1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在ABC中，則角B的大小為（ ）ABCD或2已知數列的前n項和為，滿足， ，若，則m的最小值為（）A6B7C8D93若集合，函數的定義域為集合B，則AB等于（）A.（0，1）B.0，

2、1）C.（1，2）D.1，2）4設，隨機變量的分布列如圖，則當在內增大時，（ ）A減小B增大C先減小后增大D先增大后減小5已知復數z滿足1-z=2-i2，則A4B4iC-2D-2i6已知函數，若存在2個零點，則的取值范圍是（）ABCD7 “”是“方程所表示的曲線是橢圓”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8已知，則的大小關系為( )ABCD9甲、乙、丙、丁四位同學各自對、兩變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數與殘差平方和如表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103則哪位同學的試驗結果體現、兩變量有更強的線性相關性（ ）

3、A甲B乙C丙D丁10設函數,（ ）A3B6C9D1211（為虛數單位），則復數對應的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12的展開式中，的系數為（ ）ABC30D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設集合A，Bx|yln(x23x)，則AB中元素的個數是_.14北緯圈上有A，B兩點，該緯度圈上劣弧長為（R為地球半徑），則A，B兩點的球面距離為_.15已知點，則的面積是_16已知平面向量滿足，則的最大值是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知常數,函數.(1)討論在區間上的單調性;(2)若存在兩個極值點,且,求的取值范圍.

4、18（12分）已知在ABC中，|AB|1，|AC|1（）若BAC的平分線與邊BC交于點D，求；（）若點E為BC的中點，當取最小值時，求ABC的面積19（12分）我市物價監督部門為調研某公司新開發上市的一種產品銷售價格的合理性，對該公司的產品的銷售與價格進行了統計分析，得到如下數據和散點圖：定價（元/）102030405060年銷售11506434242621658614.112.912.111.110.28.9圖（1）為散點圖，圖（2）為散點圖.（）根據散點圖判斷與，與哪一對具有較強的線性相關性（不必證明）；（）根據（）的判斷結果和參考數據，建立關于的回歸方程（線性回歸方程中的斜率和截距均保留

5、兩位有效數字）；（）定價為多少時，年銷售額的預報值最大？（注：年銷售額定價年銷售）參考數據：， ，參考公式：，.20（12分）已知函數.（1）若函數在上單調遞增的，求實數的取值范圍；（2）當時，求函數在上的最大值和最小值.21（12分）設命題冪函數在上單調遞減。命題在上有解；若為假，為真，求的取值范圍.22（10分）在矩形中，為線段的中點，如圖1，沿將折起至，使，如圖2所示（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】首先根據三角形內角和為，即可算出角的正弦、余弦值，再根據

6、正弦定理即可算出角B【詳解】在ABC中有,所以,所以,又因為,所以，所以,因為，所以由正弦定理得，因為,所以。所以選擇A【點睛】本題主要考查了解三角形的問題，在解決此類問題時常用到：1、三角形的內角和為。2、正弦定理。3、余弦定理等。屬于中等題。2、C【解析】根據ansnsn1可以求出an的通項公式，再利用裂項相消法求出sm，最后根據已知，解出m即可【詳解】由已知可得，（n2），1，即，解之得，或 7.5，故選：C【點睛】本題考查前n項和求通項公式以及裂項相消法求和，考查了分式不等式的解法，屬于中等難度3、D【解析】試題分析：，所以?？键c：1.函數的定義域；2.集合的運算。4、D【解析】先求數

7、學期望，再求方差，最后根據方差函數確定單調性.【詳解】，先增后減，因此選D.【點睛】5、A【解析】分析：移項，化簡整理即可.詳解：z=1-2-iz的虛部為4.故選：A.點睛：復數四則運算的解答策略復數的加法、減法、乘法運算可以類比多項式的運算，除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式6、B【解析】由于有兩個零點，則圖象與有兩個交點，作出圖象，討論臨界位置.【詳解】作出圖象與圖象如圖：當過點時，將向下平移都能滿足有兩個交點，將向上平移此時僅有一個交點，不滿足，又因為點取不到，所以.【點睛】分段函數的零點個數，可以用數形結合的思想來分析，將函數零點的問題轉變為函數

8、圖象交點的個數問題會更加方便我們解決問題.7、B【解析】分析：根據橢圓的方程以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可詳解：若方程表示的曲線為橢圓，則，且，反之，“”不能得到方程所表示的曲線是橢圓”，如 故“”是“方程所表示的曲線是橢圓”的必要不充分條件.選B.點睛：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，屬基礎題.8、A【解析】利用指數函數、對數函數的性質求解【詳解】顯然 ，因此最大，最小，故選A.【點睛】本題考查三個數的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數函數、對數函數性質的合理運用9、D【解析】試題分析：由題表格；相關系數越大，則相關性越強而殘差越大，則相關性越小可得甲、乙、丙、

9、丁四位同學，中丁的線性相關性最強考點：線性相關關系的判斷10、C【解析】.故選C.11、A【解析】通過 求出 ，然后得到復數 對應的點的坐標【詳解】由得 所以復數 在復平面對應的點在第一象限【點睛】本題主要考查復數的基本概念，兩個復數代數形式的除法，復數與復平面內對應點之間的關系，屬于基礎題12、B【解析】將二項式表示為，利用二項展開式通項，可得出，再利用完全平方公式計算出展開式中的系數，乘以可得出結果.【詳解】，其展開式通項為，由題意可得，此時所求項為，因此，的展開式中，的系數為，故選B.【點睛】本題考查三項展開式中指定項的系數，解題時要將三項視為兩項相加，借助二項展開式通項求解，考查運算求

10、解能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1.【解析】求出A中不等式的解集，確定出解集的自然數解確定A，求出B中x的范圍確定出B，找出兩集合的交集，即可作出判斷【詳解】由A中不等式變形得：222x24，即2x4，xN，A=0，1，2，3，4，由B中y=ln（x23x），得到x23x0，解得：x0或x3，即B=x|x0或x3，則AB=4，即AB中元素個數為1，故答案為：1【點睛】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵14、【解析】先求出北緯圈所在圓的半徑，是、兩地在北緯圈上對應的圓心角，得到線段的長，設地球的中心為，解三角形求出的大小，利用弧長公

11、式求、這兩地的球面距離【詳解】解：北緯圈所在圓的半徑為，它們在緯度圈上所對應的劣弧長等于為地球半徑），是、兩地在北緯圈上對應的圓心角），故，線段，、這兩地的球面距離是，故答案為：【點睛】本題考查球的有關經緯度知識，球面距離，弧長公式，考查空間想象能力，邏輯思維能力，屬于基礎題15、【解析】首先求出的直線方程：，線段的長度；然后由點到直線的距離公式求出點到直線的距離，根據三角形的面積公式即可求解?！驹斀狻恳驗椋蓛牲c間的距離公式可得，又 所以的直線方程為，整理可得：，由點到直線的距離公式，所以的面積 故答案為：【點睛】本題考查平面解析幾何中的兩點間的距離公式、點斜式求直線方程、點到直線的距離公式

12、，屬于基礎計算題。16、2【解析】根據已知條件可設出的坐標，設，利用向量數量積的坐標表示，即求的最大值，根據，可得出的軌跡方程，從而求出最大值.【詳解】設， ， ，點是以為圓心，1為半徑的圓， 的最大值是2.故填：2.【點睛】本題考查了向量數量積的應用，以及軌跡方程的綜合考查，屬于中檔題型，本題的關鍵是根據條件設出坐標，轉化為軌跡問題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)詳見解析 (2)【解析】試題分析:(1)首先對函數求導并化簡得到導函數,導函數的分母恒大于0,分子為含參的二次函數,故討論分子的符號,確定導函數符號得到原函數的單調性,即分和得到導函數分

13、子大于0和小于0的解集進而得到函數的單調性.(2)利用第(1)可得到當時,導數等于0有兩個根,根據題意即為兩個極值點,首先導函數等于0的兩個根必須在原函數的可行域內,把關于的表達式帶入,得到關于的不等式,然后利用導函數討論的取值范圍使得成立.即可解決該問題.(1)對函數求導可得,因為,所以當時,即時,恒成立,則函數在單調遞增,當時,則函數在區間單調遞減,在單調遞增的.(2)解:(1)對函數求導可得,因為,所以當時,即時,恒成立,則函數在單調遞增,當時,則函數在區間單調遞減,在單調遞增的.(2)函數的定義域為,由(1)可得當時,則,即,則為函數的兩個極值點,代入可得=令,令,由知: 當時, 當時

14、,當時,對求導可得,所以函數在上單調遞減,則,即不符合題意.當時,對求導可得,所以函數在上單調遞減,則,即恒成立,綜上的取值范圍為.考點：導數 含參二次不等式 對數 單調性18、（）0（）【解析】（）先利用基向量表示出，然后利用數量積進行運算；（）先利用基向量表示出，求出取最小值時，角的正弦值，然后可得面積.【詳解】（）AD是BAD的角平分線，即0.（）點E為BC的中點，（5）當且僅當5+4cosA1（54cosA），即cosA時取等號此時ABC的面積S【點睛】本題主要考查平面向量的運算，選擇合適的基底是求解的關鍵，基底選擇時一般是利用已知信息較多的向量，側重考查數學運算的核心素養.19、 (

15、)答案見解析；()答案見解析；()定價為20元/時，年銷售額的預報值最大.【解析】分析：（）由于圖（2）的點更集中在一條直線附近，所以與具有的線性相關性較強.（）利用最小二乘法求關于的回歸方程為. （）先得到，再利用導數求定價為多少時年銷售額的預報值最大.詳解：（）由散點圖知，與具有的線性相關性較強.（）由條件，得，所以，又，得，故關于的回歸方程為.（）設年銷售額為元，令，令，得；令，得，則在單調遞增，在單調遞減，在取得最大值，因此，定價為20元/時，年銷售額的預報值最大.點睛：（1）本題主要考查兩個變量的相關性和最小二乘法求回歸直線方程，考查利用導數求函數的最值.(2)本題的難點在第3問，這

16、里要用到導數的知識先求函數的單調區間，再求最大值.20、 (1) (2) 【解析】試題分析：（1）若函數f（x）在（，+）上是增函數，f（x）1在（，+）上恒成立利用二次函數的單調性即可得出；（2）利用導數研究函數的單調性極值與最值即可得出試題解析：（1）若函數在上是增函數，則在上恒成立，而，即在上恒成立，即.（2）當時，.令，得.當時，當時，故是函數在上唯一的極小值點，故.又，故.點睛：點睛：函數單調性與導函數的符號之間的關系要注意以下結論（1）若在內，則在上單調遞增（減）（2）在上單調遞增（減） （）在上恒成立，且在的任意子區間內都不恒等于1（不要掉了等號）（3）若函數在區間內存在單調遞增（減）區間，則在上有解（不要加上等號）21、.【解析】試題分析：由真可得，由真可得，為假，為真等價于一真一假，討論兩種情況，分別列不等式組，求解后再求并集即可.試題解析：若正確，則， 若正確，為假，為真，一真一假 即的取值范圍為.22、 (1)見解析;(2).【解析】試題分析：（1）由已知條件證明出平面，根據面面垂直的判定定理證明出平面平面；（2）取BE