第第頁人教版九年級數學下冊《21.2.1配方法》同步測試題(附答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________基礎達標解二次項系數為1的一元二次方程1.用配方法解一元二次方程x2-4x-6=0,下列變形正確的是 ()A.(x-2)2=-6+4 B.(x-2)2=6+2C.(x-2)2=-6+2 D.(x-2)2=6+42.(2024東營中考)用配方法解一元二次方程x2-2x-2023=0,將它轉化為(x+a)2=b的形式,則ab的值為 ()A.-2024 B.2024C.-1 D.13.添加適當的數,使下列等式成立.(1)x2+6x+=(x+3)2.

(2)x2+18x+=(x+)2.

(3)x2-16x+=(x-)2.

(4)x2+px+=(x+)2.

(5)x2-x+=(x-)2.

4.用配方法解方程:(1)x2-2x-3=0.(2)x2+4x=5.解二次項系數不為1的一元二次方程5.將方程2x2-12x+1=0配方成(x-m)2=n的形式,下列配方結果正確的是 ()A.(x+3)2=17 B.(x+3)2=17C.(x-3)2=17 D.(x-3)2=176.老師設計了一個用合作的方式完成配方法解一元二次方程的接力游戲,規則如下:每人只能看到前一人給的式子,并進行一步計算,再將結果傳遞給下一人,最后解出方程,過程如圖所示.老師看后,發現有一位同學負責的步驟是錯誤的,這位同學是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.用配方法解方程:(1)3x2-6x=6x-12.(2)2x2-4x-3=0.能力提升1.用配方法解下列方程時,配方有誤的是 ()A.x2-2x-99=0化為(x-1)2=100 B.2t2-7t-4=0化為t-742=8116C.x2+8x+9=0化為(x+4)2=25 D.3x2-4x-2=0化為x-232=1092.已知方程x2-6x+4=□,等號右側的數字印刷不清楚.若可以將其配方成(x-p)2=7的形式,則印刷不清的數字是 ()A.6 B.9 C.2 D.-23.在解方程2x2+4x+1=0時,對方程進行配方,圖1是小思的做法,圖2是小博的做法.對于兩人的做法,下列說法正確的是 ()A.兩人都正確B.小思正確,小博不正確C.小思不正確,小博正確D.兩人都不正確4.若一元二次方程4x2+12x-1147=0的兩根分別為a,b,且a>b,則3a+b的值為.

5.已知等腰三角形ABC的三邊長分別為a,b,c,其中a,b滿足a2+b2=6a+12b-45,則△ABC的周長是.

6.小明解一元二次方程2x2+5x+3=0的過程如下,請你仔細閱讀,并回答問題.解:原方程可變形為2x2+5x=-3.(第一步)∴x2+52x=-32∴x2+52x+254=-32+∴x+522=194.(第四步)∴x+52=±192∴x1=-5+192,x2=(1)小明解此方程使用的是法;小明的解答過程是從第步開始出錯的.

(2)請寫出此題正確的解答過程.7.已知關于x的一元二次方程(m+1)x|m|+1+(m-2)x-1=0.(1)求m的值.(2)用配方法解這個方程.微專題1利用配方法求二次三項式的最值用配方法求二次三項式的最值,需要把二次三項式配方成a(x+h)2+k的形式,當a<0,x=-h時,該二次三項式有最大值k;當a>0,x=-h時,該二次三項式有最小值k.1.當x=時,代數式-12x2-4x+7有最值,是2.求代數式m2+2m+3的最小值.3.求代數式4-x2+2x的最大值.參考答案基礎達標1.D解析:x2-4x-6=0,移項,得x2-4x=6.配方,得x2-4x+4=6+4,即(x-2)2=6+4.故選D.2.D解析:x2-2x-2023=0,移項,得x2-2x=2023.配方,得x2-2x+1=2023+1,即(x-1)2=2024.∴a=-1,b=2024.∴ab=(-1)2024=1.故選D.3.(1)9(2)819(3)648(4)14p212p(5)14.解:(1)移項,得x2-2x=3.配方,得x2-2x+1=3+1.∴(x-1)2=4.∴x-1=±2.∴x1=3,x2=-1.(2)配方,得x2+4x+4=5+4.∴x2+4x+4=9.∴(x+2)2=9.∴x+2=±3.∴x1=1,x2=-5.5.D解析:2x2-12x+1=0,二次項系數化為1,得x2-6x+12=0.移項,得x2-6x=-12.配方,得x2-6x+9=-12+9,即(x-3)2=176.B解析:2x2+4x-1=0,移項,得2x2+4x=1.二次項系數化為1,得x2+2x=12.配方,得(x+1)2=32.∴x+1=±62,即x+1=62或x+1=-62.解得x1=-1+62,x2=-1-67.解:(1)3x2-6x=6x-12,整理,得3x2-12x+12=0.二次項系數化為1,得x2-4x+4=0.配方,得(x-2)2=0.解得x1=x2=2.(2)2x2-4x-3=0,移項,得2x2-4x=3.二次項系數化為1,得x2-2x=32配方,得x2-2x+1=32+即(x-1)2=52.∴x-1=±10∴x1=1+102,x2=1-10能力提升1.C解析:A.由x2-2x-99=0,得x2-2x=99.配方,得x2-2x+1=99+1,即(x-1)2=100.此選項正確,不符合題意;B.由2t2-7t-4=0,得2t2-7t=4.二次項系數化為1,得t2-72t=2.配方,得t2-72t+4916=2+4916,即t-742=8116.此選項正確,不符合題意;C.由x2+8x+9=0,得x2+8x=-9.配方,得x2+8x+16=-9+16,即(x+4)2=7.此選項錯誤,符合題意;D.由3x2-4x-2=0,得3x2-4x=2.二次項系數化為1,得x2-43x=23.配方,得x2-43x+49=23+49,即x-22.C解析:設印刷不清的數字是a.∵(x-p)2=7,∴x2-2px+p2=7.∴x2-2px=7-p2.∴x2-2px+4=11-p2.∵方程x2-6x+4=□,等號右側的數字印刷不清楚,可以將其配方成(x-p)2=7的形式,∴-2p=-6,a=11-p2.∴p=3,a=11-32=2,即印刷不清的數字是2.故選C.3.A解析:由圖可知,兩人的做法都正確.故選A.4.28解析:4x2+12x-1147=0,移項,得4x2+12x=1147.配方,得4x2+12x+9=1147+9,即(2x+3)2=1156.∴2x+3=34或2x+3=-34.解得x1=312,x2=-372.∵一元二次方程4x2+12x-1147=0的兩根分別為a,b,且a>b,∴a=312,b=-372.∴3a+b=3×312+-375.15解析:∵a2+b2=6a+12b-45,∴a2-6a+b2-12b+45=0.∴a2-6a+9+b2-12b+36=0.∴(a-3)2+(b-6)2=0.∵(a-3)2≥0,(b-6)2≥0,∴a-3=0,b-6=0.∴a=3,b=6.根據三角形三邊長的關系可知,6為腰長,3為底邊長,∴△ABC的周長是6+6+3=15.6.解:(1)配方三(2)原方程可變形為2x2+5x=-3.∴x2+52x=-3∴x2+52x+2516=-32∴x+542=116.∴x+54=±1∴x1=-1,x2=-327.解:(1)根據一元二次方程的定義,可得|m|+1=2,(2)當m=1時,方程可化為2x2-x-1=0.二次項系數化為1,得x2-12x-12=配方,得x2-2×14x+116-116-12即x-142=916.兩邊開平方,得x-14=±3解得x1=1,x2=-12微專題11.-4大15解析:-12x2-4x