1、數(shù)值積分的Matlab實現(xiàn)研究一、數(shù)值積分的Matlab指令(一).一元函數(shù)數(shù)值積分指令指令名稱指令格式采用的算法特點quadquad(fun,xmin, xmax,tol)自適應(yīng)simpson算法閉型積分,精度一般quadlquadl(fun,xmin, xmax,tol)自適應(yīng)Lobattont算法閉型積分,精度一般quadgkquadgk(fun,xmin, xmax)自適應(yīng)Gass-Kronrod算法開型積分,精度較高,支持無窮區(qū)間積分,提供AbsTol等選項說明:1、fun可以是匿名函數(shù),字符串形式函數(shù),內(nèi)嵌函數(shù),M文件的函數(shù)句柄等2、函數(shù)表達式要遵循”數(shù)組運算”3、xmin,xma

2、x分別為積分變量的上下限4、tol為要求的計算結(jié)果絕對誤差,缺省值為1e-6例題:計算步驟如下:1.在Matlab編輯窗口中編寫如下M文件,并存盤2:在Matlab命令窗口中鍵入下列命令:結(jié)果:參考文獻:張德豐.Matlab數(shù)值分析與應(yīng)用M,國防工業(yè)出版社,2007.注:1、被積函數(shù)可以用字符形式表示在命令窗口依次鍵入下列命令 其中:tic,toc是秒表計時命令,tic表示秒表計時開始,toc表示秒表計時結(jié)束,運行花費時間輸出格式為“elapsed_time=”, 單位為秒。2、被積函數(shù)用內(nèi)嵌函數(shù)表示(二) 、二元函數(shù)數(shù)值積分指令1.dblquad指令dblquad指令是Matlab系統(tǒng)提供的

3、可求解矩形區(qū)域上二重 (閉型)積分格式: dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol,method)其中:method是積分方法的選擇,缺省方法是quad,可以選擇quadl等例題:可在命令窗口鍵入如下指令:(三) 、三元及以上函數(shù)數(shù)值積分指令1.triplequad指令triplequad是matlab系統(tǒng)提供的可求解長方體區(qū)域上三重積分格式:triplequad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol,method)算法:根據(jù)method的選擇,缺省方法 quad 可用如下指令:2.quadndg指令quadndg指令是積分工

4、具箱INT中的指令,用于計算n重超長方體區(qū)域上的n元函數(shù)的數(shù)值積分格式: quadndg(fun,xlowdim,xhighdim,tol)說用:1.xmindim,xmaxdim分別表示積分下限和上限的n維常量;2.采用Gauss積分方法,在瑕點處采用Gauss-Chebyshev方法可用指令2.該累次積分如何計算? 由于matlab系統(tǒng)二重積分沒有指持無界區(qū)域的積分,但一元函數(shù)的quadgk指令支持無界區(qū)域的積分,為此可以利用兩個 quadgk指令和arrayfun指令進行組合處理二元函數(shù)無界區(qū)域 上的數(shù)值積分3.要求廣義二重積分是收斂的.積分指令如下:quadgk(x)arrayfun(

5、x)quadgk(y)exp(-x-y).*(x.2+y.2),x,1+x.2),x),0,inf)運行結(jié)果:0.6427例2.計算三重積分 其中積分區(qū)域由xoy坐標(biāo)面與旋轉(zhuǎn)拋物面z=16-x2-y2所圍成的立體區(qū)域. 由題意可知,旋轉(zhuǎn)拋物面在xoy平面的投影為一圓,其方程滿足:x2+y2=16,上述積分轉(zhuǎn)化為累次積分的積分限分別為:于是,累次積分的表示式為:如何計算該三重積分?分析:利用matlab系統(tǒng)提供的一元函數(shù)及二元函數(shù)積分指令和arrayfun進行組合求解.方法1:quad2d(x,y)arrayfun(x,y)quadgk(z)(x.*z+y.2).*log(1+x.2+z),0,16-x.2-y.2),x,y),-4,4,(x)-sqrt(16-x.2),(x)sqrt(16-x.2)結(jié)果:1.9302e+003, 運行時間:4.925542秒.quadgk(z)arrayfun(z)quad2d(x,y)(x.*z+y.2).*log(1+x.2+z),-sqrt(16-z),sqrt(16