1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設，則“，且”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2在極坐標系中,已知點,則過點且平行于極軸的直線的方程是( )ABCD3函數y的圖象大致

2、為（）ABCD4（ ）A1BCD5將A，B，C，D，E，F這6個字母隨機排成一排組成一個信息碼，則所得信息碼恰好滿足A，B，C三個字母連在一起，且B在A與C之間的概率為（ ）ABCD6不相等的三個正數a、b、c成等差數列，并且x是a、b的等比中項，y是b、c的等比中項，則x2、b2、y2三數( )A成等比數列而非等差數列B成等差數列而非等比數列C既成等差數列又成等比數列D既非等差數列又非等比數列7數列an中，則anA3333B7777C33333D777778設，則的值為()A2B2 046C2 043D29已知函數，若函數在區間上為單調遞減函數，則實數的取值范圍是（ ）ABCD10已知函數的

3、定義域為，且函數的圖象關于軸對稱，函數的圖象關于原點對稱，則（ ）ABCD11已知曲線的一條切線的斜率為2，則切點的橫坐標為()A1Bln 2C2De12等比數列的前n項和為，已知，則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知是定義在上的奇函數，當時，則不等式的解集為_.14在大小相同的6個球中，2個是紅球，4個是白球若從中任意選取3個，則所選的3個球中至少有1個紅球的概率是_（結果用分數表示）15若，滿足約束條件，則的最小值為_16試寫出的展開式中系數最大的項_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數是奇函數（）.（1）求實數

4、的值；（2）試判斷函數在上的單調性，并證明你的結論；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.18（12分）已知數列滿足，()求的值，猜想數列的通項公式并用數學歸納法證明；()令，求數列的前項和.19（12分）已知函數f(x)=x（1）求不等式f(x)10的解集；（2）記f(x)的最小值為m，若正實數a，b，c滿足a+b+c=m，求證：a+20（12分）已知，.求與的夾角；若， ， ， ，且與交于點，求.21（12分）隨著社會的進步與發展，中國的網民數量急劇增加.下表是中國從年網民人數及互聯網普及率、手機網民人數（單位：億）及手機網民普及率的相關數據.年份網民人數互聯網普及率手機網民人

5、數手機網民普及率2009201020112012201320142015201620172018（互聯網普及率（網民人數/人口總數）100%；手機網民普及率（手機網民人數/人口總數）100%）（）從這十年中隨機選取一年，求該年手機網民人數占網民總人數比值超過80%的概率；（）分別從網民人數超過6億的年份中任選兩年，記為手機網民普及率超過50%的年數，求的分布列及數學期望；（）若記年中國網民人數的方差為，手機網民人數的方差為，試判斷與的大小關系.（只需寫出結論）22（10分）已知橢圓的焦距為2，左右焦點分別為，以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切(1)求橢圓的方程；(2)設不過原點

6、的直線與橢圓C交于兩點,若直線與的斜率分別為，且，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標；參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：由題意逐一考查充分性和必要性即可.詳解：若“，且”，有不等式的性質可知“”，則充分性成立；若“”，可能，不滿足“，且”，即必要性不成立；綜上可得：“，且”是“”的充分不必要條件.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查充分不必要條件的判定及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2、A【解析】將點化為直角坐標的點，求出過點且平行于軸的直線的方程，再轉化為極坐標方程，屬于簡單

7、題。【詳解】因為點的直角坐標為，此點到軸的距離是，則過點且平行于軸的直線的方程是，化為極坐標方程是故選A.【點睛】本題考查極坐標與直角坐標的互化，屬于簡單題。3、B【解析】通過函數的單調性和特殊點的函數值，排除法得到正確答案.【詳解】因為，其定義域為所以，所以為奇函數，其圖像關于原點對稱，故排除A、C項，當時，所以D項錯誤，故答案為B項.【點睛】本題考查利用函數的奇偶性和特殊點的函數值來判斷函數的圖像，屬于簡單題.4、D【解析】根據微積分基本原理計算得到答案.【詳解】.故選：.【點睛】本題考查了定積分，意在考查學生的計算能力.5、C【解析】將A，B，C三個字捆在一起，利用捆綁法得到答案.【詳解

8、】由捆綁法可得所求概率為.故答案為C【點睛】本題考查了概率的計算，利用捆綁法可以簡化運算.6、B【解析】由已知條件，可得由得代入，得2b，即x2y22b2.故x2、b2、y2成等差數列，故選B.7、C【解析】分別計算a1、a2、a3歸納出an的表達式，然后令【詳解】an=111a3猜想，對任意的nN*，an=111【點睛】本題考查歸納推理，解歸納推理的問題的思路就由特殊到一般，尋找出規律，根據規律進行歸納，考查邏輯推理能力，屬于中等題。8、D【解析】分析：先令得，再令得，解得結果.詳解：令得令得=0因此，選D.點睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如的式子求其展開式的各項系數

9、之和，常用賦值法， 只需令即可；對形如的式子求其展開式各項系數之和，只需令即可.9、B【解析】因為，所以，由正弦函數的單調性可得，即，也即，所以，應選答案B。點睛：解答本題的關鍵是將函數看做正弦函數，然后借助正弦函數的單調性與單調區間的關系，依據區間端點之間的大小關系建立不等式組，最后通過解不等式組使得問題巧妙獲解。10、A【解析】分析：根據奇函數與偶函數的定義，可求得函數的解析式；根據解析式確定的值。詳解：令 ，則，因為為偶函數所以（1），因為 為奇函數所以（2）（1）-（2）得（3），令 代入得（4）由（3）、（4）聯立得 代入得所以 所以 所以選A點睛：本題考查了抽象函數解析式的求解，主

10、要是利用方程組思想確定解析式。方法相對比較固定，需要掌握特定的技巧，屬于中檔題。11、D【解析】對函數進行求導，然后讓導函數等于2，最后求出切點的橫坐標.【詳解】，由題意可知，因此切點的橫坐標為e，故選D.【點睛】本題考查了導數的幾何意義，考查了導數的運算法則，考查了數學運算能力.12、A【解析】設公比為q,則，選A. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求導根據導數判斷函數是單調遞增的，再利用解得答案.【詳解】當時，是定義在上的奇函數是在上單調遞增故答案為【點睛】本題考查了函數的奇偶性，單調性，判斷函數在上單調遞增是解題的關鍵.14、【解析】試題分析：由題意知本題是

11、一個古典概型，試驗發生包含的所有事件是從6個球中取3個，共有種結果，而滿足條件的事件是所選的3個球中至少有1個紅球，包括有一個紅球2個白球；2個紅球一個白球，共有所選的3個球中至少有1個紅球的概率是.考點：等可能事件的概率.15、【解析】畫出滿足條件的平面區域，結合的幾何意義以及點到直線的距離求出的最小值即可【詳解】畫出，滿足約束條件，的平面區域，如圖所示：而的幾何意義表示平面區域內的點到點的距離，顯然到直線的距離是最小值，由，得最小值是，故答案為【點睛】本題主要考查了簡單的線性規劃問題，考查數形結合思想，屬于中檔題16、【解析】Tr+1（1）rx72r，r必須為偶數，分別令r0，2，4，6，

12、經過比較即可得出【詳解】，r必須為偶數，分別令r0，2，4，6，其系數分別為：1， ,經過比較可得：r4時滿足條件， 故答案為：【點睛】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）單調遞增，見解析（3）【解析】（1）根據函數是定義在上的奇函數，由求得的值.（2）由（1）求得的解析式，利用單調性的定義，任取，計算，由此證得在上遞增.（3）根據的單調性和奇偶性化簡不等式，得到對任意恒成立，利用一元二次不等式恒成立則其判別式為負數列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1）是奇函數在原點有定義：，

13、；經驗證滿足題意（2）在上單調遞增，證明如下：設，則：；，；是上的增函數；（3）由（1）、（2）知，是上的增函數，且是奇函數；，；即對任意恒成立；只需；解之得；實數的取值范圍為.【點睛】本小題主要考查根據函數的奇偶性求參數，考查利用函數單調性的定義證明函數的單調性，考查利用函數的奇偶性和單調性解不等式，考查一元二次不等式恒成立問題的求解，屬于中檔題.18、 () 見解析；() 【解析】()根據，利用遞推公式，可以求出的值，可以猜想出數列的通項公式，然后按照數學歸納法的步驟證明即可；()利用錯位相減法，可以求出數列的前項和.【詳解】解:()當時， 當時， 當時，猜想，下面用數學歸納法證明 當時，

14、猜想成立，假設當()時，猜想成立，即 則當時，猜想成立綜上所述，對于任意，均成立()由（）得 由得：【點睛】本題考查了用數學歸納法求數列的通項公式，考查了用借位相減法求數列的前項和，考查了數學運算能力.19、（）-2,8;（）見解析.【解析】試題分析: （）利用絕對值的意義，寫出分段函數，即可求不等式f（x）10的解集；（）利用絕對值不等式，求出m，再利用柯西不等式進行證明試題解析：（） f當x0時，由-2x+610，解得-2x0；當0 x6時，因為610，所以06時，由2x-610，解得6x8綜上可知，不等式fx10的解集為（）由（）知， fx的最小值為6，即m=6.（或者x+x-6 由柯西

15、不等式可得a+b+c1+2+3= a2+因此a+2b+20、；.【解析】化簡得到，再利用夾角公式得到答案.，根據向量關系化簡得到，再平方得到得到答案.【詳解】，.又，.又，. ，.【點睛】本題考查了向量的計算，將表示出來是解題的關鍵，意在考查學生對于向量公式的靈活運用和計算能力.21、（）；（）分布列見解析，；（）【解析】（）由表格得出手機網民人數占網民總人數比值超過的年份，由概率公式計算即可；（）由表格得出的可能取值，求出對應的概率，列出分布列，計算數學期望即可；（）觀察兩組數據，可以發現網民人數集中在之間的人數多于手機網民人數，則網民人數比較集中，而手機網民人數較為分散，由此可得出.【詳解】解：（）設事件：“從這十年中隨機選取一年，該年手機網民人數占網民總人數比值超過”.由題意可知：該年手機網民人數占網民總人數比值超過80%的年份為，共6個 則. （）網民人數超過6億的年份有共六年，其中手機網民普及率超過 的年份有這年.所以的取值為.所以， ， .隨機變量的分布列為 . （）.【點睛】本題主要考查了計算古典概型的概率，離散型隨機變量的分布列，數學