1、渡 河 模 型 習 題 講 解 【模型概述】 在運動的合成與分解中,如何判定物體的合運動和分運動是首要 問題, 判定合運動的有效方法是觀看的運動就是合運動； 合運動的分 解從理論上說可以是任意的, 但一般按運動的實際成效進行分解； 小 船渡河和斜拉船等問題是常見的運動的合成與分解的典型問題 【模型講解】 一,速度的分解要從實際情形動身 例 1. 如圖 1 所示,人用繩子通過定滑輪以不變的速度 v0 拉水平 面上的物體 A,當繩與水平方向成 角時,求物 A 的速度； 體 圖 1 解法一（分解法）：此題的關鍵是正確地確定物體 A 的兩個分運動； 物體 A 的運動（即繩的末端的運動）可看作兩個分運動

2、的合成：一是 沿繩的方向被牽引,繩長縮短；繩長縮短的速度即等于 v1 v0 ；二是 隨著繩以定滑輪為圓心的搖擺,它不轉變繩長,只轉變角度 的 值； 這樣就可以將 vA 按圖示方向進行分解；所以 v1 及 v2 實際上就是 v A 的兩 個分速度,如圖 1 所示,由此可得 v A v1 v0 ； cos cos 小船渡河 : 兩種情形：船速大于水速；船速小于水速； 兩種極值：渡河最小位移；渡河最短時間； 例 3. 一條寬度為 為 v 船 ,那么： L 的河,水流速度為 v 水 ,已知船在靜水中速 度 （1）怎樣渡河時間最短？ （2）如 v v 水 ,怎樣渡河位移最船 小？ （3）如 v v,怎樣

3、渡河船漂下的距離最短？ 船 水解析：（ 1）小船過河問題,可以把小船的渡河運動分解為它同時 參與的兩個運動,一是小船運動,一是水流的運動,船的實際運動為 合運動；如圖 4 所示；設船頭斜向上游與河岸成任意角 ；這時船在垂直于河岸方向的速度重量為 速 v1 v sin ,渡河所需要的時間為 船第 1 頁,共 3 頁t L v1 L,可以看出： L, v 船確定時, t 隨 sin 增大而減v 船 小； 90 時, sin sin 1 （最大）；所以,船頭與河岸垂直 t min L； v當 船 圖 4 （2）如圖 5 所示,渡河的最小位移即河的寬度；為了使渡河位移 等于 L,必需使船的合速度 v

4、的方向與河岸垂直,即使沿河岸方向的 速度重量等于 0；這時船頭應指向河的上游,并與河岸成確定的角度 ,所以有 vcos v 水 ,arccos v 水 v 船 ； 即 船圖 5 由于 0 cos 1,所以只有在 v 船 v 水 時,船才有可能垂直河岸渡 河； （3）如 v v 水 ,就不論船的航向如何,總是被水沖向下游,怎 才能使漂下的距離最短呢？ 樣 如圖 6 所示,設船頭 v 船與河岸成 角；合速 v 與河岸成 可以看出： 角越大,船漂下的距 度 x 越短,那么,在什么條件下 離 角最大呢？以 v 水的矢尖為圓心, v 船為半徑畫圓,當 v 與圓相切時, 角最大,依 cos v 船 據(jù) v

5、 水 圖 6 v 船 船頭與河岸的夾角應為 arccos ,船沿河漂下的最短距離為： v 水 此時渡河的最短位移： s L Lv 水 cos v 船 誤區(qū)：不分條件,認為船位移最小確定是垂直到達對岸；將渡河 時間最短與渡河位移最小對應； 【模型要點】 處理“速度關聯(lián)類問題”時,必需要明白“分運動”與“合運動” 的關系： （1）獨立性：一物體同時參與幾個分運動時, 各分運動獨立進行, 各自產(chǎn)生成效（ v分, s分 ）互不干 擾； （2）同時性：合運動與分運動同時開頭,同時進行,同時終止； 第 2 頁,共 3 頁（3）等效性：合運動是由各分運動共同產(chǎn)生的總運動成效,合運 動與各分運動同時發(fā)生,同時進行,同時終止,經(jīng)受相等的時間,合 運動與各分運動總的運動成效可以相互替代； 功是中學物理中的重要概念,它表達了力對物體的作用在空間上 的累積過程, 特殊是變力做功中更能表達出其空間積存的過程； 所以 在處理變力功可接受動能定律,功能原理,圖象法,平均法等； 【模型演練】 （2022 祁東聯(lián)考）小河寬為 d,河水中各點水流速度大小與各點 到較近河岸邊的距離成正比, v 水 kx, k 4v0 , x 是各點到近岸的距 d離,小船船頭垂直河岸渡河,小船劃水速度為 的是（ ） A. 小船渡河的軌跡為曲線 v0 ,就以下說