)是增函數(shù)， 因?yàn)椋裕獾?所以不等式的解集是點(diǎn)睛：判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個(gè)必備條件：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域；(2)判斷f(x)與f(x)是否具有等量關(guān)系在判斷奇偶性的運(yùn)算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)關(guān)系式f(x)f(x)0(奇函數(shù))或f(x)f(x)0(偶函數(shù))是否成立21、（1）；（2）【解析】（1）由題意

18、可得，解得進(jìn)而得到橢圓的方程；（2）設(shè)出直線l1，l2的方程，直線和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，分別求得|AB|，|MN|，再由四邊形的面積公式，化簡(jiǎn)整理計(jì)算即可得到取值范圍【詳解】（1）由題意可得，解得a24，b23，c21故橢圓C的方程為；（2）當(dāng)直線l1的方程為x1時(shí)，此時(shí)直線l2與x軸重合，此時(shí)|AB|3，|MN|4，四邊形AMBN面積為S|AB|MN|1設(shè)過點(diǎn)F（1，0）作兩條互相垂直的直線l1：xky+1，直線l2：xy+1，由xky+1和橢圓1，可得（3k2+4）y2+1ky90，判別式顯然大于0，y1+y2，y1y2，則|AB|，把上式中的k換為，可得|MN|則有四邊形AMBN面積為S|AB|MN|，令1+k2t，則3+4k24t1，3k2+43t+1，則S，t1，01，y（）2，在（0，）上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞減，y（12，S，1）故四邊形PMQN面積的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，同時(shí)考查直線橢圓截得弦長(zhǎng)的問題，以及韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵，屬于難題22、（1）見解析；（2）【解析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)性，從而可求出極值的個(gè)數(shù)；（2）先求出函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而可得到極值點(diǎn)的關(guān)系，可用來表示及，代入的表