1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某生產廠家的年利潤（單位：萬元）與年產量（單位：萬件）的函數關系式為，則該生產廠家獲取的最大年利潤為（ ）A300萬元B252萬元C200萬元D128萬元2已知x,y的取

2、值如下表，從散點圖知，x,y線性相關，且y=0.6x+a，則下列說法正確的是（x1234y1.41.82.43.2A回歸直線一定過點(2.2,2.2)Bx每增加1個單位，y就增加1個單位C當x=5時，y的預報值為3.7Dx每增加1個單位，y就增加0.7個單位3函數（，是自然對數的底數，）存在唯一的零點，則實數的取值范圍為（ ）ABCD4設，則“，且”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5函數的大致圖象為（）ABCD6已知函數，是的導函數，則函數的一個單調遞減區間是（ ）ABCD7拋物線的焦點坐標是（ ）ABCD8已知直線（t為參數）與圓相交于B、C兩點

3、，則的值為（ ）ABCD9一個圓錐被過其頂點的一個平面截去了較少的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖如圖，則余下部分的幾何體的體積為（ ）ABCD10一次考試中，某班學生的數學成績近似服從正態分布，若，則該班數學成績的及格（成績達到分為及格）率可估計為（ ）ABCD11已知函數，則（）ABCD12已知函數，則的值為（）AB1CD0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一批產品的二等品率為，從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數，則_14一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列結論：從中任取3球，恰有一個白球的概率是；從中有放回的取球6次，每次任取一

4、球，則取到紅球次數的方差為；從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為其中所有正確結論的序號是_ 15已知，且復數是純虛數,則_.16某人從處向正東方向走千米，然后向南偏西的方向走3千米，此時他離點的距離為千米，那么_千米.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數是定義在上的奇函數.（1）求a的值：（2）求函數的值域；（3）當時，恒成立，求實數m的取值范圍.18（12分）如圖，三棱柱中，（1）證明：；（2）若平面平面，求點到平面的距離19（12分）如圖，在中，角所對的邊分別為，若. (1)求角的大?。?2)若點在邊上，且是的平分

5、線，求的長.20（12分）在平面直角坐標系中，直線：，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.設直線與曲線交于，兩點.（1）當時，求，兩點的直角坐標；（2）當變化時，求線段中點的軌跡的極坐標方程.21（12分）設數列an的前n項和為Sn且對任意的正整數n都有:（1）求S1（2）猜想Sn的表達式并證明22（10分）已知數列滿足，數列的前項和為，且.（1）求數列、的通項公式；（2）設，求數列的前項和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】求得函數的導數，得到函數的單調性，進而求解函數的最

6、大值，即可得到答案.【詳解】由題意，函數，所以，當時，函數為單調遞增函數；當時，函數為單調遞減函數，所以當時，有最大值，此時最大值為200萬元，故選C.【點睛】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性與最值問題，其中解答中熟記函數的導數在函數中的應用，準確判定函數的單調性是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.2、C【解析】由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程即可求得a值，進一步求得線性回歸方程，然后逐一分析四個選項即可得答案【詳解】解：由已知得，x=1+2+3+44=2.5，由回歸直線方程y=0.6x+a恒過樣本中心點（2.5，2.2），得2.2=0.62.5+回歸直線方

7、程為yx每增加1個單位，y就增加1個單位，故B錯誤；當x5時，y的預測值為3.1，故C正確；x每增加1個單位，y就增加0.6個單位，故D錯誤正確的是C故選C【點睛】本題考查線性回歸直線方程，解題關鍵是性質：線性回歸直線一定過點(x3、B【解析】由函數存在唯一的零點等價于函數與函數只有唯一一個交點，畫出與的大致圖象，根據使得函數與函數只有唯一一個交點，得到，即可求解.【詳解】由題意，函數（，是自然對數的底數，）存在唯一的零點等價于函數與函數只有唯一一個交點，因為，所以函數與函數唯一交點為，又因為，且，所以，即函數在上單調遞減函數，又因為是最小正周期為2，最大值為的正弦函數，所以可得與函數的大致圖

8、象，如圖所示，所以要使得函數與函數只有唯一一個焦點，則，因為，則，所以，解得，又因為，所以實數的范圍為，故選B.【點睛】本題主要考查了函數的零點問題，函數的單調性的應用，以及導數的應用，其中解答中把唯一零點轉化為兩個函數的交點問題，結合圖象進行分析研究是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.4、A【解析】分析：由題意逐一考查充分性和必要性即可.詳解：若“，且”，有不等式的性質可知“”，則充分性成立；若“”，可能，不滿足“，且”，即必要性不成立；綜上可得：“，且”是“”的充分不必要條件.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查充分不必要條件的判定及其應用等知識，意在考查學生的轉

9、化能力和計算求解能力.5、D【解析】判斷函數的奇偶性和對稱性，利用的符號進行排除即可【詳解】，函數是奇函數，圖象關于原點對稱，排除，排除，故選：【點睛】本題考查函數的圖象的判斷與應用，考查函數的零點以及特殊值的計算，是中檔題；已知函數解析式，選擇其正確圖象是高考中的高頻考點，主要采用的是排除法，最常見的排出方式有根據函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等性質，同時還有在特殊點處所對應的函數值或其符號，其中包括等.6、A【解析】，令，得：，單調遞減區間為故選7、A【解析】分析：先把拋物線的方程化成標準方程，再求其焦點坐標.詳解：由題得，所以拋物線的焦點坐標為.故答案為A.點睛：（1）本題主

10、要考查拋物線的簡單幾何性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)研究圓錐曲線時，首先一般把曲線的方程化成標準方程再研究.8、B【解析】根據參數方程與普通方程的互化方法，然后聯立方程組，通過弦長公式，即可得出結論【詳解】曲線（為參數），化為普通方程，將代入，可得，故選B【點睛】本題主要考查把參數方程、極坐標方程化為直角坐標方程的方法，考查直線與圓的位置關系，屬于中檔題9、B【解析】分析: 由三視圖求出圓錐母線，高，底面半徑進而求出錐體的底面積，代入錐體體積公式，可得答案詳解: 由已知中的三視圖，圓錐母線l=圓錐的高h=，圓錐底面半徑為r=2，由題得截去的底面弧的圓心角為120，底面剩余部分為

11、S=r2+sin120=+，故幾何體的體積為：V=Sh=（+）2=.故答案為：B點睛：（1）本題主要考查三視圖找原圖，考查空間幾何體的體積的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象能力基本的計算能力.(2)解答本題的關鍵是弄清幾何體的結構特征并準確計算各幾何要素.10、B【解析】由題意得出正態密度曲線關于直線對稱，由正態密度曲線的對稱性得知所求概率為可得出結果.【詳解】由題意，得，又，所以，故選B.【點睛】本題考查正態分布在指定區間上概率的計算，解題時要充分利用正態密度曲線的對稱性轉化為已知區間的概率來計算，考查運算求解能力，屬于中等題.11、A【解析】根據分段函數解析式，結合指數冪與

12、對數的運算，即可化簡求解.【詳解】函數則，所以，故選：A.【點睛】本題考查了分段函數的求值，指數冪與對數式的運算應用，屬于基礎題.12、D【解析】求出的導函數，代入即得答案.【詳解】根據題意，所以，故選D.【點睛】本題主要考查導函的四則運算，比較基礎.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1.96【解析】根據二項分布，由公式得到結果.【詳解】由于是有放回的抽樣，所以是二項分布，,填1.96【點睛】本題考查離散型隨機變量的方差的求法，考查二項分布的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題14、【解析】分析：所求概率為 ，計算即得結論；利用取到紅球次數 可知其

13、方差為 ；通過每次取到紅球的概率 可知所求概率為 詳解：從中任取3球，恰有一個白球的概率是，故正確；從中有放回的取球6次，每次任取一球，取到紅球次數，其方差為，故正確；從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率，至少有一次取到紅球的概率為，故正確故答案為：點睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及概率的計算，考查學生的計算能力15、【解析】由復數的運算法則可得，結合題意得到關于的方程，解方程即可確定實數的值.【詳解】由復數的運算法則可得：，復數為純虛數，則：，據此可得：.故答案為【點睛】本題主要考查復數的運算法則，純虛數的概念及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.16、

14、6【解析】根據題意作出圖形，用正弦定理解出角，可得剛好構成直角三角形，可得答案.【詳解】根據題意作出圖形，如圖.設向正東方向走千米到處，然后向南偏西的方向走3千米到處.即,由正弦定理得：.所以 又,所以.所以，則.所以.則.故答案為：6【點睛】本題考查了正弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）利用函數是奇函數的定義求解a即可(2)判斷函數的單調性，求解函數的值域即可(3)利用函數恒成立，分離參數m,利用換元法，結合函數的單調性求解最大值，推出結果即可.【詳解】（1）是R上的奇函數，即：.即

15、整理可得.（2）在R上遞增，,函數的值域為.（3）由可得，.當時，令），則有，函數在1t3上為增函數，故實數m的取值范圍為【點睛】本題主要考查了函數恒成立條件的應用，函數的單調性以及函數的奇偶性的應用，屬于中檔題.18、（1）見解析（2）【解析】試題分析：(1)利用題意首先證得，然后利用線面垂直的定義即可證得題中的結論；(2)建立空間直角坐標系，結合平面的法向量和直線的方向向量可得直線與平面所成角的正弦值是.試題解析：（1）證明：如圖所示，取的中點，連接，.因為，所以.由于，故為等邊三角形，所以.因為，所以.又，故（2）由（1）知，又，交線為，所以，故兩兩相互垂直.以為坐標原點，的方向為軸的正

16、方向，為單位長，建立如圖（2）所示的空間直角坐標系.由題設知，則，.設是平面的法向量，則即可取故. 所以與平面所成角的正弦值為 19、 (1)；(2).【解析】試題分析：（1）利用正弦定理將邊化角，根據三角恒等變換即可得出，從而得出的大??；（2）利用余弦定理求出，根據是的平分線，可得，故而可求得結果.試題解析：(1)在中，,由正弦定理得，.(2)在中，由余弦定理得，即,解得,或（負值，舍去）是的平分線，,.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，與直線方程聯立，即可求解（2）設，根據已知可得在曲線上，即可求解.【詳解】（1）由得，聯立，消去得，解得，或，當

17、時，當時，兩點的直角坐標分別為；（2）直線與曲線有一交點為極點，不妨為，設，則在曲線上，所以，即，因為不重合，所以所以線段中點的軌跡的極坐標方程【點睛】本題考查直線與圓的位置關系、軌跡方程，意在考查邏輯推理、數學計算能力，屬于基礎題.21、（1）12,23【解析】（1）分別代入n=1,2,3計算即可求解；（2）猜想:Sn=【詳解】當n=1,S當n=2,當n=3,（2）猜想:Sn證明：當n=1時，顯然成立；假設當n=k(k1且kN*)則當n=k+1時，由(Sk+1-1)2整理得Sk+1即n=k+1時,猜想也成立.綜合得Sn【點睛】本題考查遞推數列求值，數學歸納法證明，考查推理計算能力，是基礎題22、 (1)；(2).【解析】試題分析：（1）由等差數列的定義和通項公式可得an；運用數列的遞推式：當n=1時，b1=S1，當n2時，bn=Sn-Sn-1，即可得到bn的通項公式；（2）由（1）知cn=，運