1、2021-2022高二下數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知點和，若某直線上存在點P，使得，則稱該直線為“橢型直線”，現有下列直線：； ； ； 其中是“橢型直線”的是（ ）ABCD2函數 (,則 ( )ABCD大小關系不能確定3已知定義在上的函數與函數有相同的奇偶性和單調性，則不等式的解集為（）

2、ABCD4世界杯組委會預測2018俄羅斯世界杯中,巴西隊獲得名次可用隨機變量表示，的概率分布規律為，其中為常數，則的值為 （ ）ABCD5在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為。若射線與曲線和曲線分別交于兩點（除極點外），則等于（ ）ABC1D6五名應屆畢業生報考三所高校,每人報且僅報一所院校,則不同的報名方法的種數是( )ABCD7復數的虛部為（ ）ABCD8唐代詩人杜牧的七絕唐詩中的兩句詩為“今來海上升高望，不到蓬萊不成仙。”其中后一句“成仙”是“到蓬萊”的（ ）A充分非必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件9三位男同學和兩位女同學隨機排成一列，則女同學甲站

3、在女同學乙的前面的概率是（）ABCD10 “”是“方程表示焦點在軸上的雙曲線”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11從圖示中的長方形區域內任取一點，則點取自圖中陰影部分的概率為( )ABCD12已知空間向量1，且，則ABC1D2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線，的焦點分別在軸，軸上，漸近線方程為，離心率分別為，則 的最小值為_14我國古代數學名著九章算術的論割圓術中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周盒體而無所失矣.”它體現了一種無限與有限的轉化過程.比如在表達式中“”既代表無限次重復，但原式卻是個定值，

4、它可以通過方程求得，類似上述過程，則_15若對一切恒成立，則a的取值范圍為_.166名同學派出一排照相，其中甲、乙兩人相鄰的排法共有_種（用數字表示）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在矩形中，點是邊上一點，且，點是的中點，將沿著折起，使點運動到點處，且滿足.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.18（12分）已知函數，()當時，證明：；()的圖象與的圖象是否存在公切線（公切線：同時與兩條曲線相切的直線）？如果存在，有幾條公切線，請證明你的結論19（12分）某學校為了豐富學生的課余生活，以班級為單位組織學生開展古詩詞背誦比賽，隨機抽取一首，背

5、誦正確加10分，背誦錯誤減10分，且背誦結果只有“正確”和“錯誤”兩種其中某班級學生背誦正確的概率，記該班級完成首背誦后的總得分為.(1)求且的概率；(2)記，求的分布列及數學期望20（12分）集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.21（12分）設數列的前項的和為,且滿足,對,都有 (其中常數),數列滿足.(1)求證:數列是等比數列；(2)若,求的值；(3)若,使得,記,求數列的前項的和.22（10分）近年來，我國大力發展新能源汽車工業，新能源汽車（含電動汽車）銷量已躍居全球首位.某電動汽車廠新開發了一款電動汽車，并對該電動汽車的電池使用情況進行了測試，其中剩余電量與行駛時間（單位：小

6、時）的測試數據如下：如果剩余電量不足，則電池就需要充電.（1）從組數據中選出組作回歸分析，設表示需要充電的數據組數，求的分布列及數學期望；（2）根據電池放電的特點，剩余電量與時間工滿足經驗關系式：，通過散點圖可以發現與之間具有相關性.設，利用表格中的前組數據求相關系數，并判斷是否有的把握認為與之間具有線性相關關系.（當相關系數滿足時，則認為的把握認為兩個變量具有線性相關關系）；（3）利用與的相關性及前組數據求出與工的回歸方程.（結果保留兩位小數）附錄：相關數據：，.前9組數據的一些相關量：合計相關公式：對于樣本.其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，相關系數.參考答案一、選擇題：本

7、題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先確定動點的軌跡為橢圓，再考慮各選項中的直線與橢圓是否有公共點后可得正確的選項.【詳解】由橢圓的定義知，點P的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，其方程為對于，把代入，整理得，由，知不是“橢型直線”；對于，把代入，整理得，所以是“橢型直線”；對于，把代入，整理得，由，知是“橢型直線”；對于，把代入，整理得，由，知不是“橢型直線”故是“橢型直線”故：C【點睛】本題考查直線與橢圓的位置關系，此類問題一般聯立直線方程和橢圓方程，消去一個變量后通過方程的解的個數來判斷位置關系，本題屬于基礎題.2、C【解析】對

8、函數求導得到函數的導函數，進而得到原函數的單調性，從而得到結果.【詳解】函數 (,對函數求導得到當x1時，導函數大于0，函數單調增，當x1時，導函數小于0，函數單調遞減，因為，故得到.故答案為C.【點睛】這個題目考查了導函數對于研究函數單調性的應用，函數的單調性可以通過常見函數的性質得到，也可以通過定義法證明得到函數的單調性，或者通過求導得到函數的單調性3、D【解析】先判斷的奇偶性及單調性，即可由為奇函數性質及單調性解不等式，結合定義域即可求解.【詳解】函數，定義域為；則，即為奇函數，函數在內單調遞減，由復合函數的單調性可知在內單調遞減，由題意可得函數為在內單調遞減的奇函數，所以不等式變形可得

9、，即，則，解不等式組可得，即，故選：D.【點睛】本題考查了函數奇偶性及單調性的判斷，對數型復合函數單調性性質應用，由奇偶性及單調性解抽象不等式，注意定義域的要求，屬于中檔題.4、C【解析】先計算出再利用概率和為1求a的值.【詳解】由題得所以.故答案為：C.【點睛】(1)本題主要考查分布列的性質，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關鍵是讀懂的含義，對于這些比較復雜的式子，可以舉例幫助自己讀懂.5、A【解析】把分別代入和，求得的極經，進而求得，得到答案【詳解】由題意，把代入，可得，把代入，可得，結合圖象，可得，故選A【點睛】本題主要考查了簡單的極坐標方程的應用，以及數形

10、結合法的解題思想方法，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題6、D【解析】由題意，每個人可以報任何一所院校，則結合乘法原理可得：不同的報名方法的種數是.本題選擇D選項.7、C【解析】利用復數除法運算求得，根據虛部定義得到結果.【詳解】 的虛部為：本題正確選項：【點睛】本題考查復數虛部的求解，涉及到復數的除法運算，屬于基礎題.8、A【解析】根據命題的“真、假”，條件與結論的關系即可得出選項。【詳解】不到蓬萊不成仙，成仙到蓬萊，“成仙”是到“到蓬萊”的充分條件，但“到蓬萊”是否“成仙”不確定，因此“成仙”是“到蓬萊”的充分非必要條件。故選：A【點睛】充分、必要條件有三種判斷方法：1、定義法：直接判斷

11、“若則”和“若則”的真假。2、等假法：利用原命題與逆否命題的關系判斷。 3、若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若,則A是B的充要條件。9、A【解析】三男兩女的全排列中女同學甲要么站在女同學乙的前面要么站在女同學的后面【詳解】三男兩女的全排列中女同學甲要么站在女同學乙的前面要么站在女同學的后面即概率都為【點睛】本題考查排位概率，屬于基礎題10、B【解析】解得方程表示焦點在軸上的雙曲線的m的范圍即可解答.【詳解】表示焦點在軸上的雙曲線,解得1m5,故選B.【點睛】本題考查雙曲線的方程，是基礎題，易錯點是不注意11、C【解析】先利用定積分公式計算出陰影部分區域的面積，并計算出長方形區域的面積

12、，然后利用幾何概型的概率計算公式可得出答案【詳解】圖中陰影部分的面積為，長方形區域的面積為133，因此，點M取自圖中陰影部分的概率為故選C【點睛】本題考查定積分的幾何意義，關鍵是找出被積函數與被積區間，屬于基礎題12、C【解析】利用向量垂直的充要條件，利用向量的數量積公式列出關于x的方程，即可求解x的值【詳解】由題意知，空間向量1，且，所以，所以，即，解得.故選C【點睛】本題主要考查了向量垂直的充要條件，以及向量的數量積的運算，其中解答中熟記向量垂直的條件和數量積的運算公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析

13、】根據雙曲線的漸近線方程和離心率的關系可得，再利用基本不等式求解即可.【詳解】解：由漸近線方程為可知，,，.第一次取等號的條件為，即，第二次取等號的條件為，即. 的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查雙曲線的方程和基本性質，離心率的求法，基本不等式的應用，屬于中檔題.14、【解析】先換元令，平方可得方程，解方程即可得到結果.【詳解】令，則兩邊平方得，得即，解得：或（舍去）本題正確結果：【點睛】本題考查新定義運算的問題，關鍵是讀懂已知條件所給的方程的形式，從而可利用換元法來進行求解.15、【解析】由題意可得恒成立，設，求得導數和單調性、極值和最值，即有a小于最小值【詳解】對一切恒成立，可得恒成

14、立，設，則，當時，遞增；時，遞減，可得處取得極小值，且為最小值4，可得故答案為：【點睛】本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數分離和導數的運用，考查運算能力，屬于中檔題16、240【解析】利用捆綁法可得排法總數.【詳解】解：6名同學派出一排照相，其中甲、乙兩人相鄰，用捆綁法可得排法數有種.故答案為：240.【點睛】本題考查捆綁法解決排列問題，是基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】（1）取的中點，連接，由，進而，由，得. 進而平面,進而結論可得證（2）（方法一）過點作的平行線交于點，以點為坐標原點，所在直線分別為軸、軸、軸

15、建立如圖所示的空間直角坐標系，求得平面平面的法向量，由二面角公式求解即可（方法二）取的中點，上的點，使，連接，得，得二面角的平面角為，再求解即可【詳解】（1）證明：取的中點，連接，由已知得，所以，又點是的中點，所以.因為，點是線段的中點，所以.又因為，所以，從而平面，所以，又，不平行，所以平面.（2）（方法一）由（1）知，過點作的平行線交于點，以點為坐標原點，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則點，所以，.設平面的法向量為，由，得，令，得.同理，設平面的法向量為，由，得，令，得.所以二面角的余弦值為.（方法二）取的中點，上的點，使，連接，易知，.由（1）得，所以平面，所以，

16、又，所以平面，所以二面角的平面角為.又計算得，所以.【點睛】本題考查線面垂直的判定，考查空間向量求二面角，考查空間想象及計算能力，是中檔題18、（）見解析（）曲線yf（x），yg（x）公切線的條數是2條，證明見解析【解析】（）當x0時，設h（x）g（x）xlnxx，設l（x）f（x）xexx，分別求得導數和單調性、最值，即可得證；（）先確定曲線yf（x），yg（x）公切線的條數，設出切點坐標并求出兩個函數導數，根據導數的幾何意義列出方程組，先化簡方程得lnm1分別作出ylnx1和y的函數圖象，通過圖象的交點個數來判斷方程的解的個數，即可得到所求結論【詳解】（）當x0時，設h（x）g（x）xln

17、xx，h（x）1，當x1時，h（x）0，h（x）遞減；0 x1時，h（x）0，h（x）遞增；可得h（x）在x1處取得最大值1，可得h（x）10；設l（x）f（x）xexx，l（x）ex1，當x0時，l（x）0，l（x）遞增；可得l（x）l（0）10，綜上可得當x0時，g（x）xf（x）；（）曲線yf（x），yg（x）公切線的條數是2，證明如下：設公切線與g（x）lnx，f（x）ex的切點分別為（m，lnm），（n，en），mn，g（x），f（x）ex，可得，化簡得（m1）lnmm+1，當m1時，（m1）lnmm+1不成立；當m1時，（m1）lnmm+1化為lnm，由lnx1，即lnx1分別作出

18、ylnx1和y的函數圖象，由圖象可知：ylnx1和y的函數圖象有兩個交點，可得方程lnm有兩個實根，則曲線yf（x），yg（x）公切線的條數是2條【點睛】本題考查導數的運用：求切線的斜率和單調性、極值和最值，考查方程與構造函數法和數形結合思想，考查化簡運算能力，屬于較難題19、 (1)；(2) 分布列見解析，.【解析】（1）由知，背誦6首，正確4首，錯誤2首，又，所以第一首一定背誦正確，由此求出對應的概率；（2）根據題意確定的取值，計算相對應的概率值，寫出的分布列，求出數學期望【詳解】(1)當S620時，即背誦6首后，正確的有4首，錯誤的有2首由Si0(i1,2,3)可知，若第一首和第二首背誦

19、正確，則其余4首可任意背誦正確2首；若第一首背誦正確，第二首背誦錯誤，第三首背誦正確，則其余3首可任意背誦正確2首則所求的概率.(2)由題意知|S5|的所有可能的取值為10,30,50，又，的分布列為.【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列與數學期望的計算，意在考查學生的邏輯推理能力與數學計算能力20、（1）或；（2）或.【解析】（1）解分式不等式求集合，解絕對值不等式求集合，再求集合的并集；（2）先求集合的補集，再根據交集和空集的定義求解.【詳解】（1）由得即，解得或，所以或；當時，由得，即，所以，所以或.（2）由得，即，所以，由（1）得或，所以，若，則或，即或，所以，的取值范圍是或.【點睛】本題考查分式不等式和絕對值不等式的解法，集合的運算，注意端點值.21、（