1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)集合Ax|x23x0，Bx|2x2，則AB()Ax|2x3 Bx|2x0Cx|0 x2 Dx|2x32將函數(shù)圖像上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱 坐標不變），再把得到的圖像向左

2、平移個單位長度，所得函數(shù)圖像關(guān)于對稱，則（ ）ABCD3由數(shù)字0，1，2，3組成的無重復(fù)數(shù)字且能被3整除的非一位數(shù)的個數(shù)為（）A12B20C30D314已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且對任意有，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD5函數(shù)的部分圖象可能是（ ）ABCD6如圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標，會標是根據(jù)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客已知圖中直角三角形兩個直角邊的長分別為2和1若從圖中任選一點，則該點恰在陰影區(qū)域的概率為（ ）ABCD7甲、乙、丙三位同學(xué)獨立的解決同一個間題，已知三位同學(xué)能夠正確解決這個問題的概率分別為、，

3、則有人能夠解決這個問題的概率為（ ）ABCD8如圖，在三棱錐中，側(cè)面底面BCD，直線AC與底面BCD所成角的大小為ABCD9若，則（ ）ABCD10如圖所示，在一個邊長為2.的正方形AOBC內(nèi)，曲和曲線圍成一個葉形圖陰影部分，向正方形AOBC內(nèi)隨機投一點該點落在正方形AOBC內(nèi)任何一點是等可能的，則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是（ ）ABCD11觀察如圖中各多邊形圖案，每個圖案均由若干個全等的正六邊形組成，記第個圖案中正六邊形的個數(shù)是.由，可推出（ ）ABCD12如圖，已知函數(shù)，則它在區(qū)間上的圖象大致為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某校高二學(xué)生一次數(shù)學(xué)診斷考

4、試成績（單位：分）服從正態(tài)分布，從中抽取一個同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，記該同學(xué)的成績?yōu)槭录浽撏瑢W(xué)的成績?yōu)槭录瑒t在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率_（結(jié)果用分數(shù)表示）附參考數(shù)據(jù)：；14已知集合，且下列三個關(guān)系：有且只有一個正確，則函數(shù)的值域是_15觀察下列算式：，則_16已知某市 社區(qū)35歲至45歲的居民有450人，46歲至55歲的居民有750人，56歲至65歲的居民有900人為了解該社區(qū)35歲至65歲居民的身體健康狀況，社區(qū)負責(zé)人采用分層抽樣技術(shù)抽取若干人進行體檢調(diào)查，若從46歲至55歲的居民中隨機抽取了50人，試問這次抽樣調(diào)查抽取的人數(shù)是_人三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

5、步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，平面，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.18（12分）若函數(shù)，.（1）把化成或的形式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并求的最大值19（12分）2018年雙11當天，某購物平臺的銷售業(yè)績高達2135億人民幣與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.9，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為140次（1）請完成下表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5的前提下，認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品

6、好評140對商品不滿意10合計200（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為X求隨機變量X的分布列；求X的數(shù)學(xué)期望和方差附：K2P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）如圖，在極坐標系中，弧，所在圓的圓心分別是，曲線是弧，曲線是線段，曲線是線段，曲線是弧.（1）分別寫出，的極坐標方程；（2）曲線由，構(gòu)成，若點，（），在上，則當時，求點的極坐標.21（12分）某射擊運動員每次擊中目標的概率是，在某次訓(xùn)練中，他只有4發(fā)子彈，并向

7、某一目標射擊.（1）若4發(fā)子彈全打光，求他擊中目標次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（2）若他擊中目標或子彈打光就停止射擊，求消耗的子彈數(shù)的分布列.22（10分）某商場舉行優(yōu)惠促銷活動，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種，方案一：每滿200元減50元；方案二：每滿200元可抽獎一次具體規(guī)則是依次從裝有3個紅球、l個白球的甲箱，裝有2個紅球、2個白球的乙箱，以及裝有1個紅球、3個白球的丙箱中各隨機摸出1個球，所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）紅球個數(shù)3210實際付款半價7折8折原價（1）若兩個顧客都選擇方案二，各抽獎一次，求至少一個人獲得半價優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客購物金額為320元，

8、用所學(xué)概率知識比較哪一種方案更劃算？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】求出集合A中不等式的解集，結(jié)合集合B，得到兩個集合的交集【詳解】A=x|x23x0=x|0 x3，B=x|2x2，AB=x|0 x2，故選：C【點睛】求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解；在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍2、B【解析】運用三角函數(shù)的圖像變換，可得，再由余弦函數(shù)的對稱性，

9、可得，計算可得所求值.【詳解】函數(shù)圖像上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱 坐標不變），則可得，再把得到的圖像向左平移個單位長度，則可得，因為所得函數(shù)圖像關(guān)于對稱，所以，即，解得：，所以：故選： B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像變換以及余弦函數(shù)的對稱性，屬于一般題.3、D【解析】分成兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)三種情況，利用所有數(shù)字之和是的倍數(shù)，計算出每種情況下的方法數(shù)然后相加，求得所求的方法總數(shù).【詳解】兩位數(shù)：含數(shù)字1，2的數(shù)有個，或含數(shù)字3，0的數(shù)有1個. 三位數(shù)：含數(shù)字0，1，2的數(shù)有個， 含數(shù)字1，2，3有個. 四位數(shù)：有個. 所以共有個.故選D.【點睛】本小題主要考查分類加法計數(shù)原理，考

10、查一個數(shù)能被整除的數(shù)字特征，考查簡單的排列組合計算，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)為偶函數(shù)又對任意有，函數(shù)在上為增函數(shù)又，解得.的取值范圍是.選A5、A【解析】考查函數(shù)的定義域、在上的函數(shù)值符號，可得出正確選項.【詳解】對于函數(shù)，解得且，該函數(shù)的定義域為，排除B、D選項.當時，則，此時，故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，一般從函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點、函數(shù)值符號進行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6、C【解析】直接根據(jù)幾何概型計算得到答案.【詳解】，故.故選：.【點睛】本題考查了幾何概型，意在考查學(xué)生的計算能力.

11、7、B【解析】試題分析：此題沒有被解答的概率為，故能夠?qū)⒋祟}解答出的概率為故選D考點：相互獨立事件的概率乘法公式點評：本題考查相互獨立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、對立事件的概率公式；注意正難則反的原則，屬于中檔題8、A【解析】取BD中點,可證，為直線AC與底面BCD所成角。【詳解】取BD中點，由，又側(cè)面底面BCD，所以。所以為直線AC與底面BCD所成角。,所以。選A.【點睛】本題考查線面角，用幾何法求線面角要一作、二證、三求，要有線面垂直才有線面角。9、D【解析】結(jié)合函數(shù)、不等式及絕對值含義判斷即可【詳解】對，若，則，但推不出，故錯；對，若，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，則，故錯；對，若，

12、但推不出，故錯誤； 對，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，當時，則，故正確；故選：D【點睛】本題考查由指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)及絕對值的含義比大小，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】欲求所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率，須結(jié)合定積分計算葉形圖（陰影部分）平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率計算公式求解【詳解】聯(lián)立得.由圖可知基本事件空間所對應(yīng)的幾何度量，滿足所投的點落在葉形圖內(nèi)部所對應(yīng)的幾何度量：（A）所以（A）故選：【點睛】本題綜合考查了幾何概型及定積分在求面積中的應(yīng)用，考查定積分的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.11、A【解析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)，第一個圖案中有一個正六邊形，第二個圖案中有7個正六邊形；根據(jù)這個規(guī)律

13、，即可確定第10個圖案中正六邊形的個數(shù)【詳解】由圖可知， 故選A.【點睛】此類題要能夠結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當時，12、D【解析】首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A，根據(jù)排除B，再根據(jù)時，故排除C，即可得到答案.【詳解】因為的定義域為，所以為奇函數(shù)，故排除A.，故排除B.當時，故排除C.故選：D【點睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象選取解析式，熟練掌握函數(shù)的奇偶性和利用函數(shù)的特值檢驗為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】計算出和，然后利用條件概率公式可得出的值.【詳解】由題意可知，事件為，所以，由條件概率公式得，故答案為：.【點睛】本題考查條件概率的計算，同時

14、也考查了正態(tài)分布原則計算概率，解題時要將相應(yīng)的事件轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布事件，充分利用正態(tài)密度曲線的對稱性計算，考查計算能力，屬于中等題.14、【解析】分析：根據(jù)集合相等的條件，列出a、b、c所有的取值情況，再判斷是否符合條件，求出a，b，c的值，結(jié)合的最值即可求出函數(shù)的值域詳解：由a，b，c=2，3，4得，a、b、c的取值有以下情況：當a=2時，b=3、c=4時，a3，b=3，c4都正確，不滿足條件當a=2時，b=4、c=3時，a3成立，c4成立，此時不滿足題意；當a=3時，b=2、c=4時，都不正確，此時不滿足題意；當a=3時，b=4、c=2時，c4成立，此時滿足題意；當a=4時，b=2，c=3時

15、，a3，c4成立，此時不滿足題意；當a=4時，b=3、c=2時，a3，b=3成立，此時不滿足題意；綜上得，a=3、b=4、c=2，則函數(shù)=，當x4時，f（x）=2x24=16，當x4時，f（x）=（x2）2+33，綜上f（x）3，即函數(shù)的值域為3，+），故答案為3，+）點睛：本題主要考查函數(shù)的值域的計算，根據(jù)集合相等關(guān)系以及命題的真假條件求出a，b，c的值是解決本題的關(guān)鍵15、142；【解析】觀察已知等式的規(guī)律，可猜想第行左邊第一個奇數(shù)為后續(xù)奇數(shù)依次為：由第行第一個數(shù)為，即：，解得：，可得：，即可得解.【詳解】第行等號左邊第一個加數(shù)為第個奇數(shù)，即，于是第一個加數(shù)為，所以第個等式為，【點睛】本題

16、主要考查歸納與推理，猜想第行左邊第一個奇數(shù)為進而后續(xù)奇數(shù)依次為：是解題的關(guān)鍵.16、【解析】根據(jù)題意可得抽樣比為 則這次抽樣調(diào)查抽取的人數(shù)是 即答案為140.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】（1）由題意知為，利用等腰三角形三線合一的思想得出，由平面可得出，再利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面；（2）以點為坐標原點，、所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標系，計算出平面和平面的法向量，然后利用空間向量法計算出二面角的余弦值.【詳解】（1）因為四邊形是平行四邊形，所以為的中點.又，所以.因為平面，平面，所以.又，平面，平面，故平面；

17、（2）因為，以為原點建立空間直角坐標系如下圖所示，設(shè)，則、，所以，設(shè)平面的一個法向量為，則，所以，得，令，則，所以.同理可求得平面的一個法向量，所以.又分析知，二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查直線與平面垂直的判定，同時也考查了二面角的計算，解題的關(guān)鍵在于建立空間直角坐標系，利用空間向量法來求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.18、（1）；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減最大值為.【解析】（1）利用輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡為；（2）由計算出，分別令，可得出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間，再由函數(shù)的單調(diào)性得出該函數(shù)的最大值.【詳解】（1）；（2）

18、，令，則在上單調(diào)遞增，令，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減令，得.函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當，函數(shù)有最大值.【點睛】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性與最值，解題的關(guān)鍵在于將三角函數(shù)解析式利用三角恒等變換思想化簡，并利用正弦或余弦函數(shù)的性質(zhì)求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19、（1）詳見解析（2）詳見解析E(X)=2110【解析】(1)補充列聯(lián)表，根據(jù)公式計算卡方值，進行判斷；（2）（）每次購物時，對商品和服務(wù)都好評的概率為710，且X的取值可以是0，1，2，3，x符合二項分布，按照二項分布的公式進行計算即可得到相應(yīng)的概率值；（）按照二項分布的期望和方差公式計算即可【詳解】（1）由題意可得關(guān)于

19、商品和服務(wù)評價的22列聯(lián)表：對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評14040180對商品不滿意101020合計15050200則K2由于7.4077.879，則不可以在犯錯誤概率不超過0.5的前提下，認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)（2）（）每次購物時，對商品和服務(wù)都好評的概率為710且X的取值可以是0，1，2，3，則P(X=0)=(310P(X=2)=C32故X的分布列為X0123P27189441343（）由于XB（3，710），則E(X)=3710【點睛】求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，

20、即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確.20、（1）線的極坐標方程為：，的極坐標方程為：，的極坐標方程分別為：，；（2），.【解析】（1）在極坐標系下，在曲線上任取一點，直角三角形中，曲線的極坐標方程為：，同理可得其他.（2）當時，當，計算得到答案.【詳解】（1）解法一：在極坐標系下，在曲線上任取一點，連接、，則在直角三角形中，得：.所以曲線的極坐標方程為：又在曲線上任取一點，則在中，由正弦定理得：， 即：，化簡得的極坐標方程為：同理可得曲線，的極坐標方程分別為：，解法二：（先寫出直角坐標方