1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設隨機變量服從分布，且，則（ ）A，B，C，D，2設等比數列的前n項和為，且滿足，則A4B5

2、C8D93某一批花生種子，如果每1粒發芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發芽的概率是（ ）ABCD4在的展開式中，的系數為（ ）A-10B20C-40D505已知函數是偶函數（且）的導函數，當時，則使不等式成立的x的取值范圍是（ ）ABCD6根據下表樣本數據689101265432用最小二乘法求得線性回歸方程為則當時，的估計值為A6.5B7C7.5D872018年某地區空氣質量的記錄表明，一天的空氣質量為優良的概率為0.8，連續兩天為優良的概率為0.6，若今天的空氣質量為優良，則明天空氣質量為優良的概率是（）A0.48B0.6C0.75D0.88若函數，設，則，的大小關系ABCD9有不同的語

3、文書9本，不同的數學書7本，不同的英語書5本，從中選出不屬于同一學科的書2本，則不同的選法有A21種 B315種 C153種 D143種10從裝有3個白球,4個紅球的箱子中,隨機取出了3個球,恰好是2個白球,1個紅球的概率是()ABCD11已知函數，關于的方程有三個不等的實根，則的取值范圍是（ ）ABCD12若|x1|x|x+1|，則（）Ax1Bx1Cx1Dx二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若圓柱的軸截面為正方形，且此正方形面積為4，則該圓柱的體積為_14若某學校要從5名男同學和2名女同學中選出3人參加社會考察活動，則選出的同學中男女生均不少于1名的概率是_.15復數（是虛

4、數單位）的虛部為_16給出下列命題：“”是“”的充分必要條件；命題“若，則”的否命題是“若，則”；設，則“且”是“”的必要不充分條件；設，則“”是“”的必要不充分條件.其中正確命題的序號是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）2019年6月13日，三屆奧運亞軍，羽壇傳奇，馬來西亞名將李宗偉宣布退役，當天有大量網友關注此事件，某網上論壇從關注此事件跟帖中，隨機抽取了100名網友進行調查統計，先分別統計他們在跟帖中的留言條數，再把網友人數按留言條數分成6組；，得到如下圖所小的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規定為“強烈關注”，否則為“一般關注”，

5、對這100名網友進一步統計，得到部分數據如下的列聯表.（1）在答題卡上補全22列聯表中數據，并判斷能否有95%的把握認為網友對此事件是否為“強烈關注”與性別有關？（2）該論壇欲在上述“強烈關注”的網友中按性別進行分層抽樣，共抽取5人，并在此5人中隨機抽取兩名接受訪談，記女性訪談者的人數為，求的分布列與數學期望.0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式與數據：，其中.18（12分）已知函數，且曲線在點處的切線與直線垂直.（1）求函數的單調區間；（2）求的解集.19（12分） (1)求的解集M；(2)設且abc

6、1求證： 20（12分）某企業是否支持進軍新的區域市場，在全體員工中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：支持進軍新的區城市場不支持進軍新的區域市場合計老員工（入職8年以上）新員工（入職不超過8年）合計（）根據表中數據，問是否有的把握認為“新員工和老員工是否支持進軍新的區域市場有差異”；（）已知在被調查的新員工中有名來自市場部，其中名支持進軍新的區域市場，現在從這人中隨機抽取人，設其中支持進軍新的區域市場人數為隨機變量，求的分布列和數學期望.附：21（12分）已知函數.（）求曲線在點處的切線方程；（）求函數的極值.22（10分）已知函數的導函數為，的圖象在點處的切線方程為，且.（1）求函數的解析

7、式；（2）若對任意的：，存在零點，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：根據隨機變量符合二項分布，根據二項分布的期望和方差公式得到關于的方程組，注意兩個方程之間的關系，把一個代入另一個，以整體思想來解決，求出P的值，再求出n的值，得到結果.詳解：隨機變量服從分布，且，即可求得，.故選：A點睛：本題考查離散型隨機變量的期望和方差，考查二項分布的期望和方差公式，考查方差思想，是一個比較好的題目，技巧性比較強.2、D【解析】由等比數列的通項公式和求和公式代入題中式子可求。【詳解】由題意可得，選D

8、.【點睛】本題考查數列通項公式和求和公式基本量的運算。3、B【解析】解：根據題意，播下4粒種子恰有2粒發芽即4次獨立重復事件恰好發生2次，由n次獨立重復事件恰好發生k次的概率的公式可得， 故選B4、C【解析】分析：根據二項式展開式的通項求的系數.詳解：由題得的展開式的通項為令5-r=2,則r=3,所以的系數為故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查二項式展開式的系數的求法，意在考查學生對該基礎知識的掌握水平和基本計算能力.(2) 二項式通項公式： （）.5、D【解析】構造函數，利用導數得到，在是增函數，再根據為偶函數，根據，解得的解集【詳解】解：令，時，時，在上是減函數，是偶函數（2），當，（2

9、），即，當時，（2），即，是偶函數，當，故不等式的解集是，故選：【點睛】本題考查了抽象函數的奇偶性與單調性，考查了構造函數及數形結合的思想解決本題的關鍵是能夠想到通過構造函數解決，屬于中檔題6、C【解析】先根據回歸直線方程過樣本點的中點求解出，然后再代入求的值.【詳解】因為，所以，即，所以回歸直線方程為：，代入，則，故選：C.【點睛】本題考查依據回歸直線方程求估計值，難度較易.回歸直線方程一定過樣本點的中心，也就是，這一點要注意.7、C【解析】設隨后一天的空氣質量為優良的概率是，利用條件概率公式能求出結果【詳解】一天的空氣質量為優良的概率為，連續兩天為優良的概率為，設隨后一天空氣質量為優良的概

10、率為，若今天的空氣質量為優良，則明天空氣質量為優良，則有，故選C【點睛】本題考查條件概率，屬于基礎題8、D【解析】根據題意，結合二次函數的性質可得在上為增函數，結合對數的運算性質可得，進而可得，結合函數的單調性分析可得答案【詳解】根據題意，函數，是二次函數，其對稱軸為y軸，且在上為增函數，則有，則；故選：D【點睛】本題考查函數的奇偶性以及單調性的判定以及應用，涉及對數的運算，屬于基礎題9、D【解析】由題意，選一本語文書一本數學書有97=63種，選一本數學書一本英語書有57=35種，選一本語文書一本英語書有95=45種，共有63+45+35=143種選法.故選D.10、C【解析】分析：根據古典概

11、型計算恰好是2個白球1個紅球的概率.詳解：由題得恰好是2個白球1個紅球的概率為.故答案為:C.點睛：（1）本題主要考查古典概型，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2) 古典概型的解題步驟:求出試驗的總的基本事件數；求出事件A所包含的基本事件數；代公式=.11、B【解析】利用導數討論函數的性質后可得方程至多有兩個解因為有三個不同的解，故方程有兩個不同的解，且，最后利用函數的圖像特征可得實數的取值范圍【詳解】，當時，在上為增函數；當時，在上為減函數；所以的圖像如圖所示：又時，又的值域為， 所以當或時，方程有一個解，當時，方程有兩個不同的解，所以方程即有兩個不同的解，令，故 ，解得，故選B【點睛】

12、復合方程的解的個數問題，其實質就是方程組的解的個數問題，后者可先利用導數等工具刻畫的圖像特征，結合原來方程解的個數得到的限制條件，再利用常見函數的性質刻畫的圖像特征從而得到參數的取值范圍12、A【解析】對按照，進行分類討論，分別解不等式，然后取并集，得到答案.【詳解】當時，即，解得所以當時，即解得或所以當時，即解得所以綜上所述，故選A項.【點睛】本題考查分類討論解不含參的絕對值不等式，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據圓柱的結構特征可知底面半徑和高，代入體積公式計算即可【詳解】解：圓柱的軸截面是正方形，且面積為4，圓柱的底面半徑，高，圓柱的體積故答案

13、為【點睛】本題考查了圓柱的結構特征和體積的計算，屬于基礎題14、【解析】選出的男女同學均不少于1名有兩種情況： 1名男生2名女生和2名男生1名女生，根據組合數公式求出數量，再用古典概型計算公式求解.【詳解】從5名男同學和2名女同學中選出3人，有 種選法；選出的男女同學均不少于1名，有 種選法；故選出的同學中男女生均不少于1名的概率： .【點睛】本題考查排列組合和古典概型. 排列組合方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時；2、間接考慮，當直接考慮情況較多時，可以用此法.15、1【解析】先將復數化簡，再求虛部即可【詳解】，所以復數的虛部為：1故答案為1【點睛】本題考查復數的基本概念，在復數中，實部

14、為，虛部為，屬于基礎題16、【解析】逐項判斷每個選項的正誤得到答案.【詳解】當時，成立，但不成立，所以不具有必要性，錯誤根據否命題的規則得命題“若，則”的否命題是“若，則”；，正確.因為且”是“”的充分不必要條件，所以錯誤因為且，所以“”是“”的必要不充分條件.正確.故答案為【點睛】本題考查了充分必要條件，否命題，意在考查學生的綜合知識運用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）列聯表見解析，沒有的把握認為網友對此事件是否為“強烈關注”與性別有關（2）分布列見解析，數學期望【解析】1根據頻率分布直方圖中的頻率，計算強烈關注的頻率進而得到強烈關注的人數，結合表

15、中的數據即可得到其余數據，補全列聯表，根據列聯表中的數據計算的值，結合臨界值表中的數據判斷即可；2的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和數學期望【詳解】1根據頻率分布直方圖得，網友強烈關注的頻率為，所以強烈關注的人數為，因為強烈關注的女行有10人，所以強烈關注的男性有15人，所以一般關注的男性有人，一般關注的女性有人，所以列聯表如下：一般關注強烈關注合計男301545女451055合計7525100由列聯表中數據可得：所以沒有的把握認為網友對此事件是否為“強烈關注”與性別有關2論壇欲在上述“強烈關注的網友中按性別進行分層抽樣，共抽取5人，則抽中女性網友：人，抽中男性網

16、友：人，在此5人中隨機抽取兩名接受訪談，記女性訪談者的人數為，則的可能取值為0，1，2，的分布列為：012P數學期望【點睛】本題考查獨立性檢驗、根據頻率分布直方圖求估計數據的中位數、列聯表等知識、離散型隨機變量的分布列、數學期望的求法，考查運算求解能力，是中檔題18、（1）在為增函數 ；（2）【解析】（1）首先求出的導數，并且求出時的斜率，根據點處的切線與直線垂直即可求出，再對求二階導數即可判斷的單調區間。（2）根據（1）的結果轉化成求的問題，利用單調性求解即可。【詳解】（1）曲線在點處的切線與直線垂直.令當時為增函數，當時為減函數。所以所以，所以在為增函數（2）令，因為在為增函數，所以在為增

17、函數因為，所以不等式的解集為【點睛】本題主要考查了根據導數判斷函數的單調性以及兩條直角垂直時斜率的關系。在解決導數問題時通常需要取一些特殊值進行判斷。屬于難題。19、 (1)； (2)見解析.【解析】(1)利用零點分類法進行求解即可;(2)對求證的式子中的每一項先應用重要不等式,最后應用基本不等式即可證明.【詳解】(1),由,得或或解得，故（2）因為,(當且僅當時取等號)所以(當且僅當時取等號).【點睛】本題考查了解絕對值不等式,考查了應用重要不等式、基本不等式證明不等式.20、（）有把握；（）詳見解析.【解析】（）將表格數據代入計算出結果大于即否，否則無。（）可能取值為，；分別計算出其概率，

18、列表寫出的分布列，再計算數學期望即可。【詳解】解：（I）將列聯表中的數據代入公式計算，由于，所以有的把握認為新員工和老員工是否支持進軍新的區域市場有差異.（II）由題意得：的所有可能取值為，；，則的分布列為故所求的數學期望【點睛】本題考查列聯表與簡單隨機事件的分布列與期望，屬于基礎題。21、（）（）的極大值為，的極小值為【解析】分析：（1）先求導，再利用導數的幾何意義求切線的斜率，再求曲線在點處的切線方程.(2)利用導數求函數的極值.詳解：（），.故切線的斜率，由直線的點斜式方程可得，化簡得，所以切線方程為.（）由（），得.令，得或.當變化時，的變化情況如下表：1+0-0+極大值極小值綜上，的極大值為，的極小值為.點睛：（1）本題主要考查導數的幾