1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知是虛數單位，則（ ）ABCD2函數的圖象大致是（ ）ABCD3針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關”作了一次調查，其中被調查的女生人數是男生人數的，男生

2、喜歡抖音的人數占男生人數的，女生喜歡抖音的人數占女生人數若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關，則男生至少有（ ）人（K2k1）11511111k13.8416.635A12B6C11D184已知函數，若函數有個零點，則實數的取值范圍為（ ）ABCD5已知函數的值域是，則實數的取值范圍是（ ）ABCD6已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態分布，從中隨機取一件，其長度誤差落在區間（3,6）內的概率為（ ）（附：若隨機變量服從正態分布，則，）A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%7把10個蘋果分成三堆，要求每堆至少1個，至多5個，則不同的分法共有（ ）A4種B5種C6種

3、D7種8對變量x,y有觀測數據(xi,yiA變量x與y正相關，u與v正相關 B變量x與y正相關，u與v負相關C變量x與y負相關，u與v正相關 D變量x與y負相關，u與v負相關9在復平面內，復數，則對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10已知雙曲線：的左、右焦點分別為，以線段為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為，且滿足，則的離心率滿足（ ）ABCD11在高臺跳水運動中，時相對于水面的高度（單位：）是，則該高臺跳水運動員在時瞬時速度的大小為（ ）ABCD12某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同學同時搶4個紅包，每人最多搶一個紅包，且紅包全被搶光，4個紅包中有兩個2元，

4、兩個5元(紅包中金額相同視為相同的紅包)，則甲、乙兩人同搶到紅包的情況有( )A36種B24種C18種D9種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知R上可導函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為_.14有10件產品，其中3件是次品，從這10件產品中任取兩件，用表示取到次品的件數，則的概率是_；_15某地一農業科技實驗站，對一批新水稻種子進行試驗，已知這批水稻種子的發芽率為0.8，出芽后的幼苗成活率為0.9，在這批水稻種子中，隨機地抽取一粒，則這粒水稻種子能成長為幼苗的概率為_.16若在展開式中，若奇數項的二項式系數之和為，則含的系數是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、

5、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數.（1）求函數的單調區間；（2）若函數在上是減函數，求實數的最小值；（3）若，使成立，求實數的取值范圍.18（12分）袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有1個，分別編號為1，2，3，1現從袋中隨機取兩個球（）若兩個球顏色不同，求不同取法的種數；（）在（1）的條件下，記兩球編號的差的絕對值為隨機變量X，求隨機變量X的概率分布與數學期望19（12分）已知集合，.（1）若，求實數的取值范圍；（2）若，且，求實數的取值范圍.20（12分）在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（為參

6、數）.(1)求曲線的直角坐標方程；曲線的極坐標方程。(2)當曲線與曲線有兩個公共點時，求實數的取值范圍.21（12分）進入春天，大氣流動性變好，空氣質量隨之提高，自然風光越來越美，自駕游鄉村游也就越來越熱某旅游景區試圖探究車流量與景區接待能力的相關性，確保服務質量和游客安全，以便于確定是否對進入景區車輛實施限行為此，該景區采集到過去一周內某時段車流量與接待能力指數的數據如表：時間周一周二周三周四周五周六周日車流量（x千輛）1099.510.51188.5接待能力指數y78767779807375（I）根據表中周一到周五的數據，求y關于x的線性回歸方程（）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的

7、檢驗數據的誤差均不超過2，則認為該線性回歸方程是可靠的請根據周六和周日數據，判定所得的線性回歸方程是否可靠？附參考公式及參考數據：線性回歸方程，其中；22（10分）設是正實數，（1+x）20的二項展開式為a0+a1x+a2x2+a20 x20，其中a0，a1，a20 ，均為常數（1）若a312a2，求的值；（2）若a5an對一切n0，1，20均成立，求的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據復數的乘法運算法則，直接計算，即可得出結果.【詳解】.故選B【點睛】本題主要考查復數的乘法，熟記運算法則即可

8、，屬于基礎題型.2、D【解析】先分析函數奇偶性,再分析函數是否有零點即可.【詳解】因為,故為奇函數,排除A,B.又當時,故有零點,排除C.故選D【點睛】本題主要考查函數圖像的判定方法,一般考慮奇偶性與函數的零點或者函數的正負等,屬于基礎題型.3、A【解析】由題，設男生人數x，然后列聯表，求得觀測值，可得x的范圍，再利用人數比為整數，可得結果.【詳解】設男生人數為，則女生人數為，則列聯表如下：喜歡抖音不喜歡抖音總計男生 女生 總計 若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關，則 即 解得 又因為為整數，所以男生至少有12人故選A【點睛】本題是一道關于獨立性檢驗的題目，總體方法是運用列聯表進行分析

9、求解，屬于中檔題.4、D【解析】畫出函數的圖像，將的零點問題轉化為與有個交點問題來解決，畫出圖像，根據圖像確定的取值范圍.【詳解】當時，所以，當時，所以，當時，所以.令，易知，所以，將函數有個零點問題，轉化為函數圖像，與直線有個交點來求解.畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，而，故.故選D.【點睛】本小題主要考查分段函數圖像與性質，考查函數零點問題的求解策略，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.5、C【解析】函數在時取得最大值,在或時得,結合二次函數圖象性質可得的取值范圍.【詳解】二次函數的圖象是開口向下的拋物線.最大值為，且在時取得，而當或時，.結合函數圖象可知

10、的取值范圍是故選:C【點睛】本題考查二次函數的圖像和性質,考查數形結合思想的應用,屬于中檔題.6、B【解析】試題分析：由題意故選B考點：正態分布7、A【解析】試題分析：分類：三堆中“最多”的一堆為5個，其他兩堆總和為5，每堆最至少1個，只有2種分法三堆中“最多”的一堆為4個，其他兩堆總和為6，每堆最至少1個，只有2種分法三堆中“最多”的一堆為3個，那是不可能的考點：本題主要考查分類計數原理的應用點評：本解法從“最多”的一堆分情況考慮開始，分別計算不同分法，然后求和用列舉法也可以，形象、直觀易懂8、C【解析】試題分析：由散點圖1可知，點從左上方到右下方分布，故變量x 與y 負相關；由散點圖2可知

11、，點從左下方到右上方分布，故變量u 與v 正相關，故選C考點：本題考查了散點圖的運用點評：熟練運用隨機變量的正負相關的概念是解決此類問題的關鍵，屬基礎題9、A【解析】化簡復數，計算，再計算對應點的象限.【詳解】復數對應點為： 故答案選A【點睛】本題考查了復數的計算，共軛復數，復數對應點象限，意在考查學生的計算能力.10、D【解析】分析：聯立圓與漸近線方程，求得M的坐標，由，得點在雙曲線右支上，代入雙曲線方程化簡即可求詳解：由，得，即， 由，即 由 ，化簡得，即，故選D.點睛：本題考查雙曲線的簡單幾何性質，點到直線的距離公式，考查計算能力，屬于中檔題11、C【解析】根據瞬時速度就是的導數值即可求

12、解.【詳解】由，則，當時，.故選：C【點睛】本題考查了導數的幾何意義，同時考查了基本初等函數的導數以及導數的運算法則，屬于基礎題.12、C【解析】分三種情況：（1）都搶到2元的紅包（2）都搶到5元的紅包（3）一個搶到2元，一個搶到5元，由分類計數原理求得總數。【詳解】甲、乙兩人都搶到紅包一共有三種情況：（1）都搶到2元的紅包，有種；（2）都搶到5元的紅包，有種；（3）一個搶到2元，一個搶到5元，有種，故總共有18種故選C【點睛】利用排列組合計數時，關鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，是根據得紅包情況進行分類。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先

13、由圖象得出不等式和的解集，再由不等式，得出或兩種情況，解出這兩個不等式可得出答案【詳解】由圖像可知，函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為，則不等式的解集為，不等式的解集為.由，可得或.解不等式組，得；解不等式組，得.因此，不等式的解集為，故答案為.【點睛】本題考查函數的單調性與導數之間的關系，并求解與導數相關的不等式，解題時要注意導數的符號與函數單調性之間的關系，考查分析問題的能力，屬于中等題14、 【解析】表示兩件產品中，一個正品一個次品，可求概率；求出的所有取值，分別求出概率可得.【詳解】,根據題意的所有取值為；，故.【點睛】本題主要考查隨機變量的期望，明確隨機變量的可能取值及分布列是求

14、解關鍵.15、0.72【解析】運用相互獨立事件的概率公式直接求解即可.【詳解】設事件表示水稻種子的發芽,事件為出芽后的幼苗成活,因此,所以這粒水稻種子能成長為幼苗的概率為.故答案為：【點睛】本題考查了相互獨立事件的概率公式,考查了數學運算能力.16、【解析】由題意可知，奇數項的二項式系數之和為，求出，然后求出展開式的通項，利用的指數為，求出參數的值，然后將參數的值代入通項，即可求出含項的系數.【詳解】由題意可知，奇數項的二項式系數之和為，解得，展開式的通項為，令，得，因此，展開式中含的系數為.故答案為.【點睛】本題考查二項展開式中奇數項系數和的問題，同時也考查了二項展開式中指定項系數的求解，一

15、般利用展開式通項來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數的單調減區間是，增區間是；（2）；（3）.【解析】（1）根據解析式求出g（x）的定義域和g（x），再求出臨界點，求出g（x）0對應的解集，再表示成區間的形式，即所求的單調區間；（2）先求出f（x）的定義域和f（x），把條件轉化為f（x）0在（1，+）上恒成立，再對f（x）進行配方，求出在x（1，+）的最大值，再令f（x）max0求解；（3）先把條件等價于“當xe，e2時，有f（x）minf（x）max+a”，由（2）得f（x）max，并把它代入進行整理，再求f

16、（x）在e，e2上的最小值，結合（2）求出的a的范圍對a進行討論：和，分別求出f（x）在e，e2上的單調性，再求出最小值或值域，代入不等式再與a的范圍進行比較【詳解】由已知函數的定義域均為，且（1）函數，則，當且時，；當時，.所以函數的單調減區間是，增區間是；（2）因在上為減函數，故在上恒成立，所以當時，又，故當，即時，,所以于是，故的最小值為；（3）命題“若使成立”等價于：“當時，有”，由（2），當時，問題等價于：“當時，有”，當時，由（2），在上為減函數，則，故.當時，由于在上為增函數，故的值域為，即.由的單調性和值域知，唯一，使，且滿足：當時，為減函數；當時，為增函數；所以，.所以，與矛

17、盾，不合題意.綜上，得.【點睛】本題是利用導數研究函數的單調性、極值，是導數應用的基本問題，主要依據“在給定區間，導函數值非負，函數為增函數；導函數值非正，函數為減函數”.確定函數的極值，遵循“求導數，求駐點，研究單調性，求極值”.不等式恒成立問題，往往通過構造函數，研究函數的最值，使問題得到解決.本題的難點在于利用轉化思想的靈活應用.18、（1）96（2）見解析【解析】（1）兩個球顏色不同的情況共有1296(種). （2）隨機變量X所有可能的值為0，1，2，2P(X0)， P(X1)， P(X2)，P(X2)所以隨機變量X的概率分布列為： X0122P 所以E(X)01 2 2 點睛：求解離

18、散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典

19、型分布的期望公式()求得.因此，應熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.19、（1）；（2）【解析】結合指數函數和對數函數性質可分別求得集合和集合；（1）由交集定義得到，分別在和兩種情況下構造不等式求得結果；（2）由并集定義得到，根據交集結果可構造不等式求得結果.【詳解】（1）當時，解得：，滿足當時，解得：綜上所述：實數的取值范圍為（2） ，解得：實數的取值范圍為【點睛】本題考查根據集合包含關系、交集結果求解參數范圍的問題，涉及到指數函數和對數函數性質的應用；易錯點是在根據包含關系求參數范圍時，忽略子集可能為空集的情況，造成范圍求解錯誤.20、 (1)見解析;(2).【解析】（1）利用極坐標與平面直角坐標之間的轉換關系，得到曲線的直角坐標方程與曲線的極坐標方程，注意題中所給的角的范圍，從而得到其為上半圓，注意范圍；（2）利用直線與圓的位置關系由圓心到直線的距離來約束，此時注意是上半圓，從而求得結果.【詳解】（1）由得 ，即：，曲線為以（1,0）為圓心，1為半徑的圓的上半部分，從而直角坐標方程為：.- 曲線的極坐標方程為 (2)直線的普通方程為：，當直線與半圓相切時 ，解得（舍去）或，當直線過點（2,0）