1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知向量滿足，且 ，則的夾角為（ ）ABCD2閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,則輸出S的值為()A-10B6C14D183在黃陵中學舉行的數學知識競賽中，將高二兩

2、個班參賽的學生成績(得分均為整數)進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數是1這兩個班參賽的學生人數是（）A80B90C100D1204已知tan=4,cot=,則tan（+）=（ ）ABCD5過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的直線,交雙曲線于,是另一焦點,若,則雙曲線的離心率等于（ ）ABCD6已知函數yf(x)的定義域為R，當x1，且對任意的實數x，y，等式f(x)f(y)f(xy)恒成立若數列滿足f(0)，且f()()，則的值為( )A2209B3029C4033D2249

3、7函數在其定義域內可導，其圖象如圖所示，則導函數的圖象可能為（）ABCD8下列說法正確的是（ ）A若為真命題，則為真命題B命題“若，則”的否命題是真命題C命題“函數的值域是”的逆否命題是真命題D命題“，關于的不等式有解”，則為“，關于的不等式無解”9設，則使得的的取值范圍是（ ）ABCD10已知雙曲線，若其過一、三象限的漸近線的傾斜角，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）ABCD11定義在上的偶函數滿足，且在上單調遞增，設，則，大小關系是（ ）ABCD12在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆漂流的汽油桶。現有5發子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射擊相互獨立，且命中概率都

4、是 。則打光子彈的概率是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數，的最大值是_14已知的展開式中，的系數為，則常數的值為 15若雙曲線的漸近線方程為y=x，則滿足條件的一個雙曲線的方程為_16某籃球運動員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進3個球的概率為_(用數值作答).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數（）求不等式的解集；（）若關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.18（12分）若二面角的平面角是直角，我們稱平面垂直于平面，記作.（1）如圖，已知，且，求證：；（2）如圖，在長方形中，將長方形沿對角線

5、翻折，使平面平面，求此時直線與平面所成角的大小.19（12分）如圖，在多面體中，四邊形為等腰梯形，已知，四邊形為直角梯形，.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20（12分）如圖，平面，在中， ，交于點，（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值21（12分）第屆冬季奧林匹克運動會，將在年月日至日在北京和張家口聯合舉行.某研究機構為了解中學生對冰壺運動的興趣，隨機從某中學學生中抽取人進行了問卷調查，其中男、女生各人，將問卷得分情況制成莖葉圖如右圖：（）將得分不低于分的稱為“A類”調查對象，某研究機構想要進一步了解“A類”調查對象的更多信息，從“A類”調查對象中抽取人，設

6、被抽到的女生人數為，求的分布列及數學期望；（）通過問卷調查，得到如下列聯表.完成列聯表，并說明能否有的把握認為是否為“A類”調查對象與性別有關？不是“A類”調查對象是“A類”調查對象總計男女總計附參考公式與數據：，其中.22（10分）設，（）如果存在x1，x20,2，使得g(x1)g(x2)M成立，求滿足上述條件的最大整數M；（）如果對于任意的都有f(s)g(t)成立，求實數a的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設的夾角為，兩邊平方化簡即得解.【詳解】設的夾角為，兩邊平方，得，即，又，所以，則，所

7、以.故選C【點睛】本題主要考查平面向量的數量積的計算和向量夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2、B【解析】模擬法：輸入；不成立；不成立成立輸出,故選B.考點：本題主要考查程序框圖與模擬計算的過程.3、C【解析】根據條件可求第二組的頻率，根據第二組的頻數即可計算兩個班的學生人數.【詳解】第二小組的頻率是：，則兩個班人數為：人.【點睛】本題考查頻率分布直方圖中，頻率、頻數與總數的關系，難度較易.4、B【解析】試題分析：由題意得，故選B考點：兩角和的正切函數5、B【解析】根據對稱性知是以點為直角頂點，且，可得，利用雙曲線的定義得出，再利用銳角三角函數的定義可求出雙曲線的離

8、心率的值.【詳解】由雙曲線的對稱性可知，是以點為直角頂點，且，則，由雙曲線的定義可得，在中，故選B.【點睛】本題考查雙曲線的離心率的求解，要充分研究雙曲線的幾何性質，在遇到焦點時，善于利用雙曲線的定義來求解，考查邏輯推理能力和計算能力，屬于中等題6、C【解析】因為該題為選擇題，可采用特殊函數來研究，根據條件，底數小于1的指數函數滿足條件，可設函數為，從而求出，再利用題目中所給等式可證明數列為等差數列，最后利用等差數列定義求出結果。【詳解】根據題意，可設，則，因為，所以，所以，所以數列數以1為首項，2為公差的等差數列，所以，所以，故選C。【點睛】本題考查選擇題中的特殊法解決問題，對于選擇題則可以

9、找到滿足題意的特殊值或者特殊函數直接代入進行求解。7、C【解析】函數的單調性確定的符號，即可求解，得到答案【詳解】由函數的圖象可知，函數在自變量逐漸增大的過程中，函數先遞增，然后遞減，再遞增，當時，函數單調遞增，所以導數的符號是正，負，正，正，只有選項C符合題意故選：C【點睛】本題主要考查了函數的單調性與導數符號之間的關系，其中解答中由的圖象看函數的單調性，得出導函數的符號是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題8、C【解析】采用命題的基本判斷法進行判斷，條件能推出結論為真，推不出為假【詳解】A. 若為真命題，則中有一個為真命題即可滿足，但推不出為真命題，A錯B. 命題“若

10、，則”的否命題是：“若，則”，當時，不滿足，B錯C. 原命題與逆否命題真假性相同，的取值大于零，所以值域為，C為真命題D. 命題“，關于的不等式有解”，則為“，關于的不等式無解”，D錯答案選C【點睛】四種常見命題需要熟悉基本改寫方式，原命題與逆否命題為真，逆命題與否命題為真，原命題與逆命題或否命題真假性無法判斷，需改寫之后再進行判斷，命題的否定為只否定結論，全稱改存在，存在改全稱9、B【解析】分析：根據題意，由函數f（x）的解析式分析可得函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱，當x1時，對函數f（x）求導分析可得函數f（x）在1，+）上為減函數，則原不等式變形可得f（|x|）f（|2x3|），結

11、合單調性可得|x|2x3|，解可得x的取值范圍，即可得答案詳解：根據題意，f（x）=x2+2x2（ex1+e1x）=（x1）22（ex1+）+1，分析可得：y=（x1）2+1與函數y=2（ex1+e1x）都關于直線x=1對稱，則函數f（x）=x2+2x2（ex1+e1x）的圖象關于直線x=1對稱，f（x）=x2+2x2（ex1+e1x），當x1時，f（x）=2x+2（ex1）=2（x+1+ex1），又由x1，則有ex1，即ex10，則有f（x）0，即函數f（x）在1，+）上為減函數，f（x+1）f（2x2）f（|x+11|）f（|2x21|）f（|x|）f（|2x3|）|x|2x3|，變形可得

12、：x24x+30，解可得1x3，即不等式的解集為（1，3）；故選：B點睛：處理抽象不等式問題，一般先利用函數的奇偶性得出區間上的單調性，再利用其單調性脫去函數的符號“f”，轉化為考查函數的單調性的問題或解不等式(組)的問題，若為偶函數，則 ，若函數是奇函數，則10、B【解析】分析：利用過一、三象限的漸近線的傾斜角，可得1，即可求出雙曲線的離心率e的取值范圍.詳解：雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線方程為y=x，由過一、三象限的漸近線的傾斜角，tantan，1，13，21+4，即2e24，解得e2，故選：B點睛：求離心率的常用方法有以下兩種：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出關于的齊

13、次方程(或不等式)，然后根據，消去后轉化成關于的方程(或不等式)求解11、C【解析】試題分析：可知函數周期為，所以在上單調遞增，則在單調遞減，故有.選C考點：函數的奇偶性與單調性【詳解】請在此輸入詳解！12、B【解析】打光所有子彈，分中0次、中一次、中2次。【詳解】5次中0次：5次中一次： 5次中兩次： 前4次中一次，最后一次必中 則打光子彈的概率是+=,選B【點睛】本題需理解打光所有子彈的含義：可能引爆，也可能未引爆。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求導數，根據導數的正負判斷函數單調性，求得最大值.【詳解】函數時：函數單調遞減故答案為【點睛】本題考查了利用導函數

14、求單調性，再求最大值，意在考查學生的計算能力.14、【解析】 ，所以由 得 ，從而點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.15、=1（答案不唯一）【解析】由雙曲線標準方程與漸近線方程的關系可得【詳解】漸近線方程為y=x的雙曲線方程為，則就是其中之一故答案為【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質：漸近線，與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為，此方程對焦點沒有要求，即焦點可在軸上，也可在軸上16、【解析】直接運用獨立重復試

15、驗次，有次發生的事件的概率公式進行求解.【詳解】投球10次，恰好投進3個球的概率為,故答案為.【點睛】本題考查了獨立重復試驗次，有次發生的事件的概率公式，考查了數學運算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）或；（）.【解析】（）由絕對值的意義，利用零點分段法解不等式；（）通過變形，將在上恒成立，轉化為，由絕對值不等式的性質即可求得的最小值，繼而得到的范圍。【詳解】(I )依題意，當時，原式化為解得.故,當時,原式化為解得，故;當時，原式化為：，解得：，故，解集為：或.（II）即：因為當且僅當時等號成立；故，即實數m的取值范圍為.【點睛】本題主要考查絕對值

16、不等式的解法以及絕對值不等式的性質應用，意在考查學生數學運算能力。18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）在內過點作，根據題意得到，進而可得出結論；（2）過點作于點，連接，得到即是直線與平面所成角，根據題中條件，求出，由余弦定理得到，進而可求出結果.【詳解】（1）在內過點作，因為，且，所以，因為，所以；（2）過點作于點，連接，因為平面平面，所以平面，所以即是直線與平面所成角；又在長方形中，所以，；因此，所以，又，由余弦定理可得：，所以，所以，因此直線與平面所成角的大小為.【點睛】本題主要考查線面垂直的證明，以及求直線與平面所成的角，熟記線面垂直的判定定理，以及幾何法求線面角即可，屬于常考

17、題型.19、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）通過取AD中點M，連接CM，利用，得到直角；再利用可得；而 , DE 平面ADEF，所以可得面面垂直（2）以AD中點O建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，求得平面CAE與直線BE向量，根據直線與法向量的夾角即可求得直線與平面夾角的正弦值詳解：（1）證明：取的中點，連接，由四邊形為平行四邊形，可知，在中，有，.又，平面，平面，.又，平面.平面，平面平面.（2）解：由（1）知平面平面，如圖，取的中點為，建立空間直角坐標系，.設平面的法向量，則，即，不妨令，得.故直線與平面所成角的正弦值 .點睛：本題考查了空間幾何體面面垂直的綜合應用，利用法向量法求線

18、面夾角的正弦值，關鍵注意計算要準確，屬于中檔題20、（1）證明見解析；（2）.【解析】過D作平行線DH，則可得兩兩垂直，以它們為坐標軸建立空間直角坐標，求出長，寫出的坐標求出相應向量，（1）由，證得垂直；（2）求出平面的法向量，直線與平面所成角的正弦值等于向量和夾角余弦值的絕對值由向量的數量積運算易求【詳解】（1）過D作平行線DH，以D為原點，DB為x軸，DC為y軸，為軸，建立空間坐標系 ，如圖， 在中，交于點， ；,， ；（2）由（1）可知， 設平面BEF的法向量為，所以，取， 設直線與平面所成角為，所以= .【點睛】本題考查證明空間兩直線垂直，考查求直線與平面所成的角，解題方法是建立空間直

19、角坐標系，由向量法證明線線垂直，求線面角，這種方法主要考查學生的運算求解能力，思維量很少，解法固定21、（）見解析，（）見解析，沒有【解析】（）由莖葉圖可知得分不低于分的人數及男女分別各幾人，可知的可能取值為，結合超幾何分布的概率公式即可求得女生人數的分布列，并根據分布列求得其數學期望.（）根據數據完成列聯表，結合公式即可求得的觀測值，與臨界值作比較即可進行判斷.【詳解】（）人中得分不低于分的一共有人，其中男性人，女性人. 所以的可能取值為. 則，. 所以的分布列為所以. （）不是“A類”調查對象是“A類”調查對象合計男女合計所以，因為，所以沒有的把握認為是否是“A類”調查對象與性別有關.【點睛】本題考查了離散型隨機變量