北京市順義區(qū)第一中學(xué)2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共10小題）1．設(shè)，，則（

）A． B． C． D．2．已知，，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．若為第二象限角，且，則（

）A． B． C． D．4．設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則下列關(guān)系中正確的是A． B．C． D．5．向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若向量與共線,則實(shí)數(shù)A． B． C． D．6．已知函數(shù)（）的部分圖像如圖所示，則（

）A． B．C． D．7．在矩形中，，，為上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．0 B．1 C．2 D．48．設(shè)，是非零向量.則“存在實(shí)數(shù)使得”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件9．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．為奇函數(shù) B．的最小正周期為C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．有最大值，沒(méi)有最小值10．半徑為2m的水輪如圖所示，水輪的圓心距離水面m.已知水輪按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娹D(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)到水面的距離(單位：m）與時(shí)間(單位：s）滿足關(guān)系式.從點(diǎn)離開(kāi)水面開(kāi)始計(jì)時(shí)，則點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)所需最短時(shí)間為（

）A．s B．s C．s D．10s二、填空題（本大題共5小題）11．的值是12．已知向量，，且與的夾角為45°，則=.13．已知平面向量，滿足，，且在上的投影向量為，則..14．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的值可以為（寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的的值即可）15．已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：①為的一個(gè)零點(diǎn)；②為周期函數(shù)；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④的最大值為．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.三、解答題（本大題共6小題）16．已知向量，.(1)求的坐標(biāo)；(2)設(shè)的夾角為，求的值；(3)若，求的值.17．已知，．（1）求及的值；（2）求的值．18．已知向量滿足．(1)求向量與的夾角；(2)若向量在方向上的投影向量為，求的值．19．已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)求在區(qū)間上的值域．20．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程；(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有個(gè)零點(diǎn)，（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）求的值.21．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)任意兩個(gè)向量.作：，，當(dāng)不共線時(shí)，記以為鄰邊的平行四邊形的面積為；當(dāng)共線時(shí)，規(guī)定.(1)已知，求；(2)若向量，求證：；(3)記，且滿足，求的最大值.

參考答案1．【答案】C【詳解】向量，則則.故選C.2．【答案】A【詳解】因?yàn)椋允蔷€段的中點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，故點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選A.3．【答案】D【詳解】因?yàn)闉榈诙笙藿牵遥裕凰?故選D.4．【答案】A【詳解】∵∴?=3(?)；∴=?.故選A.5．【答案】D【詳解】由圖中可知，若向量與共線,則.答案為D.6．【答案】A【分析】由函數(shù)的圖象求得，得到，結(jié)合，求得的值.【詳解】由函數(shù)的圖象，可得，所以，則，所以，又由，可得，所以，又因?yàn)椋?故選：A.7．【答案】D【詳解】因?yàn)槭蔷匦危瑸樯系膭?dòng)點(diǎn)，所以；因?yàn)?所以.故選D.8．【答案】B【詳解】若“”，則平方得.即，即則，即，即，同向共線，則存在實(shí)數(shù)使得；反之當(dāng)時(shí)，存在，滿足，但“”不成立.即“存在實(shí)數(shù)使得”是“”的必要不充分條件.故選B．9．【答案】C【詳解】由，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以A不正確；由函數(shù)，可得函數(shù)的最小正周期為，所以B不正確；又令，解得，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，，令，的其中一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，所以C正確.因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，故D不正確.故選C.10．【答案】B【詳解】水輪每分鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，則函數(shù)的最小正周期為15s，則，由水輪的半徑為2m，水輪圓心O距離水面m，因?yàn)椋傻茫裕?dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮出時(shí)x=0s開(kāi)始計(jì)時(shí)，令，解得，點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要.故選B.11．【答案】/【詳解】.12．【答案】1【詳解】因?yàn)椋裕遥c的夾角為45°，所以.13．【答案】【詳解】因?yàn)樵谏系耐队跋蛄繛椋裕郑裕郑?14．【答案】（答案不唯一）【詳解】的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則：，，解得：，當(dāng)時(shí)，．15．【答案】①②④.【詳解】對(duì)于①，，故①正確；對(duì)于②，，所以為周期函數(shù)，故②正確；對(duì)于③，，，故③不正確；對(duì)于④，，令，，當(dāng)，，故④正確.16．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）因?yàn)椋裕?）（3）因?yàn)椋裕裕獾茫?17．【答案】（1），；（2）【詳解】（1）因?yàn)椋砸驗(yàn)椋矗獾茫夯蛞驗(yàn)椋裕?（2）因?yàn)椋遥獾茫海驗(yàn)椋裕裕驗(yàn)椋裕?18．【答案】(1)(2)【詳解】（1），，即，，，又，與的夾角為；（2），．19．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）因?yàn)樗缘淖钚≌芷跒?（2）因?yàn)椋裕?所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（3）因?yàn)椋?當(dāng)，即時(shí)，取得最大值3;當(dāng)，即時(shí)，取得最小值0-所以在區(qū)間上值域?yàn)?0．【答案】(1)(2)（i）；（ii）【詳解】（1）由題意可得：，令，解得：，所以的對(duì)稱(chēng)軸方程為.（2）由（1）得：，令，可得，當(dāng)時(shí)，令，則在區(qū)間上恰有個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與在上恰有個(gè)不同的交點(diǎn)，作出在上的圖像如下圖所示，由圖像可知：當(dāng)時(shí)，與恰有個(gè)不同的交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為；（ii）設(shè)與的個(gè)不同的交點(diǎn)分別為，則，，則，即，整理可得：，